Максимум 1: Образовательный центр Maximum Education, онлайн школа подготовки к экзаменам

Содержание

Образовательный центр Maximum Education, онлайн школа подготовки к экзаменам

Профориентация для подростков

Пройдите тестирование, разберите результаты с экспертом и будьте уверены в будущей профессии

Подробнее

Выберите класс, и мы подберем образовательные программы для достижения ваших целей

11 класс
10 класс
9 класс
8 класс
7 класс
6 класс
5 класс

Выбор профессии и поступление

Предметная подготовка

Навыковые курсы

Программирование

Как проходит онлайн-урок?

Интерактивное обучение
Онлайн-модуль
Домашние задания
Прогресс ученика

Даем все необходимое в одном онлайн-модуле: уроки в реальном времени и в записи, домашнее задание и статистика успеваемости
Вовлекаем каждого ученика в процесс обучения — отсидеться не выйдет
Контролируем прогресс ученика и проводим индивидуальную работу над ошибками
Остаемся на связи и помогаем ученику даже вне уроков и личных встреч

Онлайн-модуль делает твое обучение комфортным и эффективным.

Здесь всегда можно:

увидеть свое актуальное расписание
прочитать теорию и подготовиться к уроку
выполнить домашние задания
провести работу на ошибками
отследить свой прогресс на курсе

Цель домашнего задания – отрабатывать полученный на уроках материал и выявлять пробелы в знаниях ученика.

Задания с кратким ответом проверяются автоматически, а с развернутым — проверяет лично преподаватель, поэтому результат всегда объективный

Главная цель преподавателя – максимальный результат ученика, потому мы внимательно следим за каждым показателем в ходе обучения:

Посещаемость ученика
Результаты домашних заданий и симуляций
Общий прогресс и мотивация ученика на курсе

305 000 учеников по всей стране выбрали нас

MAXIMUM Education

Были с сыном на консультации по профориентации. Остались очень довольны. Все четко, профессионально и по делу! Получили массу полезной информации для подготовки к ЕГЭ. Обязательно вернемся в начале учебного года!

Удобная платформа для тщательной подготовки к экзаменам, все удобные виды предоставляемой информации, такие как: очные занятия с преподавателями, обширная и приятная глазу теория, практическая часть предоставлена к каждому уроку, также предоставлены видео к каждой теме, где преподаватели объясняют все на доступном языке.

Ребёнок проходил экспресс-подготовку (3.5 мес.) в этом центре по математике и русскому языку и, как сказал мой сын, «как много нового я узнал о русском языке!» Надо сказать, что русский язык у него был «Ахиллесовой пятой» все 11 лет))), и во многом благодаря преподавателю центра он сдал ЕГЭ на ..87!!!!(Мы надеялись хотя-бы на 78- 80, а тут 87!) Математику сдал на 80, честно говоря, учитывая, что математика его любимый предмет, ожидала большего))), но что есть, то есть…В любом случае спасибо огромное педагогам центра за помощь в подготовке наших детей! Вы делаете большое дело, и мы это ценим! Успехов! С уважением, Елена!

Ходила с внучкой на лекцию (или мастер-класс) по подготовке к ОГЭ. Узнала для себя много нового, изменила свое отношение к тому, продолжать ли обучение в 10-11 классе или идти в колледж. Внучка тоже заинтересовалась. Надеюсь, мы вольемся в их процесс подготовки к ОГЭ. Сотрудники организации — молодые люди, весьма своеобразно мыслящие. Произвели на меня положительное впечатление.

Понравилось тестирование ребёнка для выбора профессии. Проверка уровня знаний и подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Центр предлагает помощь к подготовке к экзаменам. Пока этим не воспользовалась.

Занимаюсь онлайн, так как нет возможности ходить на очные занятия. Занимаюсь с конца сентября в мини-группах с Данилой Сафроновым по обществознанию и Дашей Павличенко по истории — прекрасные преподаватели, которые доносят информацию интересно и, самое главное, понятно. Как человек, который не знал историю от слова «совсем» — симуляцию в январе я написала на 88 баллов и считаю, что это достойный результат. Спасибо большое за таких прекрасных преподавателей!

В минувшие выходные в Москве прошла образовательная выставка. Я родитель старшеклассника, ребёнок заканчивает 8 класс. По итогам целого дня, проведённого на выставке, получены чёткие ответы на вопросы по структуре ОГЭ и ЕГЭ, развеяны мифы и слухи, сделаны выводы. Понравилась Бросилась в глаза дружная и сплочённая команда преподавателей, лекторов и сотрудников MAXIMUM Education, их отзывчивость и готовность помочь любому слушателю. По результатам выставки структурирован вектор движения к сдаче ОГЭ, пройдена профориентация, прояснились перспективы,»step by step» в подготовке учащегося. Спасибо за приглашение и организацию. Лично для меня и моего ребёнка выставка оказалась крайне востребованной и нужной. Итогом плодотворного дня стала наша победа в розыгрыше колонки Yandex Алиса.

Почему выбирают MAXIMUM Education

Гарантия поступления

Мы берем на себя юридическую ответственность за поступление ученика на бюджет

Государственная поддержка

Оплатить обучение можно материнским капиталом, а еще вы сможете вернуть до 13% от стоимости курсов через налоговый вычет

Образовательная лицензия №040223

Наши образовательные программы проверены и утверждены государственными органами

Гарантия возврата

Мы вернем деньги, если в течение двух недель ученик передумал заниматься с нами

О нас пишут

Вибропресс ТОР-1 Максимум

Вибропресс гидравлический серии «ТОР»

Если нужен вибропресс для производства строительных блоков, тротуарной плитки, бордюров, у нас есть универсальное решение — гидравлический вибропресс «ТОР» , аналог вибропрессов марок «Скала 10м», «Скала 15м», «Скала 20м», а также является улучшенным аналогом вибропрессов «ВПГ»,

«ВПГ 1000» и им подобным.

Это оборудование подходит для производства любых строительных блоков: стеновых блоков, перегородочных, керамзитовых блоков, а также шлакоблоков и арболитовых блоков, кирпичей, бордюров, брусчатки и тротуарной плитки. В зависимости от выбранной Вами оснастки.

Гидравлический вибропресс имеет следующие преимущества:

позволяет получать качественные блоки правильной геометрии;
процесс изготовления автоматизирован;
простота управления станком;
высокая производительность;
возможность настройки процента пустотности блоков;
быстрая окупаемость.

Процесс производства можно разделить на несколько этапов, которые требуют минимального вмешательства со стороны рабочих. Для изготовления блоков применяется подготовленная в бетоносмесителе смесь. Эта смесь помещается в специальный бункер станка, откуда отправляется в матрицу. На следующем этапе запускается процесс вибрации и смесь постепенно уплотняется. Из смеси удаляется влага, она постепенно сдавливается и благодаря вибрациям распределяется в матрице равномерно.

Блок формируется в течение 30 секунд, затем он досушивается вне пресса, а тем временем можно продолжать производственный процесс.

Станок для строительных блоков, бордюров, брусчатки и тротуарной плитки купить который у нас можно недорого, обладает высокой производительностью. За час работы можно изготовить до 180 блоков. Сделав простые расчеты, вы будете уверены, что вложения в это современное оборудование окупятся в минимальные сроки.

Если вы решили купить вибропресс «ТОР-1», «ТОР-2» или «ТОР-3» для производства строительных блоков в нашей компании «КСК Олимп», то вы за минимальную стоимость приобретаете качественное оборудование с гарантией. Делайте выгодные инвестиции в передовые технологии. Наши специалисты при необходимости проконсультируют вас по всем интересующим вопросам.

Купить вибропресс любой модели в нашей компании, можно не только по привлекательной цене, но и с получением квалифицированных консультаций от специалистов. Поскольку мы являемся производителем оборудования, покупка наших агрегатов всегда доступна заказчикам в идеальном соотношении «цена-качество».

Наше производство вибропрессов в городе Киров, но мы работаем по всей территории России (Москва, Санкт-Петербург, Ростов-на-Дону, Самара, Новосибирск, Смоленск, Киров, Иркутск, Уфа, Калуга, Пермь, Владивосток, Ярославль, Архангельск, Ангарск, Белгород, Владимир, Орёл, Петрозаводск, Ижевск, Курган, Екатеринбург, Покров и т.д.), отправляем вибропрессы в страны СНГ, ЕАЭС (Беларусь, Украина, Казахстан, Таджикистан, Туркменистан, Армения, Киргизия, Узбекистан и т.д.).

Максимум одна недвижимость | Максимизируйте свою карьеру в сфере недвижимости вместе с нами!

В середине транзакции и срок действия моей лицензии истек… Что мне делать?

10 июля 2023

Вы являетесь лицензированным агентом по недвижимости в Грузии… вы представляете клиента в обязательном контракте… у вас есть поправка, которую необходимо подписать, но вы потеряли счет времени, и ваша лицензия на недвижимость ИСКЛЮЧЕН И НЕАКТИВЕН с Комиссией по недвижимости Джорджии (GREC)… что вы делаете?!?!?! Вы можете подписать поправку? Вы можете получить поправку для подписи вашего клиента? Вы можете получить ОПЛАТУ за эту транзакцию, когда она закрывается??? Посмотрите видео, чтобы узнать! Пожалуйста, посмотрите другие видео и прокомментируйте ниже, какие еще темы вы хотели бы видеть в моем обзоре!

Пожалуйста, просмотрите «Видео» или «Плейлист», чтобы увидеть еще много всего интересного!

Нажмите, чтобы посмотреть другие видеоматериалы о недвижимости, сделанной кристально чистой https://youtu.

be/u-Y8kcWczxc

Другие формы – https://youtu.be/_yfBb-4dqE0

Плейлист контракта GAR 2023 – https://www.youtube.com/playlist?list= PLnjOyfFygLFydopNAa44rIn7XPQHCRRAG

FYI… на канале YouTube есть еще видео «Недвижимость кристально чистая» до того, что представлено в этом информационном бюллетене.

Категория:

Без категории

Лучшие способы общения с клиентами

Добро пожаловать в предысторию недвижимости, ваш еженедельный обзор всех последних новостей, тенденций и изменений в районе Атланты и соседних рынках.

Во-первых, мы углубимся в то, как мы общаемся с нашими клиентами. Откройте для себя стратегии и инструменты, которые мы используем, чтобы эффективно общаться и оставаться на связи с нашими уважаемыми клиентами, обеспечивая бесперебойную работу с недвижимостью.

Далее мы раскрываем «войны порталов», изучая конкуренцию между порталами недвижимости и последствия для покупателей, продавцов и профессионалов отрасли. Будьте в курсе последних событий в этой высококонкурентной сфере.

Кроме того, мы решаем проблему нехватки запасов — одного из самых больших препятствий на современном рынке недвижимости. Получите представление о факторах, способствующих этой нехватке, и о том, как она влияет на процесс покупки и продажи.

Кроме того, мы предоставляем ценный ресурс для владельцев домашних животных, обсуждая с вашими пушистыми друзьями десять штатов, в которые проще всего переехать. Откройте для себя штаты, в которых разрешено размещение с домашними животными, что сделает процесс переезда более плавным и приятным.

Кроме того, мы обсуждаем недавнее решение Верховного суда против новых правил водоснабжения, изучая последствия для домовладельцев и отрасли недвижимости в целом. Будьте в курсе последних изменений в законодательстве, которые могут повлиять на ваши права собственности.

Кроме того, мы углубимся в экологичную модернизацию дома, обсуждая экологически безопасные улучшения, которые могут повысить энергоэффективность и экологичность вашего дома. Откройте для себя практические советы и решения для создания более экологически чистого жилого пространства. Наконец, мы анализируем резкое падение покупок жилья инвесторами в регионе солнечного пояса. Получите представление о факторах, определяющих эту тенденцию, и узнайте о возможных последствиях для местного рынка недвижимости. Присоединяйтесь к нам каждую неделю в предыстории недвижимости, чтобы быть в курсе последних обновлений и тенденций на рынке недвижимости Атланты и за ее пределами.
Алан Ричардсон – Управляющий брокер – Maximum One Realtor Partners
[email protected]
http://www.maxonepartners.com
Офис: 678-782-5050
Нажмите, чтобы посмотреть больше видео из истории недвижимости

Категория:

Без категорий

Может ли брокер продавца изменить комиссию брокера покупателя?

3 июля 2023 г.

Может ли брокер продавца (листинга) изменить комиссию брокера покупателя? Когда они смогут это сделать? Законно ли это согласно закону о лицензиях GA? В какой момент они должны раскрывать какие-либо изменения? Ответы на эти и другие вопросы в этом видео! Пожалуйста, смотрите все до конца!

Пожалуйста, просмотрите «Видео» или «Плейлист», чтобы увидеть еще много всего интересного!

Нажмите, чтобы посмотреть другие видеоматериалы о недвижимости, сделанной кристально чистой https://youtu.be/u-Y8kcWczxc

Другие формы – https://youtu.be/_yfBb-4dqE0

Плейлист контракта GAR 2023 – https://www.youtube.com/playlist?list= PLnjOyfFygLFydopNAa44rIn7XPQHCRRAG

Категория:

Без категории

Тенденции дизайна 2023: что нового и нового

Тенденции дизайна 2023: что нового и нового

Добро пожаловать в предысторию недвижимости, ваш еженедельный бюллетень со всеми последними новостями и тенденциями , а также изменения в районе Атланты и окружающих рынках.

Во-первых, мы обсуждаем новую аферу с пустырями, предоставляя вам важную информацию, чтобы защитить себя от потенциальных мошеннических действий. Будьте в курсе и будьте бдительны при работе с вакантной недвижимостью.

Далее мы углубимся в последние события в Далласе, где ужесточаются правила краткосрочной аренды.

Узнайте о последствиях этих новых правил для владельцев недвижимости и рынка краткосрочной аренды в городе.

Кроме того, мы предоставляем обновленную информацию о ставках по ипотечным кредитам, которые продолжают снижаться. Будьте в курсе текущих процентных ставок и того, как они влияют на доступность домовладения. Более низкие ставки по ипотечным кредитам могут открыть возможности для потенциальных покупателей и рефинансистов.

Кроме того, мы углубляемся в факторы, которые больше всего привлекают покупателей при поиске дома своей мечты. Узнайте, что больше всего привлекает покупателей, и узнайте, какие функции и качества привлекают потенциальных покупателей на текущем рынке.

Кроме того, мы изучаем последние тенденции дизайна на 2023 год, информируя вас об эстетике и стилях, которые набирают популярность в сфере недвижимости.

Кроме того, мы обсуждаем тревожную тенденцию исчезновения домов, предоставляя информацию о факторах, способствующих этому увеличению, и потенциальном влиянии на рынок жилья.

Кроме того, мы подчеркиваем высокие требования к доходу для покупки жилья на текущем рынке. Поймите финансовые проблемы и соображения для стремящихся домовладельцев.

Кроме того, мы сообщаем вам важную информацию о количестве выставленных на продажу домов, которое упало до самого низкого уровня за всю историю наблюдений. Поймите последствия ограниченного инвентаря жилья для покупателей, продавцов и рынка недвижимости в целом.

Кроме того, мы обращаемся к беспрецедентному уровню собственного капитала, изучая последствия этой тенденции для домовладельцев и экономики в целом.

Наконец, мы сообщаем о доверии строителей, которое стало положительным. Получите представление о настроениях и перспективах строителей жилья, предлагая ценную информацию о состоянии нового строительства и рынке жилья.

Присоединяйтесь к нам каждую неделю на предыстории недвижимости, чтобы быть в курсе последних обновлений и тенденций на рынке недвижимости Атланты и за ее пределами.

Алан Ричардсон – Управляющий брокер – Maximum One Realtor Partners

[email protected]

http://www.maxonepartners.com

Офис: 678-782-5050

Нажмите, чтобы посмотреть больше видео из Real Estate Back Story

Категория:

Без категории 9 0005

3 ПРОСТЫХ способа получить списки !

28 июня 2023 г.

Листинги являются «Названием игры!» Посмотрите это видео, чтобы узнать о 3 ПРОСТЫХ способах получить объявления! Какими способами ВЫ можете найти продавцов, чтобы помочь с их потребностями в недвижимости?

БОНУСНЫЙ МЕТОД: Создайте отношения с агентом по новому строительству на месте и предложите отдать этому агенту реферальную плату за размещение потенциальных клиентов!

00:00 – Введение
01:07 – Простой способ №1 для получения листинга
02:49 – Простой способ №2 для получения листинга
03:57 – Лицензионные законы Джорджии – Маркетинг листинга
06:29 – Простой способ # 3, чтобы получить списки
07:55 – Другие способы получить списки?

Пожалуйста, просмотрите «Видео» или «Плейлист», чтобы увидеть еще много всего интересного!

Нажмите, чтобы посмотреть больше видео от Real Estate Made Crystal Clear

2023 GAR Contract Midyear Revisions:

Соглашения о купле-продаже – https://youtu. be/N04OFq_2JaE

Брокерские соглашения — https://youtu.be/u-Y8kcWczxc

Другие формы — https://youtu.be/_yfBb-4dqE0

Плейлист контрактов GAR 2023 — https://www.youtube.com /playlist?list=PLnjOyfFygLFydopNAa44rIn7XPQHCRRAG К вашему сведению… на канале YouTube есть еще видео «Real Estate Made Crystal Clear» до того, что представлено в этом информационном бюллетене.

Категория:

Без категории

Почему покупка лучше, чем аренда

Добро пожаловать в «Предысторию недвижимости» — ваш еженедельный бюллетень со всеми последними новостями, тенденциями и изменениями в районе Атланты и соседних рынках.

Во-первых, мы углубимся в расхождения в отношении потребителей к условиям покупки и продажи жилья.

Получите представление о факторах, вызывающих это расхождение, и узнайте, как оно влияет на рынок недвижимости в целом.

Далее мы обсудим постоянную тенденцию роста арендной платы, превышающую инфляцию в большинстве лет. Изучите последствия этой тенденции для арендаторов и рынка аренды в целом.

Кроме того, мы предоставляем углубленный анализ ожидаемой динамики цен на жилье. Будьте в курсе прогнозов и прогнозов цен на жилье, предлагая ценную информацию для потенциальных покупателей и продавцов.

Кроме того, мы подчеркиваем существенную разницу в чистой стоимости активов между домовладельцами и арендаторами, при этом собственный капитал домовладельцев в 40 раз выше. Поймите финансовые преимущества домовладения и его влияние на накопление богатства.

Кроме того, мы представляем вам последнюю информацию о ставках по ипотечным кредитам, которые продолжают снижаться. Будьте в курсе текущих процентных ставок и того, как они влияют на доступность домовладения.

Кроме того, мы обсуждаем последствия обвала жилья. Получите представление о последствиях и последствиях спада на рынке жилья.

Наконец, мы представляем обновленную информацию о инвентаризации жилья, показывающую, что количество домов, выставленных на продажу, почти на 40% меньше, чем до пандемии. Поймите последствия этого сокращения запасов и его влияние на рынок недвижимости.

Алан Ричардсон – Управляющий брокер – Maximum One Realtor Partners

[email protected]

http://www.maxonepartners.com

Офис: 678-782-5050 Нажмите, чтобы посмотреть больше видео из недвижимости Предыстория

Категория:

Без категории

Предложение помощи бизнес-клиентам с апелляцией по налогу на имущество

19 июня 2023 г. многие домовладельцы обнаруживают, что у них будет платить НАМНОГО БОЛЬШЕ налогов на недвижимость в 2023 году! Есть компании, которые связываются с владельцем — ВАШИМИ прошлыми и потенциальными клиентами — предлагая им помощь с апелляцией по налогу на недвижимость за плату. Как агент по недвижимости, ВЫ можете быть полезными своим клиентам и помочь им с информацией для их апелляции по налогу на недвижимость БЕСПЛАТНО! Что ВЫ от этого получаете??? Благословение предлагать услуги! Потенциальный будущий бизнес! Потенциальный реферальный бизнес!

Пожалуйста, просмотрите «Видео» или «Плейлист», чтобы увидеть еще много всего интересного!

Нажмите, чтобы посмотреть больше видео о недвижимости, сделанной кристально чистой /u-Y8kcWczxc

Другие формы – https://youtu.be/_yfBb-4dqE0

Плейлист GAR Contract 2023 – https://www.youtube.com/playlist?list=PLnjOyfFygLFydopNAa44rIn7XPQHCRRAG

Категория:

Без категории

Что происходит на рынке в это время года?

Добро пожаловать в предысторию недвижимости, ваш еженедельный бюллетень со всеми последними новостями, тенденциями и изменениями в районе Атланты и соседних рынках.

Во-первых, мы углубимся в то, что происходит на рынке в это время года. Получите представление о сезонных тенденциях и динамике, которые влияют на рынок недвижимости Атланты в этот конкретный период.

Далее мы обсудим снижение ипотечных ставок. Будьте в курсе текущих условий процентных ставок и того, как они влияют на доступность домовладения и рынок недвижимости в целом.

Кроме того, мы учитываем потенциальное влияние возобновления выплат по студенческим кредитам на покупателей жилья.

Изучите последствия этого развития и поймите, как оно может повлиять на способность покупателей выйти на рынок жилья.

Кроме того, мы отмечаем рекордно низкий уровень покупок жилья инвесторами. Узнайте о факторах, способствующих этому спаду, и его потенциальных последствиях для местного рынка недвижимости.

Кроме того, мы занимаемся проблемой пустующих офисов и ее значением как основного риска для экономики. Получите представление о последствиях массовых вакансий в офисах и о том, как это может повлиять на общую экономическую ситуацию.

Алан Ричардсон – Управляющий брокер – Maximum One Realtor Partners

[email protected]

http://www.maxonepartners.com

Офис: 678-782-5050

Нажмите, чтобы посмотреть больше видео из Real Estate Back Story

Категория:

Без категории 9 0005

2023 GAR ИЗМЕНЕНИЯ ПО ГОДУ (Часть 1 из 3) – Договоры купли-продажи

13 июня 2023 г.

Как вы пишете. Посмотрите видео, чтобы узнать!

Пожалуйста, просмотрите «Видео» или «Плейлист», чтобы увидеть еще много всего интересного!

Нажмите, чтобы посмотреть больше видео от Real Estate Made Crystal Clear

2023 GAR Contract Playlist — https://www.youtube.com/playlist?list=PLnjOyfFygLFydopNAa44rIn7XPQHCRRAG

FYI… на канале YouTube есть еще видео «Real Estate Made Crystal Clear» до того, что представлено в этом Информационный бюллетень

Категория:

Без категории

ПЕРЕСМОТР 2023 GAR в середине года (Часть 2 из 3) – Брокерские соглашения

Как вы пишете.

Посмотрите видео, чтобы узнать!

Пожалуйста, просмотрите «Видео» или «Плейлист», чтобы увидеть еще много всего интересного!

Нажмите, чтобы посмотреть больше видео о недвижимости, сделанной кристально чистой Real Estate Made Crystal Clear» до того, что представлено в этом информационном бюллетене.

Категория:

Без категории

5.1 Максимум и минимум

точка локального максимума на функции является точка $(x,y)$ на графике функции, координата $y$ которой равна больше, чем все остальные координаты $y$ на графике в точках «близких к»$(x,y)$. Точнее, $(x,f(x))$ является локальным максимумом, если существует интервал $(a,b)$ с $allocal точкой минимума если он имеет локально наименьшую координату $y$. Снова точнее: $(x,f(x))$ является локальным минимумом, если существует есть интервал $(a,b)$ с $локальным экстремумом является либо локальным минимумом, либо локальным максимумом.

Локальные точки максимума и минимума хорошо различаются на графике функцию, и поэтому полезны для понимания формы график.

Во многих прикладных задачах мы хотим найти наибольшее или наименьшее значение, которое достигает функция (например, мы можем захотеть найти минимальную стоимость, при которой может быть выполнена некоторая задача) и, следовательно, определение максимальных и минимальных точек будет полезно для прикладных также проблемы. Некоторые примеры точек локального максимума и минимума показаны на рис. 5.1.1.

Рисунок 5.1.1. Некоторые локальные точки максимума ($A$) и точки минимума ($B$).

Если $(x,f(x))$ — точка, в которой $f(x)$ достигает локального максимума или минимума, и если производная от $f$ существует в точке $x$, то граф имеет касательная, а касательная должна быть горизонтальной. Это достаточно важное, чтобы сформулировать его как теорему, хотя мы не будем его доказывать.

Теорема 5.1.1 (теорема Ферма). Если $f(x)$ имеет локальный экстремум в точке $x=a$ и $f$ дифференцируема в $a$, тогда $f'(a)=0$. $\qed$

Таким образом, единственный точки, в которых функция может иметь локальный максимум или минимум точки, в которых производная равна нулю, как на левом графике в рисунок 5. 2$ и $f'(0)=0$, но нет ни максимума, ни минимум в $(0,0)$.

Рисунок 5.1.2. Нет ни максимума, ни минимума, хотя производная равна нулю.

Поскольку производная равна нулю или не определена как в локальном максимуме, так и в точки локального минимума, нам нужен способ определить, какие из них на самом деле происходит. Большинство элементарный подход, но часто утомительный или трудный, состоит в том, чтобы непосредственно проверить, находится ли координата $y$ «близко» к потенциальному максимум или минимум выше или ниже координаты $y$ в точке представляет интерес. Конечно, слишком много точек «рядом» с точкой чтобы проверить, но небольшое размышление показывает, что нам нужно проверить только два, если мы известно, что $f$ непрерывна (напомним, что это означает, что график В $f$ нет ни скачков, ни пробелов).

Предположим, например, что мы определили три точки, в которых $f’$ равно нулю или не существует: $\ds (x_1,y_1)$, $\ds (x_2,y_2)$, $\ds (x_3,y_3)$, и $\ds x_15. 1.3). Предположим, что мы вычисляем значение $f(a)$ для $\ds x_1f(x_2)$? Нет: если бы они были, график шел бы вверх от $(a,f(a))$ до $(b,f(b))$, затем вниз до $\ds (x_2,f(x_2))$ и где-то в между ними будет точка локального максимума. (Это не очевидно, это результат теоремы об экстремальном значении, теорема 6.1.2.) Но в этом локальном максимуме производная от $f$ была бы нулевой или не существовала бы, но мы уже известно, что производная равна нулю или не существует только при $\ds x_1$, $\ds x_2$ и $\ds x_3$. В результате одно вычисление говорит нам, что $\ds (x_2,f(x_2))$ имеет наибольшую координату $y$ любой точки на график около $\ds x_2$ и левее $\ds x_2$. Мы можем выполнить то же самое тест справа. Если мы обнаружим, что по обе стороны от $\ds x_2$ значения меньше, то должен быть локальный максимум в точке $\ds (x_2,f(x_2))$; если находим, что по обе стороны от $\ds x_2$ значения больше, тогда должен быть локальный минимум в $\ds (x_2,f(x_2))$; если мы найдем один из каждого, то нет ни локального максимума, ни минимума в $\ds x_2$.

2-1$. Это определяется везде и равен нулю в $\ds x=\pm \sqrt{3}/3$. Глядя сначала на $\ds x=\sqrt{3}/3$, мы видим, что $\ds f(\sqrt{3}/3)=-2\sqrt{3}/9$. Теперь мы тестируем две точки по обе стороны $\ds x=\sqrt{3}/3$, убедившись, что ни один из них не находится дальше, чем ближайшее критическое значение; так как $\ds\sqrt{3}-2\sqrt{3}/9$ и $\ds f(1)=0>

-2\sqrt{3}/9$, должен быть локальный минимум при $\ds x=\sqrt{3}/3$. Для $\ds x=-\sqrt{3}/3$ мы видим, что $\ds f(-\sqrt{3}/3)=2\sqrt{3}/9$. На этот раз мы можем использовать $x=0$ и $x=-1$, и мы находим, что $\ds f(-1)=f(0)=0

Конечно, этот пример сделан очень простым благодаря нашему выбору точек для тест, а именно $x=-1$, $0$, $1$. Мы могли бы использовать другие значения, например $-5/4$, $1/3$ и $3/4$, но это сделало бы расчеты значительно утомительнее.

Пример 5.1.3 Найдите все локальные точки максимума и минимума для $f(x)=\sinx+\cosx$. Производная равна $f'(x)=\cos x-\sin x$. Это всегда определен и равен нулю всякий раз, когда $\cos x=\sin x$.

напоминая, что $\cos x$ и $\sin x$ — координаты $x$ и $y$ точек на единичный круг, мы видим, что $\cos x=\sin x$, когда $x$ равно $\pi/4$, $\pi/4\pm\pi$, $\pi/4\pm2\pi$, $\pi/4\pm3\pi$ и т. д. Поскольку оба синуса и косинус имеют период $2\pi$, нам нужно только определить состояние $x=\pi/4$ и $x=5\pi/4$. Мы можем использовать $0$ и $\pi/2$ для проверки критическое значение $x= \pi/4$. Получаем, что $\ds f(\pi/4)=\sqrt{2}$, $\ds f(0)=1

Мы используем $\pi$ и $2\pi$ для проверки критического значения $x=5\pi/4$. соответствующие значения: $\ds f(5\pi/4)=-\sqrt2$, $\ds f(\pi)=-1>-\sqrt2$, $\ds f(2\pi)=1>-\sqrt2$, поэтому существует локальный минимум при $x=5\pi/4$, $5\pi/4\pm2\pi$, $5\pi/4\pm4\pi$ и т. д. Более кратко: локальные минимумы при $5\pi/4\pm 2k\pi$ для каждое целое число $k$. $\квадрат$

В задачах 1–12 найти все локальные максимумы и минимумы точек $(x,y)$ методом, описанным в этом разделе.

Пример 5.1.1 92 &$x \neq 0$\cr}$ (отвечать)

Пример 5.

Рубрики

Максимум 1: Образовательный центр Maximum Education, онлайн школа подготовки к экзаменам