Нахождение площади трапеции
С такими геометрическими фигурами, как трапеции, все мы очень часто встречаемся в жизни. Чаще других с ними приходится иметь дело инженерам-проектировщикам, разрабатывающим различные детали. При этом им практически всегда нужно определять площадь трапеции, форму которой будет иметь то или иное изделие.
На мебельных предприятиях часто изготавливаются столы с трапецеидальными столешницами, которые отличаются не только оригинальным дизайном, но еще и очень удобны в небольших и стесненных помещениях. Для того чтобы точно рассчитать расход материала, требуемого для изготовления этих изделий, их разработчики всегда используют формулу, по которой производится нахождение площади трапеции.
Вычисление площади трапеции
Формула расчёта площади трапеции
a – нижнее основание
b – верхнее основание
h – высота трапеции
Многие современные здания (причем как в городах, так и за их пределами) проектируются таким образом, чтобы их окна имели нестандартную и запоминающуюся форму, в том числе и трапецеидальную. Само собой разумеется, что при их разработке для тех, кто будет их, в конечном итоге, изготавливать, нужно точно определить не только длину нижнего и верхнего основания, а также размеры всех углов, и площадь самой сборки. При этом также применяется формула, на основании которой происходит нахождение площади трапеции. Она, помимо общего расхода материала, необходимого для застекления таких окон, позволяет определить, соответствие в каждом конкретном случае действующим нормам относительно освещенности тех помещений, где их планируется смонтировать.
Детали трапецеидальной формы наличествуют практически в каждом современном автомобиле. К ним, к примеру, относятся почти все стекла, устанавливаемые в дверях. Поэтому при конструировании машин специалистам приходится пользоваться формулами, по которым происходит вычисление площади трапеции.
В последние годы многие наши соотечественники обзаводятся загородными домами, коттеджами и дачами, причем многие из этих строений имеют так называемые вальмовые крыши. Они представляют собой кровельные конструкции, состоящие из четырех скатов, два из которых, являющиеся торцевыми, имеют фору треугольников, а два других – трапеций. На таких крышах практически никогда не задерживается снег, что очень важно в российских условиях. Перед тем, как производить кровельные работы, необходимо определить, какое количество материала для этого потребуется, а это значит, что нужно производить вычисление площади трапеции.
Отправляясь на какой-нибудь морской курорт, где отдыхающие не только проводят время на пляжах, но еще и активно занимаются водными видами спорта, то неподалеку о берега можно увидеть небольшие яхты, некоторые паруса которых изготовлены в форме
идеи для дизайна маникюра. Как исправить ногти в форме трапеции?
В оформлении маникюра важное место занимает форма ногтей. Зачастую девушки, стремясь создать идеальный дизайн самостоятельно, упускают из виду особенности генетического строения, и ориентируются на классический образ. Результат такого подхода обычно плачевный. Неподходящая форма ногтя сразу бросается в глаза и портит впечатление даже при идеальном декоре.
Но это не значит, что нельзя получить идеальный маникюр в домашних условиях. Просто для наилучшего результата стоит знать некоторые особенности обработки ногтевых пластин.
Особенности формы ногтя
Классической и наиболее удачной формой считается овальная. Она отлично удлиняет пальцы и подчеркивает тонкие руки. Однако от природы это дано не каждой.
Существуют и другие формы:
- круглая;
- квадратная;
- прямоугольная;
- трапециевидная.
В каждом из этих вариантов есть возможность подобрать подходящий дизайн и правильно скорректировать имеющуюся форму.
Самой сложной для обработки является поверхность в виде трапеции. Ноготь, узкий у основания и расширяющийся к кончику, не позволяет пилочкой придать ему желанную прямую форму. Но даже в такой ситуации существует способ исправить его внешний вид.
Специалисты рекомендуют выполнять коррекцию постоянно, так как это позволит добиться стабильного, хоть и не полного эффекта.
Как исправить дома?
Также важно при обработке кутикулы проталкивать ее специальной палочкой от верха к основанию. Это не позволит боковым валикам заступать на рабочую поверхность, и заставит ноготь чуть больше расширяться в нижней части. Форма станет походить на классическую овальную.
Для того чтобы кутикула выглядела ухоженной и медленнее отрастала, необходимо перед каждой процедурой ее размягчать. А после обработки обязательно увлажнять ткани питательным кремом. А вот чтобы сузить верхние границы ногтя, выполняется периодическое подпиливание его боковых кончиков. Это визуально уменьшает ширину кончика.
Корректировка наращиванием
Современным и действенным способом исправления внешнего вида трапеции является наращивание.
В салонах часто рекомендуют наращивание пластин на форму. Но для домашнего использования лучше подойдет акриловое покрытие, так как его проще выполнить.
Поэтому наиболее щадящим и простым способом является правильная обработка и подбор декора.
Идеи оформления
Когда ногти от природы имеют форму трапеции, идеальным вариантом станет маникюр на короткую или в крайнем случае среднюю длину.
Остановимся на нескольких идеях, которые облегчат жизнь обладательницам «трапеций».
- Комбинацией темных и светлых оттенков можно визуально вытянуть рабочую поверхность. Лучше всего для этих целей подойдет маникюр с геометрией. Широкая прямая полоска лака, проведенная посередине темным тоном, создаст впечатление прямого ногтя и скроет расширяющиеся боковые кончики.
- Отличным решением станет и маникюр в стиле минимализма. Здесь можно нанести рисунок из вертикально идущих нескольких полос, которые также зададут прямое направление всему декору.
- Неплохо смотрятся на коротких ногтях и нюдовые тона. Они создадут впечатление аккуратности и ухоженности. Это может стать отличным решением для рабочих будней, делового стиля.
- Применение яркого лака также допустимо. Но при полном покрытии поверхности лучше выбирать лак с блестками. Это поможет не акцентировать внимание на форме благодаря переливам.
- Модными видами дизайна, подходящими для трапециевидных ногтей, являются также лунный маникюр и френч. При создании декора во французском стиле стоит пользоваться классическим белым оформлением кончика. Светлый оттенок будет скрадывать расширение в верхней части ногтя.
Советы по преображению трапециевидной формы ногтей ждут вас в следующем видео.
Трапеция. Свойства, признаки, площадь. Средняя линия трапеции
Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет.
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований:
Как видим, теория очень проста. А задачи, в которых применяются свойства трапеции, весьма разнообразны. В этой статье разобраны и стандартные задачи (номер и ), и более интересные.
. Найдите высоту трапеции , опущенную из вершины , если стороны квадратных клеток равны .
Высота трапеции — это отрезок, перпендикулярный ее основаниям. Проведем высоту из вершины .
Ответ: .
. Основания трапеции равны и , боковая сторона, равная , образует с одним из оснований трапеции угол . Найдите площадь трапеции.
Это стандартная задача. Углы и — односторонние, значит, их сумма равна , и тогда угол равен . Из треугольника найдем высоту . Катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы. Получаем, что и площадь трапеции равна .
. Основания трапеции равны и . Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Скажите, что вы видите на чертеже? Можно сказать, что изображена трапеция , и в ней проведена средняя линия. А можно увидеть и другое — два треугольника, и , в которых проведены средние линии.
Мы помним, что средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей его стороне и равна половине этой стороны.
Из треугольника находим: .
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
В следующей задаче мы тоже воспользуемся свойством средней линии треугольника.
. Основания трапеции равны и . Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Проведем — среднюю линию трапеции, . Легко доказать, что отрезок , соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии. Дальше все просто. Найдем отрезки и , являющиеся средними линиями треугольников и , а затем отрезок . Он равен .
. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного , отсекает треугольник, периметр которого равен . Найдите периметр трапеции.
Периметр треугольника равен сумме его сторон, то есть .
Периметр трапеции равен .
Заметим, что периметр трапеции на 8 больше, чем периметр треугольника. Значит, он равен 15 + 8 = 23.
Ответ: .
Трапеция — свойства и признаки: площадь, средняя линия прямоугольной, равнобедренной, как найти высоту
С такой формой как трапеция, мы встречаемся в жизни довольно часто. К примеру, любой мост который выполнен из бетонных блоков, является ярким примером. Более наглядным вариантом можно считать рулевое управление каждого транспортного средства и прочее. О свойствах фигуры было известно еще в Древней Греции, которую более детально описал Аристотель в своем научном труде «Начала». И знания, выведенные тысячи лет назад актуальны и по сегодня. Поэтому ознакомимся с ними более детально. …
Основные понятия
Рисунок 1. Классическая форма трапеции.
Трапеция по своей сути является четырехугольником, состоящим из двух отрезков которые параллельны, и двух других, которые не параллельны. Говоря об этой фигуре всегда необходимо помнить о таких понятиях как: основания, высота и средняя линия. Два отрезка четырехугольника которые параллельны друг другу называются основаниями (отрезки AD и BC). Высотой называют отрезок перпендикулярный каждому из оснований (EH), т.е. пересекаются под углом 90° (как это показано на рис.1).
Если сложить все градусные меры внутренних углов, то сумма углов трапеции будет равна 2π (360°), как и у любого четырехугольника. Отрезок, концы которого являются серединами боковин (IF) именуют средней линей. Длина этого отрезка составляет сумму оснований BC и AD деленную на 2.
Существует три вида геометрической фигуры: прямая, обычная и равнобокая. Если хоть один угол при вершинах основания будет прямой (например, если ABD=90°), то такой четырехугольник называют прямой трапецией. Если боковые отрезки равны (AB и CD), то она называется равнобедренной (соответственно углы при основаниях равны).
Как найти площадь
Для того, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD пользуются следующей формулой:
Рисунок 2. Решение задачи на поиск площади
Для более наглядного примера решим легкую задачу. К примеру, пускай верхнее и нижнее основания равны по 16 и 44 см соответственно, а боковые стороны – 17 и 25 см. Построим перпендикулярный отрезок из вершины D таким образом, чтобы DE II BC (как это изображено на рисунке 2). Отсюда получаем, что
Пускай DF – будет высотой. Из ΔADE (который будет равнобоким), получим следующее:
Т.е., выражаясь простым языком, мы вначале нашли высоту ΔADE, которая по совместительству является и высотой трапеции. Отсюда вычислим по уже известной формуле площадь четырехугольника ABCD, с уже известным значением высоты DF.
Отсюда, искомая площадь ABCD равна 450 см³. То есть можно с уверенностью сказать, что для того, чтобы вычислить площадь трапеции потребуется только сумма оснований и длина высоты.
Важно! При решении задача не обязательно найти значение длин по отдельности, вполне допускается, если будут применены и другие параметры фигуры, которые при соответствующем доказательстве будут равны сумме оснований.
Виды трапеций
В зависимости от того, какие стороны имеет фигура, какие углы образованы при основаниях, выделяют три вида четырехугольника: прямоугольная, разнобокая и равнобокая.
Разнобокая
Существует две формы: остроугольная и тупоугольная. ABCD остроугольна только в том случае, когда углы при основании (AD) острые, а длины сторон разные. Если величина одного угла число Пи/2 более (градусная мера более 90°), то получим тупоугольную.
Если боковины по длине равны
Рисунок 3. Вид равнобокой трапеции
Если непараллельные стороны равны по длине, тогда ABCD называется равнобокой (правильной). При этом у такого четырехугольника градусная мера углов при основании одинакова, их угол будет всегда меньше прямого. Именно по этой причине равнобедренная никогда не делится на остроугольные и тупоугольные. Четырехугольник такой формы имеет свои специфические отличия, к числу которых относят:
- Отрезки соединяющие противоположные вершины равны.
- Острые углы при большем основании составляют 45° (наглядный пример на рисунке 3).
- Если сложить градусные меры противоположных углов, то в сумме они будут давать 180°.
- Вокруг любой правильной трапеции можно построить окружность.
- Если сложить градусную меру противоположных углов, то она равна π.
Более того, в силу своего геометрического расположения точек существуют основные свойства равнобедренной трапеции:
- Если диагонали пересекаются под углом, то половина суммы оснований будет равна длине высоты.
- В случае, когда в правильную трапецию построена, или может быть построена, окружность, то квадрат высоты равен произведению величин оснований.
- Ось симметрии и средняя линия трапеции являются одним и тем же ГМТ.
- Когда диагонали пересекаются под прямым углом, тогда для вычисления площади потребуется формула:
- Окружность вписанная в трапецию, делает величину средней линии равной боковой.
Значение угла при основании 90°
Перпендикулярность боковой стороны основания емкая характеристика понятия «прямоугольная трапеция». Двух боковых сторон с углами при основании быть не может, потому как в противном случае это будет уже прямоугольник. В четырехугольниках такого типа вторая боковая сторона всегда будет образовывать острый угол с большим основанием, а с меньшим тупой. При этом, перпендикулярная сторона также будет являться и высотой.
Это интересно! Чему равна и как найти площадь равностороннего треугольника
Отрезок между серединами боковин
Если соединить середины боковых сторон, и полученный отрезок будет параллельный основаниям, и равен по длине половине их суммы, то образованная прямая будет средней линией. Значение этого расстояния вычисляется по формуле:
Для более наглядного примера рассмотрим задачу с применением средней линии.
Задача. Средняя линия трапеции равна 7 см, известно, что одна из сторон больше другой на 4 см (рис.4). Найти длины оснований.
Рисунок 4. Решение задачи на поиск длин оснований
Решение. Пусть меньшее основание DC будет равно x см, тогда большее основание будет равняться соответственно (x+4) см. Отсюда, используя формулу средней линии трапеции получим:
Получается, что меньшее основание DC равно 5 см, а большее равняется 9 см.
Важно! Понятие средней линии является ключевым при решении многих задач по геометрии. На основании её определения, строятся многие доказательства для других фигур. Используя понятие на практике, возможно более рациональное решение и поиск необходимой величины.
Определение высоты, и способы как её найти
Как уже отмечалось ранее, высота представляет собой отрезок, который пересекает основания под углом 2Пи/4 и является кратчайшим расстоянием между ними. Перед тем как найти высоту трапеции, следует определиться какие даны входные значения. Для лучшего понимания рассмотрим задачу. Найти высоту трапеции при условии, что основания равны 8 и 28 см, боковые стороны 12 и 16 см соответственно.
Рисунок 5. Решение задачи на поиск высоты трапеции
Решение:
Проведем отрезки DF и CH под прямыми углами к основанию AD.Согласно определению, каждый из них будет являться высотой заданной трапеции (рис.5). В таком случае, зная длину каждой боковины, при помощи теоремы Пифагора, найдем чему равна высота в треугольниках AFD и BHC.
Сумма отрезков AF и HB равна разности оснований, т.е.:
Пускай длина AF будет равняться x cм, тогда длина отрезка HB= (20 – x)см. Как было установлено, DF=CH , отсюда .
Тогда получим следующее уравнение:
Получается, что отрезок AF в треугольнике AFD равен 7,2 см, отсюда вычислим по той же теореме Пифагора высоту трапеции DF:
Т.е. высота трапеции ADCB будет равна 9,6 см. Как можно убедиться, что вычисление высоты процесс больше механический, и основывается на вычислениях сторон и углов треугольников. Но, в ряде задач по геометрии, могут быть известны только градусы углов, в таком случае вычисления будут производиться через соотношение сторон внутренних треугольников.
Важно! В сущности трапецию часто рассматривают как два треугольника, или как комбинацию прямоугольника и треугольника. Для решения 90% всех задач, встречаемых в школьных учебниках, свойства и признаки этих фигур. Большинство формул, для этого ГМТ, выведены полагаясь на «механизмы» для указанных двух типов фигур.
Как быстро вычислить длину основания
Перед тем, как найти основание трапеции необходимо определить какие параметры уже даны, и как их рационально использовать. Практическим подходом является извлечение длины неизвестного основания из формулы средней линии. Для более ясного восприятия картинки покажем на примере задачи, как это можно сделать. Пускай известно, что средняя линия трапеции составляет 7 см, а одно из оснований 10 см. Найти длину второй основы.
Решение: Зная, что средняя линия равна половине суммы основ, можно утверждать, что их сумма равна 14 см.
(14 см = 7 см × 2). Из условия задачи, мы знаем, что одно из равно 10 см, отсюда меньшая сторона трапеции будет равна 4 см (4 см = 14 – 10).
Более того, для более комфортного решения задач подобного плана, рекомендуем хорошо выучить такие формулы из области трапеции как:
- средняя линия,
- площадь,
- высота,
- диагонали.
Зная суть (именно суть) этих вычислений можно без особого труда узнать искомое значение.
Видео: трапеция и ее свойства
Видео: особенности трапеции
Вывод
Из рассмотренных примеров задач можно сделать нехитрый вывод, что трапеция, в плане вычисления задач, является одной из простейших фигур геометрии. Для успешного решения задач прежде всего не стоит определиться с тем, какая информация известна об описываем объекте, в каких формулах их можно применить, и определиться с тем, что требуется найти. Выполняя этот простой алгоритм, ни одна задача с применением этой геометрической фигуры не составит усилий.
Трапеция — что это такое, свойства и виды трапеций (равнобедренная, прямоугольная)
Обновлено 22 июля 2021 Автор: Дмитрий Иванецку- Определение
- Происхождения слова
- Стороны трапеции
- Равнобедренная и прямоугольная
- Свойства трапеций
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы решили подробно рассказать о такой геометрической фигуре, как ТРАПЕЦИЯ.
Ее подробно изучают на уроках геометрии в 8-м классе. И эти уроки являются частью общего знакомства школьников с различными четырехугольниками.
Определение трапеции
Трапеция – геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, у которого две противоположные стороны располагаются на параллельных прямых. А две другие стороны должны, наоборот, быть не параллельными.
Вот так выглядит классическая трапеция:
У этой фигуры стороны АВ и CD являются параллельными. А вот AD и CB – нет.
Происхождения слова
Первое упоминание об этой фигуре встречается еще в трудах известного древнегреческого математика Евклида.
В его книге «Начала» этим термином описывается абсолютно любой четырехугольник, который не является параллелограммом.
Если кто не помнит, параллелограммом называют четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Выглядит эта фигура в классическом понимании вот так:
Интересно, что и всем известные фигуры – квадрат, прямоугольник (что это?) и ромб (это как?) – также являются частным случаем параллелограмма. Ведь действительно – у них противоположные стороны параллельны друг к другу.
И получается, что Евклид был в целом прав. Он просто поделил все четырехугольники на две большие категории – параллелограммы и трапеции.
Кстати, само слово ТРАПЕЦИЯ также имеет греческое происхождение. В древние времена оно звучало как «трапедзион». И в переводе это означает «обеденный стол». Поэтому слово «трапеза», которое у нас является синонимом любого приема пищи тоже родом оттуда.
Стороны трапеции
Парные стороны трапеций имеют свои названия:
- Основания трапеции – стороны, которые располагаются на параллельных прямых.
- Боковые – стороны, которые не находятся на параллельных прямых.
Закрепим это с помощью рисунка:
В данном случае стороны АВ и CD параллельны друг другу. А значит, именно они являются основаниями. А вот АС и BD – наоборот, явно не параллельны. И соответственно, это боковые стороны.
Кстати, расположение сторон не зависит от расположения самой фигуры. Даже вот в таких положениях
все равно параллельные стороны будут считаться основаниями, а непараллельные – боковыми.
Равнобедренная и прямоугольная трапеции
Вариант трапеции, который мы рассмотрели – это самые распространенные виды геометрической фигуры. Но есть и частные случаи:
Равнобедренная трапеция – та, у которой боковые (не параллельные) стороны равны. Ее еще называют равнобокой или равнобочной.
Выглядит она вот так:
В данном примере графически показано, что стороны AD и ВС равны между собой. Об этом свидетельствуют небольшие черточки.
Прямоугольная трапеция – та, у которой одна из боковых сторон и основания образовывают прямой угол.
Выглядит она вот так:
В данном примере, углы DAB и ADC являются прямыми, то есть равны 90 градусам. А соответственно, трапеция называется прямоугольной.
Тут важно заметить, что под прямым углом к основанию должна идти только одна боковая сторона. Если будут обе, то трапеция автоматически превратится в квадрат.
Свойства трапеций
С трапециями связаны несколько понятий в геометрии, которые активно используются для решения различных теорем.
Средняя линия
Средняя линия трапеции – это отрезок, который идет параллельно основаниям и соединяет середины:
Со средней линией связана одна интересная теорема. Очень часто на уроках геометрии школьников просят определить ее длину. И сделать это весьма просто.
Длина средней линии трапеции равна половине суммы длин ее оснований.
Звучит может и несколько тяжеловато. Но на деле – это весьма просто. Так, чтобы посчитать в нашем примере длину отрезка MN, который является средней линией, надо применить формулу:
MN = (AD + ВС) / 2
И это правило распространяется на все виды трапеций.
Биссектриса углов трапеции
Биссектриса – это линия (луч), которая делит угол пополам. Так вот
Любая биссектриса, выведенная из угла трапеции, отсекает на основании отрезок, равный по длине боковой стороне.
На данном рисунке отрезок АЕ является биссектрисой угла ABD. И исходя из этого, отрезки АВ и ВЕ равны между собой, о чем свидетельствуют небольшие черточки на них.
В то же время у биссектрис в трапеции есть еще одно свойство.
Две биссектрисы, выведенные из углов одной боковой стороны, пересекаются под прямым углом.
Все эти теоремы в процессе школьного обучения, ученикам еще необходимо доказывать. Ну а мы решили не приводить долгие математические и геометрические выкладки. Просто примите как данность!
Вот и все, что мы хотели рассказать вам о трапеции.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
В форме трапеции. На дорогах Магнитогорска появляются новые пешеходные переходы
Магнитогорск. В связи с напряженной ситуацией на дорогах города, связанных с увеличением количества дорожно-транспортных происшествий администрацией Магнитогорска совместно с Госавтоинспекцией проводится серьезная работа по предотвращению ДТП на нерегулируемых пешеходных переходах.
Для создания безопасных условий для пешеходов в зоне нерегулируемых переходов подрядные организации устанавливают искусственные дорожные неровности трапецеидального вида, перед которыми водители должны будут снизить скорость.
Новые искусственные неровности появятся на нерегулируемых пешеходных переходах в районе проспекта Карла Маркса и улицы Грязнова. Около дома № 50 по Карла Маркса уже произведен демонтаж покрытия и закончены работы по установке искусственных дорожных неровностей.
В ближайшем времени обновятся пешеходные переходы в районе улицы Маяковского, 52 и улицы Чкалова, 44.
OLYMPUS DIGITAL CAMERAВ прошлом году модернизация коснулась переходов, расположенных вблизи образовательных учреждений города. Работа выполнена в полном объеме на следующих объектах:
Ул. Сталеваров, д. 24 (МДОУ «Детский сад №141»)
Пр. К. Маркса, д. 164/4 (МДОУ «Детский сад №1»)
Ул. Правды, д. 79 (ГБПОУ «Магнитогорский педагогический колледж»)
Ул. Лесопарковая, д. 96 (МОУ «СОШ №61», ГБПОУ «Магнитогорский строительно-монтажный техникум»)
Ул. Дружбы, д. 15 (МДОУ «Детский сад №139»)
Ул. Комсомольская, д. 85а (МДОУ «Детский сад №28»)
Пр. К. Маркса, д. 145/4 (МДОУ «Детский сад №147», Детская художественная школа)
Проезд Сиреневый, д. 5 (МДОУ «Детский сад №67»)
Пр. Ленина, д. 80/3 (МДОУ «Детский сад №2», МДОУ «Детский сад №153»).
Ул. Бахметьева, д. 11(по ул. Локомотивная) (МОУ «СОШ №41»)
Ул. Бахметьева, д. 8 (по ул. Локомотивная) (МДОУ «Детский сад №5»)
Ул. Фрунзе, д. 54 (МДОУ «Детский сад №166»)
Ул. Рубинштейна, д. 9 (МДОУ «Детский сад №179»)
Ул. Жукова, д. 4 (МОУ «СОШ №1» (отделение)
Ул. Дружбы, д. 33 (МДОУ «Детский сад №140», МОУ «СОШ №65 им. Б.П. Агапитова»
Ул. Уральская, д. 58 (МДОУ «Детский сад №47»)
Ул. Жукова, д. 19/1 (МДОУ «Детский сад №77»)
Ул. Суворова, д. 117/2 (МОУ «СОШ №33»)
Ул. Ворошилова, д. 9/2 (МДОУ «Детский сад №39»)
Ул. Ворошилова, д. 17/1 (МДОУ «Детский сад №25»).
Нерегулируемые пешеходные переходы на путях подхода к вышеперечисленным образовательным учреждениям были приведены в соответствие с требованиями национального стандарта. Всего на дорогах Магнитогорска появилось 28 искусственных дорожных неровностей трапецеидальной формы.
Наталья ФЕДШИНИНА
Площадь трапеции
Теория вопроса
Напомним, что трапеция – это фигура, у которой две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Трапеция – одна из самых «загадочных» фигур школьной планиметрии. Она обладает некоторыми признаками параллелограмма, но сильно отличается от него разнообразием форм. Различают трапеции прямоугольные, равнобедренные, общего вида. Одно это разнообразие форм уже подозрительно.
На практике форма трапеции встречается более часто, чем прямоугольники, квадраты или параллелограммы. Поэтому нахождение площади для трапеции – более актуальная задача, чем для других фигур.
Существует несколько формул нахождения площади трапеции. Каждая из них подходит для решения соответствующего круга задач.
Вот основные формулы:
- Площадь трапеции через её основания и высоту:
- Площадь трапеции через ее высоту и среднюю линию:
- Площадь трапеции через ее диагонали и угол между ними:
Давайте разберем задачу, иллюстрирующую применение одной из этих формул:
Задача
Основания трапеции общего вида равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
Решение
Изобразим трапецию общего вида и введём обозначения, как показано на рисунке ниже.
По условию задачи, один из углов трапеции равен 150°. Этим углом может быть угол ADC. По свойству трапеции, также как и параллелограмма, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Отсюда несложно вычислить, что второй угол, DAН, прилежащий к этой боковой стороне, будет равен 30°.
Отрезком DH на рисунке является высота трапеции. Найдем эту высоту из прямоугольного треугольника AHD, где DH является противолежащим катетом, AD является гипотенузой:
Воспользуемся формулой (1) площади трапеции через ее основания и высоту. По этой формуле площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту:
Ответ: 42
Итак, зная длины двух оснований трапеции и ее высоту, вычислить ее площадь достаточно просто. Сложности могут быть, если нам не известны один из требуемых элементов, например, высота трапеции. Но здесь на помощь приходят знания свойств трапеций и соотношений в прямоугольном треугольнике.
Автор — Андрей Найденов
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявкуРепетитор по математике
Витебский государственный педагогический институт им. С.М. Кирова
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 классов. На своих уроках я применяю элементы современных образовательных технологий: здоровьесберегающие технологии, личностно-ориентированный подход, игровые технологии, технологии уровневых дифференциаций, проектное обучение, технологии проблемного обучения, также комбинирую несколько образовательных технологий в одном уроке. С радостью жду Вас на своих занятиях!
Оставить заявкуРепетитор по математике
Орловский государственный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Мною разработана собственная методика повышения уровня грамотности. Использую только индивидуальный подход к каждому ученику. С радостью буду ждать на занятиях!
Оставить заявкуРепетитор по математике
Мордовский государственный университет им. В.П. Огарева
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Я считаю, что математика отлично тренирует память, логику и мышление, а также несомненно развивает творчески, поэтому я с удовольствием помогаю детям подружиться с ней. Процесс изучения математики приносит моим ученикам много положительных эмоций, они с большим интересом начинают решать ,казалось бы, до этого трудные задачи. Давайте вместе с вами отправимся в увлекательное путешествие в страну Математика, чтобы навсегда полюбить ее!
Векторы
- — Индивидуальные занятия
- — В любое удобное для вас время
- — Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Трапеция
(Перейти к области трапеции или периметру трапеции)
Трапеция — это четырехсторонняя плоская форма с прямыми сторонами, имеющая пару противоположных сторон, параллельных (отмечены стрелками ниже):
| Трапеция | Равнобедренная трапеция |
Трапеция:
| имеет пару параллельных сторон | |
— это равнобедренная трапеция , когда она имеет равных углов с параллельной стороны | |
| называется « трапеция » в Великобритании (см. Ниже) |
Люфт трапецией:
изображения / geom-quad.js? mode = трапеция
Параллельные стороны — это «основания»
Две другие стороны — «ножки»
Расстояние (под прямым углом) от одной базы до другой называется «высотой»
Площадь трапеции
Площадь — это среднее значение для двух базовых длин, в раз превышающее высоту : Площадь = a + b 2 × h |
Пример: два основания трапеции составляют 6 м и 4 м, а высота — 3 м.Какова его площадь?
Площадь = 6 м + 4 м 2 × 3 м = 5 м × 3 м = 15 м 2
Инструмент «Площадь многоугольника путем рисования» полезен, когда вы можете нарисовать трапецию.
Периметр трапеции
Периметр — это расстояние по краям.
Периметр равен сумме длин всех сторон : Периметр = a + b + c + d |
Пример: Трапеция имеет длину стороны 5 см, 12 см, 4 см и 15 см. Каков ее периметр?
Периметр = 5 см + 12 см + 4 см + 15 см = 36 см
Медиана трапеции
Медиана (также называемая средней линией или срединным сегментом) — это линейный сегмент на полпути между двумя основаниями. Средняя длина — это среднее значение двух базовых длин: м = а + б 2 |
Вы можете вычислить площадь, зная медианное значение, это просто медиана, умноженная на высоту:
Площадь = mh
Трапеция
Трапеция (UK: trapezoid) — четырехугольник без параллельных сторон.
Определения США и Великобритании поменялись местами, например:
| Трапеция | Трапеция | |
| США: | Пара параллельных сторон | НЕТ параллельных сторон |
| Великобритания: | НЕТ параллельных сторон | Пара параллельных сторон |
9131, 9132, 9133, 9134, 9135, 9136, 9137, 9138, 9139, 9140
Как найти площадь трапеции
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Площадь трапеции — формула, примеры, определение, вывод
Часто задаваемые вопросы о площади трапеции
Что такое площадь трапеции в математике?
Трапеция — это четырехугольник (многоугольник) с четырьмя сторонами, в котором одна пара противоположных сторон параллельна.Площадь трапеции — это количество единичных квадратов, которые могут в нее поместиться. Математически это выражается как A = ½ (a + b) h, где «a» и «b» — основания (параллельные стороны), а «h» — высота перпендикуляра. Он представлен в квадратных единицах.
Как найти площадь трапеции?
Площадь трапеции определяется по формуле A = ½ (a + b) h, где ‘a’ и ‘b’ — основания (параллельные стороны), а ‘h’ — высота (перпендикулярное расстояние между основания) трапеции.
Почему площадь трапеции ½ (a + b) h?
Рассмотрим трапецию с основаниями «a» и «b» и высотой «h». Мы можем вырезать часть треугольной формы из трапеции и прикрепить ее внизу так, чтобы вся трапеция превратилась в треугольник. Тогда полученный треугольник имеет основание (a + b) и высоту h. Применяя формулу площади треугольника, площадь трапеции (или треугольника) = ½ (a + b) h. Для получения дополнительной информации вы можете обратиться к Как получить формулу трапеции? раздел этой страницы.
Как найти недостающую основу трапеции, если вы знаете местность?
Площадь трапеции с основаниями «a» и «b» и высотой «h» равна A = ½ (a + b) h. Если даны одно из оснований (скажем, ‘a’), высота и площадь, то мы просто подставим эти значения в приведенную выше формулу и решим это для недостающего основания (a) следующим образом:
A = ½ (a + b) h
Умножение обеих сторон на 2,
2А = (а + б) ч
Делим обе стороны на h,
2А / ч = а + б
Вычитая b с обеих сторон,
а = (2А / ч) —
бКак определить высоту трапеции с учетом площади и оснований?
Площадь трапеции с основаниями «a» и «b» и высотой «h» равна A = ½ (a + b) h.Мы можем найти высоту трапеции с площадью и основаниями, решив приведенную выше формулу для h следующим образом:
A = ½ (a + b) h
Умножение обеих сторон на 2,
2А = (а + б) ч
Делим обе стороны на (a + b),
h = (2A) / (a + b).
Какова площадь равнобедренной трапеции со сторонами?
Если даны длины сторон равнобедренной трапеции, то мы разделим ее на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.Мы находим площади каждой из этих фигур и складываем их, что дает площадь данной трапеции. Вы можете увидеть это подробно в Примере 2 в разделе «Решенные примеры» на этой странице.
Какова площадь трапеции с координатами?
Если даны координаты вершин трапеции, то мы можем найти длины ее оснований ‘a’ и ‘b’, используя формулу расстояния. Чтобы найти высоту h (расстояние по перпендикуляру между основаниями), мы можем использовать перпендикулярное расстояние от точки до формулы линии (для этого нам нужно найти уравнение линии для одного из оснований).2}} \).
Затем мы можем применить формулу A = ½ (a + b) h, чтобы найти площадь трапеции.
Как найти площадь равнобедренной трапеции без высоты?
Если высота трапеции не указана, а вместо нее указаны все ее стороны, то мы разделим ее на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Мы находим площади каждой из этих фигур и складываем их, что дает площадь данной трапеции. Вы можете увидеть это подробно в Примере 2 в разделе «Решенные примеры» на этой странице.
Трапецеидальная призма — формулы, свойства, определение, примеры
Трапецеидальная призма — это трехмерная фигура, состоящая из двух трапеций, соединенных четырьмя прямоугольниками. Призмы состоят из многоугольников, образующих их основания. Один из самых узнаваемых примеров трапециевидной призмы — это кирпич, особенно круглый огнеупорный кирпич. Трапецеидальная призма происходит от формы трапеции. Давайте узнаем больше о его определении, свойствах, формулах и решим несколько примеров.
Определение трапециевидной призмы
Трапецеидальная призма — это трехмерная фигура, которая имеет трапециевидные поперечные сечения в одном направлении и прямоугольные поперечные сечения в другом направлении, что означает, что призма имеет две совпадающие трапеции, которые соединены друг с другом четырьмя прямоугольниками.Эти конгруэнтные трапеции находятся наверху и внизу призмы, которые называются основаниями. Четыре прямоугольника называются боковыми гранями трапециевидной призмы. У трапециевидной призмы шесть граней, восемь вершин и 12 ребер. Чтобы построить трапециевидную призму, нам нужно сначала нарисовать трапецию, у которой есть две параллельные стороны и высота, то есть расстояние между сторонами. На изображении ниже показано, как выглядит трапециевидная призма. H указывает высоту трапеции, S указывает площадь поверхности, L указывает боковую площадь, а B 1 и B 2 указывают длину основания.
Свойства трапециевидной призмы
Свойства трапециевидной призмы очень похожи на свойства трапеции, они перечислены ниже:
- Трапецеидальная призма состоит из двух трапеций, соединенных четырьмя прямоугольниками
- Призма трапеции состоит из восьми вершин
- Трапецеидальная призма состоит из шести граней
- Трапецеидальная призма состоит из 12 граней
- Трапецеидальная призма — это многоугольник, состоящий из трапеций
Сетка с трапециевидной призмой
Сеть трапециевидной призмы состоит из шести граней, восьми вершин и 12 ребер.Когда трапецеидальная призма открыта плоско, мы можем увидеть четыре прямоугольных объекта, которые помогают соединить два трапециевидных объекта вместе, чтобы сформировать трапециевидную призму. Изображение ниже демонстрирует сплющенную версию трапециевидной призмы.
Объем трапециевидной призмы
Чтобы найти объем трапециевидной призмы, нам нужно умножить площадь основания на высоту. Площадь рассчитывается как площадь поверхности одной из трапеций по расстоянию между двумя трапециями.Следовательно, чтобы найти объем трапециевидной призмы, нам нужно сначала найти площадь одной трапеции. Следовательно, чтобы найти объем трапециевидной призмы, мы можем использовать следующие формулы:
Объем трапециевидной призмы = A × I кубических единиц
Площадь (A) = ½ × h × (a + b) или ½ h (b 1 + b 2 )
Где h — высота трапеции, l — высота призмы, a и b — длины верха и низа трапециевидной призмы
Площадь поверхности трапециевидной призмы
Площадь поверхности трапециевидной призмы рассчитывается путем умножения площади поверхности одной из призм на два, а затем добавления суммы периметра к высоте трапециевидной призмы.Формула для расчета трапециевидной призмы:
Площадь поверхности трапециевидной призмы = h (b + d) + l (a + b + c + d) квадратных единиц
где h — высота, b и d — длина основания, a + b + c + d — периметр, а l — площадь боковой поверхности. Чтобы лучше понять это, вы можете проверить страницу о том, как найти площадь поверхности трапециевидной призмы.
Связанные темы
Ниже перечислены несколько интересных тем, связанных с трапецеидальной призмой.
Часто задаваемые вопросы о трапециевидной призме
Что такое трапециевидная призма?
Трапецеидальная призма — это трехмерная форма с двумя трапециями в качестве основания, соединенная четырьмя прямоугольниками. Трапецеидальная призма получила свое название, так как состоит из трапеций. У трапециевидной призмы шесть граней, восемь вершин и 12 ребер. Один из ярких примеров трапециевидной призмы, который мы видим в повседневной жизни, — это огнеупорный кирпич.
По какой формуле вычисляется объем трапециевидной призмы?
Чтобы найти объем трапециевидной призмы, нам нужно сначала найти площадь одной трапеции.Формула для расчета объема трапециевидной призмы:
Объем трапециевидной призмы = A × I
Площадь (A) = ½ × h × (a + b) или ½ h (b 1 + b 2 )
Где h — высота трапеции, l — высота призмы, a и b — длины верха и низа трапециевидной призмы
По какой формуле вычисляется площадь поверхности трапециевидной призмы?
Формула для расчета площади поверхности трапециевидной призмы:
Площадь поверхности трапециевидной призмы = h (b + d) + l (a + b + c + d)
где h — высота, b и d — длина основания, a + b + c + d — периметр, а l — площадь боковой поверхности.
Что такое сетка трапециевидной призмы?
Суть трапециевидной призмы состоит в том, что она состоит из двух трапеций и четырех прямоугольников. Когда трапецеидальная призма сплющена, мы можем ясно видеть эти два изображения.
Как определить высоту трапециевидной призмы?
Чтобы найти высоту трапециевидной призмы, нам нужно найти площадь одной из трапеций. Поскольку призма имеет две трапеции, для расчета объема нам нужно найти высоту одной из трапеций по этой формуле:
Площадь (A) = ½ × h × (a + b)
где A — площадь, h — высота, a и b — длины базовых трапеций
Почему трапецеидальная призма представляет собой трехмерную фигуру?
Трехмерная фигура трапеции называется трапециевидной призмой, поскольку это фигуры, которые имеют длину, ширину и глубину.Края призмы — это места, где встречаются грани, а вершины призмы — это углы, где встречаются три или более поверхностей.
Площадь трапеции. Определение, формула и калькулятор
Площадь трапеции. Определение, формула и калькулятор — Открытый справочник по математике Количество квадратных единиц, необходимое для полного заполнения трапеция.Формула: Средняя ширина × высота
Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы переместить и изменить размер трапеции. Как размер трапеции изменяется, производится пересчет площади.
Формула площади
Площадь трапеции равна средней ширине, умноженной на высоту, или по формуле: гдеb1, b2 — длины каждого основания,
h — высота (высота)
Напомним, что основания — это две параллельные стороны трапеции. Высота (или высота) трапеции — это перпендикулярное расстояние между двумя базами.
В приведенном выше апплете нажмите «заморозить размеры». Когда вы перетаскиваете любую вершину, вы увидите, что трапеция перерисовывается, сохраняя неизменными высоту и основания.Обратите внимание, как область в отображаемой формуле не меняется. Площадь зависит только от высоты и базовой длины, поэтому, как вы можете видеть, существует множество трапеций с заданным набором размеров, которые имеют одинаковую площадь.
Вывод формулы
См. Раздел «Как получить формулу площади трапеции».Калькулятор
Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать высоту, базовую длину и площадь трапеции.
Введите любые три значения, и будет вычислено недостающее.Например: введите высоту и две базовые длины и нажмите «Рассчитать». Площадь будет рассчитана.
Точно так же, если вы введете площадь и две длины основания, будет рассчитана высота, необходимая для получения этой площади.
Нахождение высоты по площади
Как найти высоту (высоту) трапеции, задайте две базы и площадь. Приведенная выше основная формула площади имеет четыре переменные (площадь, два основания и высоту). Если мы знаем какие-то три, мы всегда сможем найти четвертый.Так, например, если мы знаем площадь и две базы, мы можем найти высоту, просто изменив основную формулу: Где a — это площадь, а b1, b2 — две базы.
Нахождение базы в районе
Как найти основание трапеции, укажите одно из оснований, высоту и площадь. Приведенная выше основная формула площади имеет четыре переменные (площадь, два основания и высоту). Если мы знаем какие-то три, мы всегда сможем найти четвертый. Так, например, если мы знаем площадь, одно основание и высоту, мы можем найти недостающее основание, просто изменив основную формулу: Где a — это площадь, b — известная база, а h — высота (высота).
Если известно медианное значение
Напомним, что медиана (м) трапеции это отрезок прямой, соединяющий середины непараллельных сторон. Напомним также, что длина медианы — это среднее значение двух параллельных сторон. См. Медиана трапеции
Где м — это медиана, а х — высота (высота).
Площадь сложной формы
Другой способ найти площадь трапеции — рассматривать ее как более простые формы, а затем добавлять или вычитать их площади, чтобы найти результат.Для Например, трапецию можно рассматривать как меньший прямоугольник плюс два прямоугольных треугольника: Дополнительные сведения об этой общей технике см. В разделе «Область неправильных многоугольников».Координатная геометрия
В координатной геометрии, если вы знаете координаты четырех вершин, вы можете рассчитать различные его свойства, в том числе площадь и периметр. Для получения дополнительной информации см. Площадь и периметр трапеции (Координатная геометрия).Что попробовать
- На рисунке выше нажмите «скрыть детали»
- Перетащите оранжевые точки на вершинах, чтобы получилась трапеция произвольного размера.
- Рассчитайте площадь по формуле
- Теперь попробуйте оценить площадь трапеции, просто глядя на
квадратов внутри нее - Когда вы закончите, нажмите «Показать подробности», чтобы увидеть, насколько близко вы подошли.
Другие темы о многоугольниках
Общие
Типы многоугольника
Площадь различных типов полигонов
Периметр различных типов многоугольников
Углы, связанные с многоугольниками
Именованные многоугольники
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Как найти площадь трапеции (формула и видео) // Tutors.com
Содержание
- Что такое трапеция?
- Как найти площадь трапеции
- Площадь трапеции, формула
Трапеция — четырехугольник, у которого одна пара параллельных сторон . Итак, этот четырехсторонний многоугольник представляет собой плоскую фигуру и замкнутую фигуру.Он имеет четыре отрезка линии и четыре внутренних угла. Параллельные стороны — это два основания трапеции; две другие стороны — его ноги.
Обычно трапецию представляют с более длинной параллельной стороной — основание — горизонтально. Перпендикулярная линия от основания к другой параллельной стороне даст вам высоту трапеции или высоту .
Что такое средний показатель по математике?
В математике среднее — это сумма группы чисел, деленная на количество элементов в группе.
Итак, если у вас есть три человека, которые держат книги, вы можете найти среднее количество книг, которые они держат, вот так: Мартин держит 5 книг, Мак держит 3 книги, а Мария держит 4 книги. Вместе 12 книг держат 3 человека. Итак, 12 книг ÷ 3 человека = в среднем по 4 книги каждая.
Чтобы найти площадь трапеции, вы найдете среднюю длину двух оснований.
Как найти площадь трапеции
Чтобы найти площадь любой трапеции, начните с обозначения ее основания и высоты.На нашей трапеции обозначьте более длинное основание a и более короткое основание b. Обозначьте линию, перпендикулярную двум основаниям, h для высоты или высоты трапеции.
Обратите внимание, мы не пометили ноги. Нам не нужно ничего знать о длине ног или углах вершин, чтобы найти площадь.
Площадь трапеции, формула
Формула площади трапеции — это среднее значение оснований, умноженное на высоту. В формуле длинное и короткое основание — это a и b, а высота — h:
.Умножение на 12 аналогично делению на 2.Мы берем половину суммы длины двух оснований (их среднее значение), а затем умножаем ее на высоту или высоту, чтобы найти площадь в квадратных единицах.
Уравнение площади трапеции
Трапеция LMNO имеет параллельные основания LM и NO. Линейный сегмент LM имеет длину 7 см, а линейный сегмент NO — 13 см. Мы обозначим более длинную сторону NO как a, а короткую сторону LM как b. Высота h 5 см.
Сначала давайте подставим эти числа в нашу формулу:
площадь = 13 см + 7 см2 × 5 см
Далее складываем 13 плюс 7 и получаем:
площадь = 20 см2 × 5 см
Потом делим на два и получаем:
площадь = 10 см × 5 см
Наконец, умножаем и получаем ответ:
площадь = 50 см2
Площадь этой трапеции составляет 50 квадратных сантиметров.
Примеры площади трапеции
Теперь попробуйте! Другая трапеция имеет длинное основание a, 11 метров, и более короткое основание b, 7 метров. Его высота h составляет 9 метров. Какая площадь в квадратных метрах?
площадь = 11 см + 7 см2 × 9 см
Получили 81 квадратный метр? Ваш ответ для площади всегда выражается в квадратных единицах линейного измерения. Таким образом, трапеция, измеренная в футах, дает площадь в квадратных футах, сантиметры — в квадратных сантиметрах и так далее.
Помните, что умножение на 1/2 — это то же самое, что и деление на 2, поэтому вы можете сложить длины оснований, а затем разделить их сумму на два, если вам так легче.
Из-за коммутативности умножения вы можете переставить эти три числа, 12, высоту h и длину основания a + b, в любом порядке, чтобы упростить вычисления.
Итак, с трапецией LMNO вы могли бы написать такую формулу, как:
площадь = 12 × 9 × (11 + 7)
Пример # 2
Вот вам еще один пример. Новая трапеция перевернута по сравнению с тем, как вы их обычно видите, но пусть это вас не остановит! Короткое основание b имеет длину 21 дюйм.Длинное основание a (на этот раз вверху рисунка) составляет 31 дюйм в длину. Высота h (независимо от того, с какой стороны вы смотрите на трапецию) составляет 5 дюймов.
площадь = 12 × 5 × (31 + 21)
ИЛИ
площадь = 12 × (31 + 21) × 5
ИЛИ
площадь = 31 + 212 × 5
Как бы вы ни использовали формулу, вы всегда получите один и тот же ответ: площадь = 130 кв. Дюймов
Краткое содержание урока
В этом уроке и видео мы рассмотрели, что такое трапеция, изучили, как средние значения играют роль в геометрии, научились маркировать и использовать части трапеции для вычисления площади, а также узнали формулу для вычисления площади трапеции в квадратные единицы.
Следующий урок:
Формула Герона
Как определить трапецию
Вы, наверное, уже знакомы с квадратами и прямоугольниками — четырехсторонними четырехугольниками с четырьмя прямыми углами. Если бы вы выбрали одну сторону этих знакомых форм и либо укоротили, либо удлинили эту сторону, вы бы получили другой тип четырехугольника, называемый трапецией.
TL; DR (слишком длинный; не читал)
Трапеция — это четырехугольник (четырехсторонняя фигура) только с двумя параллельными сторонами.
Определение формы трапеции
Определение трапеции: четырехугольник только с двумя параллельными сторонами. Это почти обманчиво просто, поэтому было бы полезно также понять, чем трапеция не является. Если фигура, на которую вы смотрите, не имеет хотя бы одного набора параллельных сторон, это не трапеция; это что-то вроде трапеции. Точно так же, если у фигуры два набора параллельных сторон, это не трапеция. Это либо прямоугольник, либо форма параллелограмма, либо ромб.
Как вы говорите о трапеции
Если вы собираетесь работать с трапециями на уроке математики или поговорить с кем-то, кто работает с ними, вам необходимо овладеть несколькими ключевыми словами. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, и когда вы говорите о них, одна обычно обозначается как a , а другая как b . (Неважно, что есть что, если вы понимаете, о каких сторонах говорите.)
Расстояние под прямым углом между двумя основаниями называется высотой трапеции. Эти термины вам понадобятся, когда дело доходит до таких операций, как поиск площади трапеции.
Определение площади трапеции
Формула для определения площади трапеции:
\ text {area} = \ frac {a + b} {2} × h
, где a и b — это параллельные стороны (или основания) трапеции, а h — это высота или высота.Хотя вы можете просто вставить эти измерения в формулу и вычислить ее, можно подумать о процессе, как сначала усреднение длины оснований, а затем их умножение на высоту. Это почти как найти площадь прямоугольника (основание × высота) с одним дополнительным шагом.
Пример: Найдите площадь трапеции с основанием 6 футов и 8 футов соответственно и высотой 3 фута. Подставив эту информацию в формулу, вы получите:
\ frac {6 \ text {ft} + 8 \ text {ft}} {2} × 3 \ text {ft} =?
После выполнения арифметики (помните, сначала решите внутри скобок) у вас будет:
\ begin {align} \ frac {14 \ text {ft}} {2} × 3 \ text {ft} & = 7 \ text {ft} × 3 \ text {ft} \\ & = 21 \ text {ft} ^ 2 \ end {align}
Таким образом, площадь вашей трапеции составляет 21 фут 2 .
