Трапеция в жизни: История трапеции и применение в жизни

Трапеция и ее свойства — презентация онлайн

1. Трапеция

2. Цели:

1. Ввести понятие трапеции и ее элементов .
2. Рассмотреть равнобедренную трапецию и ее
свойства.
3. Знакомство с прямоугольной трапецией
4. Научить применять полученные знания в
процессе решения задач.

3. Определение: Трапеция-это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны

Параллельные стороны называются -ОСНОВАНИЯМИ,
а не параллельные -БОКОВЫМИ.
Слово трапеция
произошло от
греческого слова
«столик»
(от того же корня
происходит и
слово «трапеза»).

5. Немного из истории

По-гречески «trapedza» значило
«стол», «trapezion» — «столик». Из
второго слова создалось наше
«трапеция» — известная
математическая фигура с двумя
параллельными и двумя не
параллельными сторонами:
именно такой формы столы
бывали в Греции.
Первое – » стол», за которым
вкушали пищу монахи
византийских монастырей, начало обозначать и самый этот
процесс, еду – «трапезу».

6. Трапеция в жизни

Трапеция встречается и в повседневной
жизни, например: в одежде, в архитектуре
и т.д., но мы не предаем этому значения.

7. Виды трапеций

РАВНОБЕДРЕННАЯ-ЭТО
ТРАПЕЦИЯ, У КОТОРОЙ ДВЕ
БОКОВЫЕ СТОРОНЫ РАВНЫ.
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ-ЭТО
ТРАПЕЦИЯ ИМЕЮЩАЯ ПРЯМЫЕ
УГЛЫ

8. Исследование свойств равнобедренной трапеции (работа в группах)

1 группа
2 группа
Исследовать углы
Исследовать
равнобедренной
диагонали
трапеции.
равнобедренной
трапеции.

9. Свойства углов равнобедренной трапеции

B
А
C
D

10. Свойства диагоналейравнобедренной трапеции

3)В равнобедренной трапеции диагонали равны.
B
BD=CA
А
C
D

11. Задачи

N
M
P
Ответ : ∠M = 71°,
∠P = 143°.
Q

12. Задачи

B
A
C
D
Ответ: 115°, 65°,65°

13.

Задачи B
A
C
D
Ответ : 22 см.

14. Итоги

1. Какой четырехугольник называется трапецией?
Как называются стороны трапеции?
2. Какие существуют виды трапеций?
3. Какими свойствами обладает равнобедренная
трапеция?

15. На дом

П.44 №387, 390,392(б)
Спасибо за
внимание !

«Трапеция»

Открытый урок по алгебре 8 класс.

Учитель Балабеков Ф.Н.

Тема: «Трапеция»

20.10.18г.

Цели урока:

Ввести понятие, термин и определение «трапеции». Рассмотреть виды трапеции: произвольная, равнобедренная, прямоугольная; свойство средней линии трапеции, свойства равнобедренной трапеции и её признаки.

Развивать связную, логическую речь, наблюдательность. Учить  сравнивать, обобщать, делать выводы, доказывать свои предположения и утверждения.

Воспитывать мотивацию к учению.

Оборудование: мультимедийный проектор, разрезной материал для составления трапеции у каждого ученика на парте, карточки с задачами  по уровням сложности из конспекта урока.

 

Ход урока.

I. Организационный момент.

 Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.  Формирование групп.

II. Постановка цели урока:

— Мы с вами продолжаем знакомиться с четырехугольниками.

Предлагаю вам рассмотреть ряд четырехугольников.  (Слайд №1)

— Среди представленных фигур, что вы заметили? (Ответ учащихся: «Фигура № 4 выделена цветом».)

— Что общего у этих фигур? (Ответ учащихся: «Все фигуры являются четырехугольниками».)

-Чем отличается выделенный четырехугольник от других? (Ответ учащихся: «Не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет».)

-А кто знает, как называется этот четырехугольник? ( Дети либо ответят, либо нет.)

-Эта фигура называется трапеция.

-Как вы думаете какова тема урока? (Учащиеся формулируют тему урока. )

-Ребята, как вы считаете, какой будет цель нашего урока? (формулируют свои цели)

— Какие нужно поставить задачи для достижения нашей цели? (формулируют задачи урока)

III. Актуализация знаний:

(Слайд №2)

-Перед вами фигуры. Разделите фигуры на классы по какому-либо признаку.

 

— Дайте определение известным фигурам.

IV. Исследование.

— Скажите, приходилось ли вам видеть в своей жизни предметы, похожие по форме на трапецию? Приведите примеры.

1. Определение трапеции и ее элементов.

(Слайд №3)

-Попытайтесь дать определение трапеции, опираясь на существенный признак, и записать это определение с помощью математических символов. (Чертят трапецию в тетрадях. Дают определение трапеции, записывают его с помощью математических символов. АD || BC, AB CD)

 (Слайд №4)

— Приставим к верхнему основанию трапеции крышу. Вот такой у нас получился рисунок:

(учащиеся сравнивают трапецию с домом, основание трапеции – с фундаментом, основанием дома.)

— Назовем элементы трапеции: АD || BC – основания; АD – нижнее основание; BC – верхнее основание; AB CD  – боковые стороны. (Учащиеся записывают элементы трапеции в тетрадях)

(Слайд №5)

— Посмотрите на эти рисунки:

— Будут ли эти фигуры трапециями? Назовите элементы трапеции.

2. Свойство углов трапеции.

На отворотной доске прикреплены чистые листы, в центре запись – 180° .

— Предлагаю поиграть в игру “Ассоциации” и вспомнить все, что вы можете связать с 180°. 

Учитель открывает на доске листы по ходу ответов учащихся. На доске появляется картина:

— Будут ли какие-либо углы трапеции связаны этим свойством? ( учащиеся находят внутренние односторонние углы при основаниях трапеции и записывают свойство этих углов при параллельных прямых: < А + < В = 180°, < С + < D = 180°)

(Слайд №6)

— На рисунке найдите неизвестные углы.

3. Виды трапеции.

— А сейчас проведем работу в парах. Из разрезанных фигур вам необходимо сложить трапеции. (Работают в парах, складывают фигуры.)

— Вот, что должно было у вас получиться. Назовите части, из которых составлены трапеции. (Называют все фигуры, из которых сложена трапеция.)

(Слайд №7)

— Что общего у фигур № 1 и № 2?

— Как называется треугольник с прямым углом? 

— Как можно назвать такую трапецию? (Ученики называют трапецию по аналогии прямоугольной.)

— Что общего у фигур № 3 и № 4? Измерьте боковые стороны этих фигур. Вспомните, как называли треугольник, у которого две стороны равны. Назовите трапецию. (Ученики называют трапецию по аналогии равнобедренной (равнобокой).)

4. Свойство равнобедренной трапеции.

(Слайд №8)

 Начертите равнобокую трапецию в тетради

 Назовите свойство равнобедренного треугольника.

 Какую гипотезу можно выдвинуть? (Выдвигают гипотезу о равенстве углов при основаниях равнобокой трапеции.)

На доске учитель записывает условие.

А теперь проведите  диагонали равнобокой трапеции, измерить их. (Ученики измеряют длину диагоналей трапеций в своих тетрадях. Выдвигают гипотезу: диагонали равнобокой трапеции равны.)

 

V. Физкультминутка.

«Стреляем глазами» (как на иллюстрации) (Слайд №9)

VI. Применение знаний.

Решение задач на выбор по уровню сложности

I уровень

1. Найдите углы трапеции: (Слайд №10)

II уровень

2. Найдите периметр трапеции АВСD: (Слайд №11)

III уровень

(Слайд №12)

1. Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СE к прямой AD, содержащий большее основание. Докажите, что AE=(AD+BC)/2.

VII. Рефлексия:
Какую фигуру мы сегодня изучили?

Какие виды бывают у трапеции?

Какими свойствами обладает равнобедренная трапеция?

VIII. Домашнее задание.

1) Занимательная задача

Сложить трапецию из:

а) четырёх прямоугольных треугольников;

б) из трёх прямоугольных треугольников;

в) из двух прямоугольных треугольников. Выяснить, каким условиям при этом должны удовлетворять данные трапеции. 

2) Творческое задание: сделать презентацию на тему: «Трапеция в жизни человека».

 

Скачано с www.znanio.ru

Разница между Трапецией и Параллелограммом — Разница Между

Разница Между 2021

Ключевая разница: Трапеция представляет собой четырехугольник, который имеет по меньшей мере одну пару параллельных сторон. Эта фигура более известна как трапеция. Параллелограмм — это четырехугольник

Содержание:

Ключевая разница: Трапеция представляет собой четырехугольник, который имеет по меньшей мере одну пару параллельных сторон. Эта фигура более известна как трапеция. Параллелограмм — это четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон.

Слова трапеция и параллелограмм обычно встречаются в математике и геометрии. Эти термины относятся к геометрическим формам, которые обычно используются для изучения и понимания углов. И трапеция, и параллелограмм являются четырехугольниками и могут привести к путанице для людей, которые активно не используют геометрию. Эти фигуры также играют важную роль в архитектуре.

Трапеция представляет собой четырехугольник, который имеет по меньшей мере одну пару параллельных сторон. Эта цифра широко известна как трапеция в большинстве стран мира, но в некоторых странах, таких как Великобритания, она называется трапецией. Согласно справке Math Open, название предполагает другие отличия. Трапеция в Соединенных Штатах относится к четырехугольнику без параллельных сторон, в то время как трапеция относится к четырехугольнику, который имеет одну пару параллельных сторон. Тем не менее, в Великобритании это считается противоположным; трапеция считается четырехугольником без параллельных сторон, а трапеция считается четырехугольником с одной парой параллельных сторон.

Параллельные стороны трапеции / трапеции называются основаниями трапеции, а две другие стороны называются ножками или боковыми сторонами. Однако, если боковые стороны ног параллельны, то трапеция будет иметь два основания. Существует некоторое несогласие с фактическим определением трапеции, при этом некоторые говорят, что трапеция имеет ровно одну пару параллельных сторон, в то время как другие определяют трапецию, имеющую по крайней мере одну пару параллельных сторон. Согласно первому определению, параллелограмм не будет рассматриваться как трапеция, тогда как во втором определении говорится, что параллелограмм будет особой разновидностью трапеции.

Параллелограмм — это четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон. Противоположные стороны параллелограмма параллельны друг другу, поэтому в названии есть параллель. Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину, а противоположные углы параллелограмма имеют равную меру. Четырехугольник состоит из квадрата, прямоугольника и ромба. Прямоугольник — это параллелограмм с двумя парами параллельных сторон, которые образуют четыре прямых угла равных сторон. Квадрат — это параллелограмм с четырьмя сторонами равной длины и четырьмя прямыми углами одинакового размера. Ромб — это параллелограмм с четырьмя сторонами равной длины.

	трапеция	Параллелограмм
Тип	четырехугольник	четырехугольник
Ребра и вершины	4	4
характеризации	Выпуклый четырехугольник является трапециевидной в том и только в том случае, если он имеет два смежных дополнительных угла, то есть они складываются на 180 градусов. Выпуклый четырехугольник является трапецией в том и только в том случае, если угол между стороной и диагональю равен углу между противоположной стороной и такой же диагональю. Выпуклый четырехугольник является трапециевидной в том и только в том случае, если диагонали пересекают друг друга во взаимно одинаковом соотношении (это соотношение такое же, как между длинами параллельных сторон). Выпуклый четырехугольник является трапецией в том и только в том случае, если диагонали разрезают четырехугольник на четыре треугольника, из которых одна противоположная пара похожа. Выпуклый четырехугольник является трапецией в том и только в том случае, если диагонали разрезают четырехугольник на четыре треугольника, из которых одна противоположная пара имеет равные площади. Выпуклый четырехугольник является трапецией, если и только если произведение площадей двух треугольников, образованных одной диагональю, равно произведению площадей двух треугольников, образованных другой диагональю.	Две пары противоположных сторон равны по длине. Две пары противоположных углов равны по величине. Диагонали делят пополам друг друга. Одна пара противоположных сторон параллельна и равна по длине. Смежные углы являются дополнительными. Каждая диагональ делит четырехугольник на два конгруэнтных треугольника. Сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. (Это закон параллелограмма.) Имеет вращательную симметрию порядка 2.
свойства	Четыре стороны По крайней мере одна пара противоположных сторон параллельна. Углы между парами параллельных сторон являются дополнительными. Параллельные стороны являются основаниями. Непараллельными сторонами являются ноги. У него две пары базовых углов. Свойства равнобедренной трапеции (особый тип трапеции). Свойства трапеции применяются по определению (параллельные основания). Ноги конгруэнтны по определению. Нижние базовые углы совпадают. Верхние базовые углы совпадают. Любой нижний базовый угол является дополнительным к любому верхнему базовому углу. Диагонали конгруэнтны.	Диагонали параллелограмма делят пополам друг на друга, Противоположные стороны параллелограмма параллельны (по определению) и поэтому никогда не пересекаются. Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника, созданного одной из его диагоналей. Площадь параллелограмма также равна величине векторного перекрестного произведения двух соседних сторон. Любая линия, проходящая через середину параллелограмма, делит пополам область. Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм. Параллелограмм имеет вращательную симметрию порядка 2 (на 180 °). Если он также имеет две линии отражательной симметрии, то это должен быть ромб или продолговатый. Периметр параллелограмма равен 2 (a + b), где a и b — длины соседних сторон. Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от местоположения точки.
Формулы (mathopenref.com)	Площадь: (База 1 + База 2) / 2 х высота Нахождение высоты от площади: (2 х области) / База 1 + База 2 Нахождение базы из области: (2 х площадь / высота) — база	Периметр: 2 (ширина + высота)

Трапеция — презентация на Slide-Share.ru 🎓

1

Первый слайд презентации: Трапеция

Изображение слайда

2

Слайд 2: Цели:

1. Ввести понятие трапеции и ее элементов. 2. Рассмотреть равнобедренную трапецию и ее свойства. 3. Знакомство с прямоугольной трапецией 4. Научить применять полученные знания в процессе решения задач.

Изображение слайда

3

Слайд 3: Определение: Трапеция-это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны

Параллельные стороны называются — ОСНОВАНИЯМИ, а не параллельные — БОКОВЫМИ.

Изображение слайда

4

Слайд 4

Слово трапеция произошло от греческого слова «столик» (от того же корня происходит и слово «трапеза»).

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

5

Слайд 5: Немного из истории

По-гречески «trapedza» значило «стол», «trapezion» — «столик». Из второго слова создалось наше «трапеция» — известная математическая фигура с двумя параллельными и двумя не параллельными сторонами: именно такой формы столы бывали в Греции. Первое – » стол «, за которым вкушали пищу монахи византийских монастырей, — начало обозначать и самый этот процесс, еду – «трапезу».

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

6

Слайд 6: Трапеция в жизни

Трапеция встречается и в повседневной жизни, например: в одежде, в архитектуре и т.д., но мы не предаем этому значения.

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

7

Слайд 7: Виды трапеций

Равнобедренная — это трапеция, у которой две боковые стороны равны. Прямоугольная -Это трапеция имеющая прямые углы

Изображение слайда

8

Слайд 8: Исследование свойств равнобедренной трапеции (работа в группах)

1 группа 2 группа Исследовать углы равнобедренной трапеции. Исследовать диагонали равнобедренной трапеции.

Изображение слайда

9

Слайд 9: Свойства углов равнобедренной трапеции

А B C D

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

10

Слайд 10: Свойства диагоналейравнобедренной трапеции

3)В равнобедренной трапеции диагонали равны. BD=CA А B D C

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

11

Слайд 11: Задачи

M N P Q Ответ : ∠ M = 71 °, ∠P = 143 °.

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

12

Слайд 12: Задачи

A B C D Ответ: 115 °, 65°,65°

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

13

Слайд 13: Задачи

A B C D Ответ : 22 см.

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

14

Слайд 14: Итоги

1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции? 2. Какие существуют виды трапеций? 3. Какими свойствами обладает равнобедренная трапеция?

Изображение слайда

15

Слайд 15: На дом

П.44 №387, 390,392(б)

Изображение слайда

16

Последний слайд презентации: Трапеция

Спасибо за внимание !

Изображение слайда

Равнобедренная трапеция Брынских Виктории

Yüklə 435 Kb. tarix 21.01.2017 ölçüsü 435 Kb. Bu səhifədəki naviqasiya: Определение Трапеция – это четырёхугольник, где две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Происхождение «Трапеция» — слово греческое, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол.) Элементы трапеции Свойства равнобедренной трапеции Признаки равнобедренной трапеции Применение формы трапеции в повседневной жизни 10 слайд: http://www.klassorti.ru/podarki/075_trapetsiya_zhest.html Равнобедренная трапеция Брынских Виктории ученицы 8 А класса МОУ СОШ №1 Г. Михайловска Свердловской области Определение Трапеция – это четырёхугольник, где две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Равнобедренная трапеция – это трапеция, где боковые стороны равны. Происхождение «Трапеция» — слово греческое, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол.) Элементы трапеции Свойства равнобедренной трапеции 1) Углы при основаниях трапеции равны. Признаки равнобедренной трапеции 1) Если в трапеции углы при основании равны, то это равнобедренная трапеция. Интересные факты За счёт трёхмерной оптической иллюзии в комнате Эймса (придумал в 1946 году) ребёнок в ближнем углу кажется великаном по сравнению с тем, что стоит в дальнем. На самом деле форма комнаты – трапеция. Эффект усиливается из-за искажённой шахматной клетки. Применение формы трапеции в повседневной жизни Задачи Ответы 1) 20 2) 11 3) 4 4) 8 Ссылки 4слайд: http://cheremuha. ucoz.ru/load/1-1-0-5 9 слайд: http://reyki.org.ru/forum/42-334-66 http://tolstun.ru/?p=5245 10 слайд: http://www.klassorti.ru/podarki/075_trapetsiya_zhest.html http://www.meditec.ru/flibrary/info/4146 http://www.be-in.ru/network/463-jil_sander-things?thing=25443 Kataloq: TEMA TEMA -> Tasdiqlayman TEMA -> Болезни тканей парадонта 110 TEMA -> Kalendar-tematik reja TEMA -> Tema 15 lesiones purpúricas definición TEMA -> Infecciones de piel y tejidos blandos Infecciones cutáneas: Clasificación TEMA -> Specializarea asistent medical de farmacie TEMA -> Tema 8: arte gótico en españA TEMA -> Régimen de desarrollo establecido en la Constitución 2008 Yüklə 435 Kb. Dostları ilə paylaş: Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2020 rəhbərliyinə müraciət

Ana səhifə StomatologiyaAnesteziologiyaCərrahlıqGinekologiyaTibb

Открытый урок по алгебре 8 класс. Трапеция

Открытый урок по алгебре 8 класс.

Учитель Джамалдинова М.Ю.

Тема: «Трапеция»

Цели урока:

Ввести понятие, термин и определение «трапеции». Рассмотреть виды трапеции: произвольная, равнобедренная, прямоугольная; свойство средней линии трапеции, свойства равнобедренной трапеции и её признаки.

Развивать связную, логическую речь, наблюдательность. Учить сравнивать, обобщать, делать выводы, доказывать свои предположения и утверждения.

Воспитывать мотивацию к учению.

Оборудование: мультимедийный проектор, разрезной материал для составления трапеции у каждого ученика на парте, карточки с задачами по уровням сложности из конспекта урока.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Формирование групп.

II. Постановка цели урока:

— Мы с вами продолжаем знакомиться с четырехугольниками.

Предлагаю вам рассмотреть ряд четырехугольников. (Слайд №1)

— Среди представленных фигур, что вы заметили? (Ответ учащихся: «Фигура № 4 выделена цветом».)

— Что общего у этих фигур? (Ответ учащихся: «Все фигуры являются четырехугольниками».)

-Чем отличается выделенный четырехугольник от других? (Ответ учащихся: «Не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет».)

-А кто знает, как называется этот четырехугольник? ( Дети либо ответят, либо нет.)

-Эта фигура называется трапеция.

-Как вы думаете какова тема урока? (Учащиеся формулируют тему урока.)

-Ребята, как вы считаете, какой будет цель нашего урока? (формулируют свои цели)

— Какие нужно поставить задачи для достижения нашей цели? (формулируют задачи урока)

III. Актуализация знаний:

(Слайд №2)

-Перед вами фигуры. Разделите фигуры на классы по какому-либо признаку.

— Дайте определение известным фигурам.

IV. Исследование.

— Скажите, приходилось ли вам видеть в своей жизни предметы, похожие по форме на трапецию? Приведите примеры.

1. Определение трапеции и ее элементов.

(Слайд №3)

-Попытайтесь дать определение трапеции, опираясь на существенный признак, и записать это определение с помощью математических символов. (Чертят трапецию в тетрадях. Дают определение трапеции, записывают его с помощью математических символов. АD || BC, AB CD)

(Слайд №4)

— Приставим к верхнему основанию трапеции крышу. Вот такой у нас получился рисунок:

(учащиеся сравнивают трапецию с домом, основание трапеции – с фундаментом, основанием дома.)

— Назовем элементы трапеции: АD || BC – основания; АD – нижнее основание; BC – верхнее основание; AB CD  – боковые стороны. (Учащиеся записывают элементы трапеции в тетрадях)

(Слайд №5)

— Посмотрите на эти рисунки:

— Будут ли эти фигуры трапециями? Назовите элементы трапеции.

2. Свойство углов трапеции.

На отворотной доске прикреплены чистые листы, в центре запись – 180° .

— Предлагаю поиграть в игру “Ассоциации” и вспомнить все, что вы можете связать с 180°.

Учитель открывает на доске листы по ходу ответов учащихся. На доске появляется картина:

— Будут ли какие-либо углы трапеции связаны этим свойством? ( учащиеся находят внутренние односторонние углы при основаниях трапеции и записывают свойство этих углов при параллельных прямых: < А + < В = 180°, < С + < D = 180°)

(Слайд №6)

— На рисунке найдите неизвестные углы.

3. Виды трапеции.

— А сейчас проведем работу в парах. Из разрезанных фигур вам необходимо сложить трапеции. (Работают в парах, складывают фигуры.)

— Вот, что должно было у вас получиться. Назовите части, из которых составлены трапеции. (Называют все фигуры, из которых сложена трапеция.)

(Слайд №7)

— Что общего у фигур № 1 и № 2?

— Как называется треугольник с прямым углом?

— Как можно назвать такую трапецию? (Ученики называют трапецию по аналогии прямоугольной.)

— Что общего у фигур № 3 и № 4? Измерьте боковые стороны этих фигур. Вспомните, как называли треугольник, у которого две стороны равны. Назовите трапецию. (Ученики называют трапецию по аналогии равнобедренной (равнобокой).)

4.Свойство равнобедренной трапеции.

(Слайд №8)

Начертите равнобокую трапецию в тетради

Назовите свойство равнобедренного треугольника.

Какую гипотезу можно выдвинуть? (Выдвигают гипотезу о равенстве углов при основаниях равнобокой трапеции.)

На доске учитель записывает условие.

А теперь проведите диагонали равнобокой трапеции, измерить их. (Ученики измеряют длину диагоналей трапеций в своих тетрадях. Выдвигают гипотезу: диагонали равнобокой трапеции равны.)

V. Физкультминутка.

«Стреляем глазами» (как на иллюстрации) (Слайд №9)

VI. Применение знаний.

Решение задач на выбор по уровню сложности

I уровень

1. Найдите углы трапеции: (Слайд №10)

II уровень

2. Найдите периметр трапеции АВСD:(Слайд №11)

III уровень

(Слайд №12)

1. Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СE к прямой AD, содержащий большее основание. Докажите, что AE=(AD+BC)/2.

2. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол в 60

⁰. Докажите, что меньшая диагональ равна полусумме оснований трапеции.

VII. Рефлексия:
Какую фигуру мы сегодня изучили?

Какие виды бывают у трапеции?

Какими свойствами обладает равнобедренная трапеция?

VIII. Домашнее задание.

1) Занимательная задача

Сложить трапецию из:

а) четырёх прямоугольных треугольников;

б) из трёх прямоугольных треугольников;

в) из двух прямоугольных треугольников. Выяснить, каким условиям при этом должны удовлетворять данные трапеции. 

2) Творческое задание: сделать презентацию на тему: «Трапеция в жизни человека».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/385216-otkrytyj-urok-po-algebre-8-klass-trapecija

Какими свойствами обладает трапеция. Полезные свойства трапеции. Свойства средней линии трапеции

1. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен половине разности оснований
2. Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения — подобны
3. Треугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции — равновеликие (имеют одинаковую площадь)
4. Если продлить боковые стороны трапеции в сторону меньшего основания, то они пересекутся в одной точке с прямой, соединяющей середины оснований
5. Отрезок, соединяющий основания трапеции, и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой в пропорции, равной соотношению длин оснований трапеции
6. Отрезок, параллельный основаниям трапеции, и проведенный через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам, а его длина равна 2ab/(a + b), где a и b — основания трапеции

Свойства отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Соединим середины диагоналей трапеции ABCD, в результате чего у нас появится отрезок LM.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии трапеции .

Данный отрезок параллелен основаниям трапеции .

Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности ее оснований.

LM = (AD — BC)/2
или
LM = (a-b)/2

Свойства треугольников, образованных диагоналями трапеции

Треугольники, которые образованы основаниями трапеции и точкой пересечения диагоналей трапеции — являются подобными .
Треугольники BOC и AOD являются подобными. Поскольку углы BOC и AOD являются вертикальными — они равны.
Углы OCB и OAD являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC (основания трапеции параллельны между собой) и секущей прямой AC, следовательно, они равны.
Углы OBC и ODA равны по той же самой причине (внутренние накрест лежащие).

Так как все три угла одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, то данные треугольники подобны.

Что из этого следует?

Для решения задач по геометрии подобие треугольников используется следующим образом. Если нам известны значения длин двух соответствующих элементов подобных треугольников, то мы находим коэффициент подобия (делим одно на другое). Откуда длины всех остальных элементов соотносятся между собой точно таким же значением.

Свойства треугольников, лежащих на боковой стороне и диагоналях трапеции

Рассмотрим два треугольника, лежащих на боковых сторонах трапеции AB и CD. Это — треугольники AOB и COD. Несмотря на то, что размеры отдельных сторон у данных треугольников могут быть совершенно различны, но площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны , то есть треугольники являются равновеликими.

Если продлить стороны трапеции в сторону меньшего основания, то точка пересечения сторон будет совпадать с прямой линией, которая проходит через середины оснований .

Таким образом, любая трапеция может быть достроена до треугольника. При этом:

• Треугольники, образованные основаниями трапеции с общей вершиной в точке пересечения продленных боковых сторон являются подобными
• Прямая, соединяющая середины оснований трапеции, является, одновременно, медианой построенного треугольника

Свойства отрезка, соединяющего основания трапеции

Если провести отрезок, концы которого лежат на основаниях трапеции, который лежит на точке пересечения диагоналей трапеции (KN), то соотношенее составляющих его отрезков от стороны основания до точки пересечения диагоналей (KO/ON) будет равно соотношению оснований трапеции (BC/AD).

KO / ON = BC / AD

Данное свойство следует из подобия соответствующих треугольников (см. выше).

Свойства отрезка, параллельного основаниям трапеции

Если провести отрезок, параллельный основаниям трапеции и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, то он будет обладать следующими свойствами:

• Заданный отрезок (KM) делится точкой пересечения диагоналей трапеции пополам
• Длина отрезка , проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного основаниям, равна KM = 2ab/(a + b)

Формулы для нахождения диагоналей трапеции

a, b — основания трапеции

c, d — боковые стороны трапеции

d1 d2 — диагонали трапеции

α β — углы при большем основании трапеции

Формулы нахождения диагоналей трапеции через основания, боковые стороны и углы при основании

Первая группа формул (1-3) отражает одно из основных свойств диагоналей трапеции:

1. Сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение ее оснований . Данное свойство диагоналей трапеции может быть доказано как отдельная теорема

2 . Данная формула получена путем преобразования предыдущей формулы. Квадрат второй диагонали переброшен через знак равенства, после чего из левой и правой части выражения извлечен квадратный корень.

3 . Эта формула нахождения длины диагонали трапеции аналогична предыдущей, с той разницей, что в левой части выражения оставлена другая диагональ

Следующая группа формул (4-5) аналогична по смыслу и выражает аналогичное соотношение.

Группа формул (6-7) позволяет найти диагональ трапеции, если известны большее основание трапеции, одна боковая сторона и угол при основании.

Формулы нахождения диагоналей трапеции через высоту

Примечание . В данном уроке приведено решение задач по геометрии о трапециях. Если Вы не нашли решение задачи по геометрии, интересующего Вас типа — задайте вопрос на форуме .

Задача .
Диагонали трапеции ABCD (AD | | ВС) пересекаются в точке О. Найдите длину основания ВС трапеции, если основание АD = 24 см, длина АО = 9см, длина ОС = 6 см.

Решение .
Решение данной задачи по идеологии абсолютно идентично предыдущим задачам.

Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам — AOD и BOC являются вертикальными, а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и двух параллельных прямых.

Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть

AO / OC = AD / BC
9 / 6 = 24 / BC
BC = 24 * 6 / 9 = 16

Ответ : 16 см

Задача .
В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=5√17. Найдите площадь трапеции.

Решение .
Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая — то обозначим длину AM = a, длину KD = b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK — прямоугольник.

Значит
AD = AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 — b

Треугольники DBM и ACK — прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора

H 2 + (24 — a) 2 = (5√17) 2
и
h 2 + (24 — b) 2 = 13 2

Учтем, что a = 16 — b , тогда в первом уравнении
h 2 + (24 — 16 + b) 2 = 425
h 2 = 425 — (8 + b) 2

Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:
425 — (8 + b) 2 + (24 — b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 — b) 2 = -256
-64 — 16b — b 2 + 576 — 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

Таким образом, KD = 12
Откуда
h 2 = 425 — (8 + b) 2 = 425 — (8 + 12) 2 = 25
h = 5

Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований
, где a b — основания трапеции, h — высота трапеции
S = (24 + 8) * 5 / 2 = 80 см 2

Ответ : площадь трапеции равна 80 см 2 .

С такой формой как трапеция, мы встречаемся в жизни довольно часто. К примеру, любой мост который выполнен из бетонных блоков, является ярким примером. Более наглядным вариантом можно считать рулевое управление каждого транспортного средства и прочее. О свойствах фигуры было известно еще в Древней Греции , которую более детально описал Аристотель в своем научном труде «Начала». И знания, выведенные тысячи лет назад актуальны и по сегодня. Поэтому ознакомимся с ними более детально.

Вконтакте

Основные понятия

Рисунок 1. Классическая форма трапеции.

Трапеция по своей сути является четырехугольником, состоящим из двух отрезков которые параллельны, и двух других, которые не параллельны. Говоря об этой фигуре всегда необходимо помнить о таких понятиях как: основания, высота и средняя линия. Два отрезка четырехугольника которые друг другу называются основаниями (отрезки AD и BC). Высотой называют отрезок перпендикулярный каждому из оснований (EH), т.е. пересекаются под углом 90° (как это показано на рис.1).

Если сложить все градусные меры внутренних , то сумма углов трапеции будет равна 2π (360°), как и у любого четырехугольника. Отрезок, концы которого являются серединами боковин (IF) именуют средней линей. Длина этого отрезка составляет сумму оснований BC и AD деленную на 2.

Существует три вида геометрической фигуры: прямая, обычная и равнобокая. Если хоть один угол при вершинах основания будет прямой (например, если ABD=90°), то такой четырехугольник называют прямой трапецией. Если боковые отрезки равны (AB и CD), то она называется равнобедренной (соответственно углы при основаниях равны).

Как найти площадь

Для того, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD пользуются следующей формулой:

Рисунок 2. Решение задачи на поиск площади

Для более наглядного примера решим легкую задачу. К примеру, пускай верхнее и нижнее основания равны по 16 и 44 см соответственно, а боковые стороны – 17 и 25 см. Построим перпендикулярный отрезок из вершины D таким образом, чтобы DE II BC (как это изображено на рисунке 2). Отсюда получаем, что

Пускай DF – будет . Из ΔADE (который будет равнобоким), получим следующее:

Т.е., выражаясь простым языком, мы вначале нашли высоту ΔADE, которая по совместительству является и высотой трапеции. Отсюда вычислим по уже известной формуле площадь четырехугольника ABCD, с уже известным значением высоты DF.

Отсюда, искомая площадь ABCD равна 450 см³. То есть можно с уверенностью сказать, что для того, чтобы вычислить площадь трапеции потребуется только сумма оснований и длина высоты.

Важно! При решении задача не обязательно найти значение длин по отдельности, вполне допускается, если будут применены и другие параметры фигуры, которые при соответствующем доказательстве будут равны сумме оснований.

Виды трапеций

В зависимости от того, какие стороны имеет фигура, какие углы образованы при основаниях, выделяют три вида четырехугольника: прямоугольная, разнобокая и равнобокая.

Разнобокая

Существует две формы: остроугольная и тупоугольная . ABCD остроугольна только в том случае, когда углы при основании (AD) острые, а длины сторон разные. Если величина одного угла число Пи/2 более (градусная мера более 90°), то получим тупоугольную.

Если боковины по длине равны

Рисунок 3. Вид равнобокой трапеции

Если непараллельные стороны равны по длине, тогда ABCD называется равнобокой (правильной). При этом у такого четырехугольника градусная мера углов при основании одинакова, их угол будет всегда меньше прямого. Именно по этой причине равнобедренная никогда не делится на остроугольные и тупоугольные. Четырехугольник такой формы имеет свои специфические отличия, к числу которых относят:

1. Отрезки соединяющие противоположные вершины равны.
2. Острые углы при большем основании составляют 45° (наглядный пример на рисунке 3).
3. Если сложить градусные меры противоположных углов, то в сумме они будут давать 180°.
4. Вокруг любой правильной трапеции можно построить .
5. Если сложить градусную меру противоположных углов, то она равна π.

Более того, в силу своего геометрического расположения точек существуют основные свойства равнобедренной трапеции :

Значение угла при основании 90°

Перпендикулярность боковой стороны основания — емкая характеристика понятия «прямоугольная трапеция». Двух боковых сторон с углами при основании быть не может, потому как в противном случае это будет уже прямоугольник. В четырехугольниках такого типа вторая боковая сторона всегда будет образовывать острый угол с большим основанием, а с меньшим — тупой. При этом, перпендикулярная сторона также будет являться и высотой.

Отрезок между серединами боковин

Если соединить середины боковых сторон, и полученный отрезок будет параллельный основаниям, и равен по длине половине их суммы, то образованная прямая будет средней линией. Значение этого расстояния вычисляется по формуле:

Для более наглядного примера рассмотрим задачу с применением средней линии.

Задача. Средняя линия трапеции равна 7 см, известно, что одна из сторон больше другой на 4 см (рис.4). Найти длины оснований.

Рисунок 4. Решение задачи на поиск длин оснований

Решение. Пусть меньшее основание DC будет равно x см, тогда большее основание будет равняться соответственно (x+4) см. Отсюда, используя формулу средней линии трапеции получим:

Получается, что меньшее основание DC равно 5 см, а большее равняется 9 см.

Важно! Понятие средней линии является ключевым при решении многих задач по геометрии. На основании её определения, строятся многие доказательства для других фигур. Используя понятие на практике, возможно более рациональное решение и поиск необходимой величины.

Определение высоты, и способы как её найти

Как уже отмечалось ранее, высота представляет собой отрезок, который пересекает основания под углом 2Пи/4 и является кратчайшим расстоянием между ними. Перед тем как найти высоту трапеции, следует определиться какие даны входные значения. Для лучшего понимания рассмотрим задачу. Найти высоту трапеции при условии, что основания равны 8 и 28 см, боковые стороны 12 и 16 см соответственно.

Рисунок 5. Решение задачи на поиск высоты трапеции

Проведем отрезки DF и CH под прямыми углами к основанию AD.Согласно определению, каждый из них будет являться высотой заданной трапеции (рис.5). В таком случае, зная длину каждой боковины, при помощи теоремы Пифагора, найдем чему равна высота в треугольниках AFD и BHC.

Сумма отрезков AF и HB равна разности оснований, т.е.:

Пускай длина AF будет равняться x cм, тогда длина отрезка HB= (20 – x)см. Как было установлено, DF=CH , отсюда .

Тогда получим следующее уравнение:

Получается, что отрезок AF в треугольнике AFD равен 7,2 см, отсюда вычислим по той же теореме Пифагора высоту трапеции DF:

Т.е. высота трапеции ADCB будет равна 9,6 см. Как можно убедиться, что вычисление высоты — процесс больше механический, и основывается на вычислениях сторон и углов треугольников. Но, в ряде задач по геометрии, могут быть известны только градусы углов, в таком случае вычисления будут производиться через соотношение сторон внутренних треугольников.

Важно! В сущности трапецию часто рассматривают как два треугольника, или как комбинацию прямоугольника и треугольника. Для решения 90% всех задач, встречаемых в школьных учебниках, свойства и признаки этих фигур. Большинство формул, для этого ГМТ, выведены полагаясь на «механизмы» для указанных двух типов фигур.

Как быстро вычислить длину основания

Перед тем, как найти основание трапеции необходимо определить какие параметры уже даны, и как их рационально использовать. Практическим подходом является извлечение длины неизвестного основания из формулы средней линии. Для более ясного восприятия картинки покажем на примере задачи, как это можно сделать. Пускай известно, что средняя линия трапеции составляет 7 см, а одно из оснований 10 см. Найти длину второй основы.

Решение: Зная, что средняя линия равна половине суммы основ, можно утверждать, что их сумма равна 14 см.

(14 см = 7 см × 2). Из условия задачи, мы знаем, что одно из равно 10 см, отсюда меньшая сторона трапеции будет равна 4 см (4 см = 14 – 10).

Более того, для более комфортного решения задач подобного плана, рекомендуем хорошо выучить такие формулы из области трапеции как :

• средняя линия;
• площадь;
• высота;
• диагонали.

Зная суть (именно суть) этих вычислений можно без особого труда узнать искомое значение.

Видео: трапеция и ее свойства

Видео: особенности трапеции

Вывод

Из рассмотренных примеров задач можно сделать нехитрый вывод, что трапеция, в плане вычисления задач, является одной из простейших фигур геометрии. Для успешного решения задач прежде всего не стоит определиться с тем, какая информация известна об описываем объекте, в каких формулах их можно применить, и определиться с тем, что требуется найти. Выполняя этот простой алгоритм, ни одна задача с применением этой геометрической фигуры не составит усилий.

В этой статье мы постараемся насколько возможно полно отразить свойства трапеции. В частности, речь пойдет про общие признаки и свойства трапеции, а также про свойства вписанной трапеции и про окружность, вписанную в трапецию. Затронем мы и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции.

Пример решения задачи с использованием рассмотренных свойств поможет вам разложить по местам в голове и лучше запомнить материал.

Трапеция и все-все-все

Для начала коротко вспомним, что такое трапеция и какие еще понятия с ней связаны.

Итак, трапеция – фигура-четырехугольник, две из сторон которой параллельны друг другу (это основания). И две не параллельны – это боковые стороны.

В трапеции может быть опущена высота – перпендикуляр к основаниям. Проведены средняя линия и диагонали. А также из любого угла трапеции возможно провести биссектрису.

Про различные свойства, связанные со всеми эти элементами и их комбинациями, мы сейчас и поговорим.

Свойства диагоналей трапеции

Чтобы было понятнее, пока читаете, набросайте себе на листке трапецию АКМЕ и проведите в ней диагонали.

1. Если вы найдете середины каждой из диагоналей (обозначим эти точки Х и Т) и соедините их, получится отрезок. Одно из свойств диагоналей трапеции заключается в том, что отрезок ХТ лежит на средней линии. А его длину можно получив, разделив разность оснований на два: ХТ = (a – b)/2 .
2. Перед нами все та же трапеция АКМЕ. Диагонали пересекаются в точке О. Давайте рассмотрим треугольники АОЕ и МОК, образованные отрезками диагоналей вместе с основаниями трапеции. Эти треугольники – подобные. Коэффициент подобия k треугольников выражается через отношение оснований трапеции: k = АЕ/КМ.
   Отношение площадей треугольников АОЕ и МОК описывается коэффициентом k 2 .
3. Все та же трапеция, те же диагонали, пересекающиеся в точке О. Только в этот раз мы будем рассматривать треугольники, которые отрезки диагоналей образовали совместно с боковыми сторонами трапеции. Площади треугольников АКО и ЕМО являются равновеликими – их площади одинаковые.
4. Еще одно свойство трапеции включает в себя построение диагоналей. Так, если продолжить боковые стороны АК и МЕ в направлении меньшего основания, то рано или поздно они пересекутся к некоторой точке. Дальше, через середины оснований трапеции проведем прямую. Она пересекает основания в точках Х и Т.
   Если мы теперь продлим прямую ХТ, то она соединит вместе точку пересечения диагоналей трапеции О, точку, в которой пересекаются продолжения боковых сторон и середины оснований Х и Т.
5. Через точку пересечения диагоналей проведем отрезок, который соединит основания трапеции (Т лежит на меньшем основании КМ, Х – на большем АЕ). Точка пересечения диагоналей делит этот отрезок в следующем соотношении: ТО/ОХ = КМ/АЕ .
6. А теперь через точку пересечения диагоналей проведем параллельный основаниям трапеции (a и b) отрезок. Точка пересечения разделит его на две равных части. Найти длину отрезка можно по формуле 2ab/(a + b) .

Свойства средней линии трапеции

Среднюю линию проведите в трапеции параллельно ее основаниям.

1. Длину средней линии трапеции можно вычислить, если сложить длины оснований и разделить их пополам: m = (a + b)/2 .
2. Если провести через оба основания трапецию любой отрезок (высоту, к примеру), средняя линия разделит его на две равных части.

Свойство биссектрисы трапеции

Выберите любой угол трапеции и проведите биссектрису. Возьмем, например, угол КАЕ нашей трапеции АКМЕ. Выполнив построение самостоятельно, вы легко убедитесь – биссектрисой отсекается от основания (или его продолжения на прямой за пределами самой фигуры) отрезок такой же длины, что и боковая сторона.

Свойства углов трапеции

1. Какую бы из двух пар прилежащих к боковой стороне углов вы не выбрали, сумма углов в паре всегда составляет 180 0: α + β = 180 0 и γ + δ = 180 0 .
2. Соединим середины оснований трапеции отрезком ТХ. Теперь посмотрим на углы при основаниях трапеции. Если сумма углов при любом из них составляет 90 0 , длину отрезка ТХ легко вычислить исходя из разности длин оснований, разделенной пополам: ТХ = (АЕ – КМ)/2 .
3. Если через стороны угла трапеции провести параллельные прямые, те разделят стороны угла на пропорциональные отрезки.

Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

1. В равнобедренной трапеции равны углы при любом из оснований.
2. Теперь снова постройте трапецию, чтобы проще было представить, о чем речь. Посмотрите внимательно на основание АЕ – вершина противоположного основания М проецируется в некую точку на прямой, которая содержит АЕ. Расстояние от вершины А до точки проекции вершины М и средняя линия равнобедренной трапеции – равны.
3. Пару слов о свойстве диагоналей равнобедренной трапеции – их длины равны. А также одинаковы углы наклона этих диагоналей к основанию трапеции.
4. Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180 0 – обязательное условие для этого.
5. Из предыдущего пункта следует свойство равнобедренной трапеции – если возле трапеции можно описать окружность, она является равнобедренной.
6. Из особенностей равнобедренной трапеции вытекает свойство высоты трапеции: если ее диагонали пересекаются под прямым углом, то длина высоты равна половине суммы оснований: h = (a + b)/2 .
7. Снова проведите отрезок ТХ через середины оснований трапеции – в равнобедренной трапеции он является перпендикуляром к основаниям. И одновременно ТХ – ось симметрии равнобедренной трапеции.
8. На этот раз опустите на большее основание (обозначим его a) высоту из противолежащей вершины трапеции. Получится два отрезка. Длину одного можно найти, если длины оснований сложить и разделить пополам: (a + b)/2 . Второй получим, когда из большего основания вычтем меньшее и полученную разность разделим на два: (a – b)/2 .

Свойства трапеции, вписанной в окружность

Раз уже речь зашла о вписанной в окружность трапеции, остановимся на этом вопросе подробней. В частности на том, где находится центр окружности по отношению к трапеции. Тут тоже рекомендуется не полениться взять карандаш в руки и начертить то, о чем пойдет речь ниже. Так и поймете быстрее, и запомните лучше.

1. Расположение центра окружности определяется углом наклона диагонали трапеции к ее боковой стороне. Например, диагональ может выходить из вершины трапеции под прямым углом к боковой стороне. В таком случае большее основание пересекает центр описанной окружности точно посередине (R = ½АЕ).
2. Диагональ и боковая сторона могут встречаться и под острым углом – тогда центр окружности оказывается внутри трапеции.
3. Центр описанной окружности может оказаться вне пределов трапеции, за большим ее основанием, если между диагональю трапеции и боковой стороной – тупой угол.
4. Угол, образованный диагональю и большим основанием трапеции АКМЕ (вписанный угол) составляет половину того центрального угла, который ему соответствует:МАЕ = ½МОЕ .
5. Коротко про два способа найти радиус описанной окружности. Способ первый: посмотрите внимательно на свой чертеж – что вы видите? Вы без труда заметите, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Радиус можно найти через отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла, умноженному на два. Например, R = АЕ/2*sinАМЕ . Аналогичным образом формулу можно расписать для любой из сторон обоих треугольников.
6. Способ второй: находим радиус описанной окружности через площадь треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и основанием трапеции: R = АМ*МЕ*АЕ/4*S АМЕ .

Свойства трапеции, описанной около окружности

Вписать окружность в трапецию можно, если соблюдается одно условие. Подробней о нем ниже. И вместе эта комбинация фигур имеет ряд интересных свойств.

1. Если в трапецию вписана окружность, длину ее средней линии можно без труда найти, сложив длины боковых сторон и разделив полученную сумму пополам: m = (c + d)/2 .
2. У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ .
3. Из этого свойства оснований трапеции вытекает обратное утверждение: окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон.
4. Точка касания окружности с радиусом r, вписанной в трапецию, разбивает боковую сторону на два отрезка, назовем их a и b. Радиус окружности можно вычислить по формуле: r = √ab .
5. И еще одно свойство. Чтобы не запутаться, этот пример тоже начертите сами. У нас есть старая-добрая трапеция АКМЕ, описанная около окружности. В ней проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами треугольники АОК и ЕОМ – прямоугольные.
   Высоты этих треугольников, опущенные на гипотенузы (т.е. боковые стороны трапеции), совпадают с радиусами вписанной окружности. А высота трапеции – совпадает с диаметром вписанной окружности.

Свойства прямоугольной трапеции

Прямоугольной называют трапецию, один из углов которой является прямым. И ее свойства проистекают из этого обстоятельства.

1. У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
2. Высота и боковая сторона трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. Это позволяет вычислять площадь прямоугольной трапеции (общая формула S = (a + b) * h/2 ) не только через высоту, но и через боковую сторону, прилежащую к прямому углу.
3. Для прямоугольной трапеции актуальны уже описанные выше общие свойства диагоналей трапеции.

Доказательства некоторых свойств трапеции

Равенство углов при основании равнобедренной трапеции:

• Вы уже наверное и сами догадались, что тут нам снова потребуется трапеция АКМЕ – начертите равнобедренную трапецию. Проведите из вершины М прямую МТ, параллельную боковой стороне АК (МТ || АК).

Полученный четырехугольник АКМТ – параллелограмм (АК || МТ, КМ || АТ). Поскольку МЕ = КА = МТ, ∆ МТЕ – равнобедренный и МЕТ = МТЕ.

АК || МТ, следовательно МТЕ = КАЕ, МЕТ = МТЕ = КАЕ.

Откуда АКМ = 180 0 — МЕТ = 180 0 — КАЕ = КМЕ.

Что и требовалось доказать.

Теперь на основании свойства равнобедренной трапеции (равенства диагоналей) докажем, что трапеция АКМЕ является равнобедренной :

• Для начала проведем прямую МХ – МХ || КЕ. Получим параллелограмм КМХЕ (основание – МХ || КЕ и КМ || ЕХ).

∆АМХ – равнобедренный, поскольку АМ = КЕ = МХ, а МАХ = МЕА.

МХ || КЕ, КЕА = МХЕ, поэтому МАЕ = МХЕ.

У нас получилось, что треугольники АКЕ и ЕМА равны между собой, т.к АМ = КЕ и АЕ – общая сторона двух треугольников. А также МАЕ = МХЕ. Можем сделать вывод, что АК = МЕ, а отсюда следует и что трапеция АКМЕ – равнобедренная.

Задача для повторения

Основания трапеции АКМЕ равны 9 см и 21 см, боковая сторона КА, равная 8 см, образует угол 150 0 с меньшим основанием. Требуется найти площадь трапеции.

Решение: Из вершины К опустим высоту к большему основанию трапеции. И начнем рассматривать углы трапеции.

Углы АЕМ и КАН являются односторонними. А это значит, в сумме они дают 180 0 . Поэтому КАН = 30 0 (на основании свойства углов трапеции).

Рассмотрим теперь прямоугольный ∆АНК (полагаю, этот момент очевиден читателям без дополнительных доказательств). Из него найдем высоту трапеции КН – в треугольнике она является катетом, который лежит напротив угла в 30 0 . Поэтому КН = ½АВ = 4 см.

Площадь трапеции находим по формуле: S АКМЕ = (КМ + АЕ) * КН/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 см 2 .

Послесловие

Если вы внимательно и вдумчиво изучили эту статью, не поленились с карандашом в руках начертить трапеции для всех приведенных свойств и разобрать их на практике, материал должен был неплохо вами усвоиться.

Конечно, информации тут много, разнообразной и местами даже запутанной: не так уж сложно перепутать свойства описанной трапеции со свойствами вписанной. Но вы сами убедились, что разница огромна.

Теперь у вас есть подробный конспект всех общих свойств трапеции. А также специфических свойств и признаков трапеций равнобедренной и прямоугольной. Им очень удобно пользоваться, чтобы готовиться к контрольным и экзаменам. Попробуйте сами и поделитесь ссылкой с друзьями!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Трапеция — это четырехугольник, имеющий две параллельные стороны, являющиеся основаниями и две не параллельные стороны, являющиеся боковыми сторонами.

Также встречаются такие названия, как равнобокая или равнобочная .

— это трапеция, у которой углы при боковой стороне прямые.

Элементы трапеции

a, b — основания трапеции (a параллельно b ),

m, n — боковые стороны трапеции,

d 1 , d 2 — диагонали трапеции,

h — высота трапеции (отрезок, соединяющий основания и при этом перпендикулярен им),

MN — средняя линия (отрезок, соединяющий середины боковых сторон).{2} .

Отношение длин отрезков и оснований

Каждый отрезок, соединяющий основания и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, поделен этой точкой в отношении:

\frac{OX}{OY} = \frac{BC}{AD}

Это будет являться справедливым и для высоты с самими диагоналями.

Притча о трапеции

Как специалист по планированию финансовой жизни, я понял, что жизненные перемены играют центральную роль в вашей жизни. Переход от одной стадии к другой — сложная задача, а для некоторых — изнурительная.

Я прочитал эту замечательную статью Данаана Перри несколько лет назад, и с тех пор она стала моим постоянным спутником и источником вдохновения. Наслаждаться!

Превращение страха трансформации в трансформацию страха

по Данаан Пэрри

Иногда мне кажется, что моя жизнь — это череда качелей на трапеции.Я либо держусь за качающуюся трапецию, либо на несколько мгновений в своей жизни мчусь через пространство между трапециями.

Большую часть времени я провожу свою жизнь, изо всех сил цепляясь за мою трапецию момента. Он уносит меня с определенной устойчивой скоростью, и у меня возникает ощущение, что я контролирую свою жизнь.

Я знаю большинство правильных вопросов и даже некоторые ответы.

Но время от времени, когда я весело (или даже не очень весело) качаюсь, я смотрю впереди себя вдаль и что я вижу? Я вижу, как ко мне качается еще одна трапеция.Он пуст, и я знаю, что в том месте во мне, которое знает, что на этой новой трапеции написано мое имя. Это мой следующий шаг, мой рост, моя жизнеспособность, которые придут за мной. В глубине души я знаю, что для того, чтобы вырасти, я должен отпустить эту хорошо известную планку и перейти к новой.

Каждый раз, когда это случается со мной, я надеюсь (нет, молюсь), что мне не придется полностью отказываться от своего старого бара, прежде чем я возьму новый. Но в моем знающем месте я знаю, что должен полностью отпустить свою старую штангу и на какой-то момент времени я должен пересечь пространство, прежде чем я смогу ухватиться за новую штангу.

Каждый раз меня охватывает ужас. Не имеет значения, что во всех моих предыдущих рывках через пустоту незнания я всегда добивался этого. Я каждый раз боюсь, что промахнусь, что буду раздавлен невидимыми камнями в бездонной пропасти между решетками. Я все равно это делаю. Возможно, в этом суть того, что мистики называют переживанием веры. Ни гарантий, ни сети, ни страхового полиса, но вы все равно делаете это, потому что каким-то образом удерживать эту старую планку больше нет в списке альтернатив.Итак, в течение вечности, которая может длиться микросекунду или тысячу жизней, я парю над темной пустотой, «прошлое ушло, будущего еще нет».

Это называется «переход». Я пришел к выводу, что этот переход — единственное место, где происходят настоящие изменения. Я имею в виду настоящие изменения, а не псевдоизменения, которые длится только до следующего нажатия моих старых кнопок.

Я заметил, что в нашей культуре эта переходная зона рассматривается как «ничто», не место между местами.Конечно, старая трапеция была настоящей, и та новая, идущая ко мне, надеюсь, она тоже настоящая. Но пустота между ними? Неужели это просто пугающее, сбивающее с толку, дезориентирующее ничто, с которым нужно справляться как можно быстрее и бессознательно?

НЕТ! Какая это будет упущенная возможность. У меня есть скрытое подозрение, что переходная зона — единственная реальная вещь, а полосы — это иллюзии, которые мы придумываем, чтобы избежать пустоты, где для нас происходят настоящие изменения, реальный рост. Верна моя догадка или нет, но остается то, что переходные зоны в нашей жизни — невероятно богатые места.Их следует уважать, даже смаковать. Да, несмотря на всю боль, страх и чувство выхода из-под контроля, которые могут (но не обязательно) сопровождать переходные периоды, они по-прежнему остаются наиболее живыми, наиболее наполненными ростом, страстными и экспансивными моментами в нашей жизни.

Мы не сможем открыть новые океаны, если у нас не хватит смелости потерять из виду берег.

Аноним

Итак, трансформация страха может не иметь ничего общего с избавлением от страха, а скорее с предоставлением себе разрешения «болтаться» при переходе между трапециями.Преобразование нашей потребности захватить эту новую планку, любую планку, позволяет себе пребывать в единственном месте, где действительно происходят изменения. Это может быть ужасно. Это также может быть поучительным в полном смысле этого слова. Пробираясь сквозь пустоту, мы просто можем научиться летать.

Из книги « Воинов сердца » Данаана Парри. www.earthstewards.org

Какие уроки трапеции научили меня в жизни

Меня поразило шоу, которое я недавно видел, в котором выступали акробаты и артисты трапеции.

Особенно интересно было смотреть на трапецию. Это выглядело так весело, что я захотел узнать, как попробовать!

Люблю пробовать новое; новые впечатления делают жизнь веселой и интересной.

Мне невероятно повезло и я горжусь тем, что работаю в компании, которая ценит позитив, счастье и саморазвитие.

Каждую неделю мы делимся друг с другом нашими целями и задачами самосовершенствования на публичном форуме, что позволяет нам мотивировать и поддерживать друг друга.Мне кажется, что с их поддержкой я могу сделать что угодно — хочу ли я улучшить качество сна, читать больше, изучать французский язык или овладевать цирковыми навыками.

Оказывается, в Лондоне есть как минимум три места, где можно найти уроки трапеции. Потребовалась еще одна или две недели, чтобы осознать эту идею, а затем я нашел друга, готового присоединиться ко мне.

И тогда я сделал это: я записался на урок в Школе летающих трапеций Gorilla Circus.

По прибытии они попросили нас подписать одну из тех форм, в которых вы должны указать своих ближайших родственников, и поставить галочку в поле, чтобы принять тот факт, что вы можете серьезно пострадать.Я подумал, что травмы трапеции станут хорошими историями в будущем, и подписался. И тогда мы продолжили!

Не время бояться

Несколько разминок и разминок, и мы были на низкой перекладине, тренируясь висеть вверх ногами за ноги. Всего через несколько минут я уже в ремне безопасности поднимался по лестнице на платформу на высоте 25 футов. Не было возможности волноваться или волноваться.

Наверху платформы мне сказали, где стоять и за что держаться, и с надписью «Готово… HUP!» Я летел по воздуху, пытаясь вспомнить, что нам говорили инструкторы!

И мне это понравилось.Обычно я бы не назвал себя скоординированным или гибким, но каким-то образом я сделал это со второй попытки:

Не могу поверить, что это я на видео! Это был невероятный рывок! Я с трудом могу это описать.

В течение двух часов мне пришлось попробовать три трюка, в том числе отпустить трапецию и быть пойманным инструктором. Я понятия не имел, что это будет частью первого урока!

Восхождение по этой лестнице было самым опасным для меня.И когда все как-то пошло по плану, я был очень рад! Я вылез из сетки с широкой улыбкой на лице и всем телом, дрожащим от всплеска адреналина, и крепко обнялся с моим другом и довольно шатко дал пять одноклассников.

Когда держаться, а когда отпустить

Я обнаружил, что все это сразу вызывает привыкание, и мне не терпится вернуться. Помимо одноразового урока, который я взял, в Gorilla Circus есть 4-недельный курс.Я вижу, как подписываюсь.

Одна из вещей, которые мне особенно понравились в уроке трапеции, заключалась в том, что было некогда пугаться. Я почти уверен, что это было намерением инструкторов.

Я искренне верю, что многие сложные и пугающие вещи в жизни не было бы так сложно выполнить, если бы вы не тратили время на то, чтобы сначала беспокоиться о них, а просто справлялись с этим.

Я также осознал, что полет на трапеции — это хорошая метафора для некоторых других жизненных событий — это намного проще, если вы знаете, когда держаться, а когда отпустить!

Изначально эта запись появилась в моем личном блоге.Следуйте за мной, чтобы узнать больше обо мне и моих приключениях на земле и в воздухе.

Притча о трапеции — Сила TED *

Эта притча была написана покойным мужем нашего хорошего друга. Как гимнаст учится отрывать пальцы от знакомой перекладины и прыгать на ту, которая идет на них? Открытие их секрета изменило то, как мы теперь относимся к напряжению жизни. Мы думаем, что это изменит и ваши отношения.

Притча о трапеции
Данаана Парри

Иногда мне кажется, что моя жизнь — это череда качелей на трапеции.Я либо держусь за качающуюся трапецию, либо на несколько мгновений в своей жизни мчусь через пространство между трапециями.

Большую часть времени я провожу свою жизнь, изо всех сил цепляясь за мою трапецию момента. Он уносит меня с определенной устойчивой скоростью, и у меня возникает ощущение, что я контролирую свою жизнь.

Я знаю большинство правильных вопросов и даже некоторые ответы.

Но время от времени, весело покачиваясь, я смотрю вперед, вдаль, и что я вижу? Я вижу, как ко мне качается еще одна трапеция.Он пуст, и я знаю, что на этой новой трапеции написано мое имя. Это мой следующий шаг, мой рост, моя жизнеспособность, которые придут за мной. В глубине души я знаю, что для того, чтобы вырасти, я должен отпустить эту хорошо известную планку и перейти к новой.

Каждый раз, когда это случается со мной, я надеюсь, что мне не придется полностью отпускать старую планку, прежде чем я возьму новую. Но я знаю, что должен полностью отпустить свою старую штангу и броситься через пространство, прежде чем я смогу ухватиться за новую штангу.

Каждый раз меня охватывает ужас. Не имеет значения, что во всех моих предыдущих рывках через пустоту незнания я всегда добивался этого. Каждый раз я боюсь, что промахнусь, что буду раздавлен невидимыми камнями в бездонной пропасти между решетками.

Я все равно это делаю. Возможно, в этом суть того, что мистики называют переживанием веры. Ни гарантий, ни сети, ни страхового полиса, но вы все равно делаете это, потому что продолжать держаться за эту старую планку больше не альтернатива.

Это называется «переход». Я пришел к выводу, что этот переход — единственное место, где происходят настоящие изменения. Я имею в виду настоящие изменения, а не псевдоизменения, которые длится только до следующего нажатия моих старых кнопок.

Я заметил, что в нашей культуре эта переходная зона рассматривается как «ничто», не место между местами. Конечно, старая трапеция была настоящей, и та новая, идущая ко мне, надеюсь, она тоже настоящая. Но пустота между ними? Неужели это просто пугающее, сбивающее с толку, дезориентирующее ничто, с которым нужно справляться как можно быстрее и бессознательно?

НЕТ! Какая это будет упущенная возможность.У меня есть скрытое подозрение, что переходная зона реальна, а полосы — это иллюзии, которые мы придумываем, чтобы избежать реальных изменений, реального роста.

Верна моя догадка или нет, но остается то, что переходные зоны в нашей жизни — невероятно богатые места. Их следует уважать, даже смаковать. Да, несмотря на всю боль, страх и чувство выхода из-под контроля, которые могут сопровождать переходные периоды, они по-прежнему остаются самыми живыми, наиболее наполненными ростом, страстными и экспансивными моментами в нашей жизни.

Итак, трансформация страха может не иметь ничего общего с избавлением от страха, а скорее с предоставлением себе разрешения «болтаться» при переходе между трапециями.Преобразование нашей потребности захватить эту новую планку, любую планку, позволяет себе пребывать в единственном месте, где происходят настоящие изменения. Это может быть ужасно. Это также может быть поучительным в полном смысле этого слова. Пробираясь сквозь пустоту, мы просто можем научиться летать.

Следите за нами и ставьте лайки:

Чему меня научила трапеция Business + Life

«Чтобы артистка на трапеции схватила следующую планку, она должна отпустить последнюю». -Гейл Бланке

На прошлой неделе я взяла уроки трапеции.

Здесь, в Нью-Йорке, был отличный день. Солнце выглядело, голубое небо, и класс был на пирсе с видом на воду с видом на город.

Я зарегистрировался и ожидал, что это будет веселый и необычный день.

Чего я не ожидал, так это того, что трапеция научит меня тому, сколько уроков по бизнесу и жизни научит меня отпускать и совершать прыжок.

(Скорее смотреть и слушать? Нажмите ниже, чтобы присоединиться ко мне в a FB live!)

Что трапеция научила меня в бизнесе и жизни:

1.Когнитивное понимание чего-либо отличается от опыта.

Перед тем, как мы совершили наш первый прыжок, инструкторы провели для всех нас быстрый урок и объяснили, что мы будем делать, когда будем на платформе и в воздухе.

Однажды они проводили нас через передвижки. Мы прошли их еще раз группой на ковре. Затем пришло время уходить.

Инструкторы выяснили то, что многие из нас забывают… знать что-то — это не то же самое, что применять это на практике.

Мы могли бы провести весь день на коврике, репетируя и обсуждая теорию о том, каково это — прыгать и раскачиваться в воздухе, но ничто из этого не может сравниться с физическим выполнением этого.

В этом первом прыжке я узнал больше, чем мог бы получить за двадцать уроков, рассказывая об этом и объясняя мне это.

Познавательное изучение вещей важно и часто с того места, где мы начинаем, но мы действительно что-то узнаем через действия и опыт.

Вывод: все семинары, вебинары и курсы, которые вы слушаете, — это не то же самое, что применять на практике, получать опыт и продвигать свою речь… они также не продвигают вперед ваш бизнес.Действовать на основе одной концепции и применять ее на практике — вот где происходит истинное обучение и рост.

2. Примите меры, прежде чем будете готовы.

Я был , так что не был готов летать по воздуху или даже подниматься по лестнице, когда была моя очередь. Я хотел потренироваться на красивой, безопасной земле еще как минимум 25 раз.

Мы редко чувствуем себя готовыми к тому, что нам преподносит жизнь или бизнес.

Но я прыгнул прежде, чем почувствовал себя готовым. Оказалось, я был готов и лучше, чем думал.

Вывод: наши чувства все время нам лгут. Прыгайте и действуйте, прежде чем будете готовы. Большинство из нас никогда не почувствует себя готовым к страшным вещам, и большинство вещей, которых мы хотим, находится по ту сторону страха (в конце концов, работа страха состоит в том, чтобы обеспечить нам безопасность и комфорт!).

3. Страх нормальный, все равно прыгать.

Когда я добрался до… высокой лестницы и встал на вершину крошечной платформы, которая находилась на крыше здания, возвышающегося над городом, меня трясло.

Тогда я сделал именно то, что вы не должны делать: я посмотрел вниз.

И я испугался.

Инструктор наверху сказал: «Я бы волновался, если бы вы не испугались. Когда вы в последний раз поднимались по высокой лестнице на небольшую платформу, с которой собирались спрыгнуть? »

Я все время повторял: «Я не готов», когда ухватился за перекладину (так что это не моя личная тренировка).

Я обнаружил, что предвкушение, когда я поднимаюсь по лестнице, было самой «страшной» частью опыта. Я также дрожал после того, как закончил и благополучно вернулся на землю.По иронии судьбы, именно та часть, где я чувствовал себя хорошо, была той частью, которой я боялся.

Это было отличным напоминанием о том, сколько чепухи мы творит в своей голове.

«Я не могу этого сделать» относится не только к трапеции. Это ложь, которую многие из нас ежедневно говорят себе.

«Я недостаточно хорош» … «Я не могу» …. «Я не готов» … парализует нас на краю метафорического выступа.

В инерции нет места страху. Обычно у нас все хорошо, когда мы начинаем работу.

Вывод: начать и совершить прыжок — самая сложная часть. Страх будет присутствовать всегда, но в нашей голове он всегда хуже, чем на самом деле. Запуск останавливает страх.

4. Маленькие ступеньки накладываются одна на другую.

Когда я пришел в класс, я увидел уходящую последнюю группу и решил, что они продвинутого уровня, потому что они делали сальто для соскоков.

Оказывается, это был тот же курс, что и я. К концу нашего занятия я висел вверх ногами на трапеции, спешился с кувырком и раскачивался, чтобы позволить кому-то другому поймать меня в воздухе.

Они учили нас этому шаг за шагом, основывая одно на последнем, чему мы научились. К тому времени, как мы уехали, все было гладко, и мы были готовы ко всему, что будет дальше. Если бы они начали наоборот, мы бы все дерьмо испугались и никогда бы не поднялись по лестнице.

Бизнес и жизнь ничем не отличаются. Так часто мы пытаемся стартовать на финише. Мы смотрим до конца проекта и перегружаем себя. Мы видим эксперта в своей области и пытаемся начать с того места, где он есть, и разочаровываемся.

Маленькие шаги и действия складываются. К ним мы можем добавить больше мелких шагов и действий, которые со временем усугубляются. Последовательно добавляйте один маленький шаг, который основывается на другом, и в мгновение ока вы делаете сальто назад от крошечной перекладины, подвешенной в воздухе.

5. С нетерпением ждите, куда вы собираетесь.

У меня был один прыжок, в котором я чуть не перевернулся, развернулся слишком далеко и не успел поймать перекладину (конечно, это тот, который был записан на пленку … смотри, где я чуть не сорвался со перекладины). После я спросил инструктора, что я сделал, что вызвало это.

«Вы не смотрели, куда идете», — сказал Он. «Куда идет голова, то и тело следует».

Он говорил строго о трапеции, но то же самое происходит в бизнесе и в жизни. Мы приземляемся в том направлении, в котором указываем, и сосредотачиваемся. Куда идет наша голова или то, на чем мы сосредотачиваемся и о чем думаем, там и наше тело.

Чтобы успеть на перекладину, мы должны с нетерпением ждать того места, куда мы идем.

6. Протяните руку и позвольте кому-нибудь вас поймать.

Когда мы научились раскачиваться и быть пойманным другим человеком (очень весело!), Нас учили «ловить руки», протягивать руку, позволять другому человеку сначала поймать нас, а затем хвататься.

Мы все могли бы использовать какие-то «ловкие руки» в нашей жизни. Время от времени хорошо протягивать руку и позволять кому-нибудь поймать вас.

7. Вы более способны, чем думаете.

Моим самым большим выводом было то, что мы все , а значит, намного более способны, чем мы думаем и за что думаем. Приложив немного времени, усилий и сосредоточенности, мы все сможем сделать НАСТОЛЬКО больше, чем мы думаем.

Этот класс был заполнен людьми всех возрастов и спортивных способностей, от мала до велика. Каждый человек поднялся туда и сделал довольно удивительные вещи.Конечно, природные способности и грация были разной степени, но все это делали. Каждый. не замужем. человек.

И каждый человек не думал, что сможет это сделать.

Вы, , способны на гораздо большее, чем вы думаете.

Желаем вам успеха,

P.S. Я собираюсь поиграть в этот лайв в Business Besties + Creative Bosses, моем новом (бесплатном) сообществе FB. Я бы хотел, чтобы вы присоединились к нам! Нажмите здесь, чтобы присоединиться!

стр.P.S. В Нью-Йорке и хотите пройти курс обучения трапеции? Вы можете посмотреть школу трапеции здесь!

Искусство создавать вещи

«Никогда не игнорируйте интуицию. Но никогда не верьте, что этого достаточно ». ~ Роберт Хеллер

Пару месяцев назад, когда я почти закончил телесеминар и провел слишком много времени, сгорбившись за компьютером, я решил заняться чем-нибудь другим. Что-то, что могло бы доставить мне радость, вывести меня из моей нормальной среды и действительно возбудить меня.

Итак, я сделал то, что долгое время был в моем списке: я полетел.

Я не знал, чего ожидать, совершая 45-минутный переход к холмам округа Сонома, чтобы летать на трапеции. Я просто знал, что хотел сделать это какое-то время, и это было ближе, чем то снаряжение, которое я рассматривал в Техасе (который также был на открытом воздухе).

Я также знал, что мне нужно идти, потому что одна мысль о полете сквозь деревья волновала меня больше, чем все, что я делал за действительно долгое время.

Я прошел в одиночку, потому что никто не хотел присоединяться ко мне, и я подумал, что , зачем ждать ? Как я узнал, меня приветствовала основная группа женщин, которые встречались там каждые выходные.

Одна из женщин, которой было за семьдесят, приходит так часто, как только может. Она летела по небу, делая повороты без привязи. (Она получила лицензию пилота в возрасте шестидесяти лет, что дает вам представление о ней!)

Другой женщиной была мать-одиночка, которая каждые выходные приезжала с сыном и устраивала здесь уединение.

Марек, владелец Trapeze Pro, объяснил правила полета:

«Улыбайся и слушай. Это единственные два правила, которым нужно следовать, чтобы преуспеть в трапеции ».

Я все ждал, чтобы услышать больше. Улыбаться и слушать? Вот и все? Как это применимо?

Но когда я был на трапеции, было интересно, как эти две команды помогли мне парить в воздухе. Когда я слушал и принимал меры именно тогда, когда они мне сказали, благодать взяла верх, и мое движение по воздуху было легким.

Когда я ехал домой, я понял, как эти две команды применимы и к жизни.

Цель команды smile — отпустить сопротивление.

Когда вы беретесь за что-то новое, где может закрасться страх, например, летите на трапеции, вы должны найти способ сказать своему страху, что с вами все в порядке, что , это в порядке. Что с тобой все будет хорошо. Улыбаться — это решение, и, принимая это осознанное решение, вы задаете тон своему собственному опыту.

Это напоминает мне одного мудрого учителя, который у меня когда-то был. Каждый раз, когда я жаловался на что-то, что я должен был сделать, но не хотел, она говорила мне: измените свое мнение.

Решите, что вы хотите это сделать. Решите, что в этом есть что-то для вас. Решите, что вы собираетесь хорошо провести время, занимаясь этим. И неизменно, я бы, но это поставило меня, а не моих обстоятельств, ответственным за это решение. Я думаю, что то же самое относится и к улыбке.

Команда listen была более интересной.Даррел, член команды, которая держала веревки на земле, смотрел, как мы летим, и рассчитывал наши действия.

Мы должны были прислушиваться к его сигналу, чтобы перебросить наши ноги через перекладину, потому что с его выгодной позиции он знал точный момент, когда ветер будет дуть мне в спину, а благодать возьмет верх.

За пределами мира трапеций эта команда listen актуальна, потому что наша интуиция — наше высшее руководство, вселенная, как бы вы ее ни называли — имеет аналогичную точку зрения.

Это наземный контроль, который хочет помочь нам в нашем движении вперед. Он знает, чего мы хотим, и знает самый быстрый путь, чтобы туда добраться. Мы понимаем предчувствия, мы получаем подсказки, мы получаем подталкивания, но как часто мы им следуем?

Когда Даррел давал мне инструкции снизу, я продолжал его расспрашивать.

«Сейчас?» Я бы спросила.

«Да, сейчас, », — говорил он. Затем он говорил: «Хорошо, теперь качайте ногами вперед-назад».

И я повторял: «Махать ногами вперед-назад? Как это сделать?»

Он говорил: «Да, Соня, туда и обратно.Как это звучит, вперед и назад ».

И я бы сказал: «Сейчас?»

И он сказал: «Да, сейчас же!»

Когда я, наконец, выжил (это был мой первый раз) и благополучно приземлился в сети, он вылез из-под меня и в шутку сказал: «Это не должно было быть спором, Соня».

Но разве мы не этим руководствуемся? Мы спорим до смерти, обосновываем все причины, по которым это неправильный совет, и затем избегаем действий.

С трапецией команда не слушай как в наслаждайся музыкой .Это слушайте и принимайте меры. Следуйте моему примеру, и у вас все получится.

Если задуматься, эти две команды — довольно хорошие барометры успеха вне трапеции. Люди, которые преодолели свои страхи, отпустили свое сопротивление и позволили благодати помогать им, следуя своим собственным внутренним сигналам, ведут очень успешную жизнь.

Улыбайся и слушай. Отпустите сопротивление, чтобы вы могли услышать свое внутреннее руководство и следовать его указаниям. Пусть благодать возьмет верх, а ветер будет за вашей спиной.

Другими словами, вы ждете импульса вперед. Как летать.

Фото здесь

О Соне Дериан

Соня Дериан — владелица и основательница Om Freely, компании, призванной помогать людям жить громко, пользоваться их властью и изменять свою жизнь. Чтобы получить бесплатную электронную книгу: Om Freely: 30 Ways to Live Out Loud, , пожалуйста, посетите http://omfreely.com . Или посетите ее интернет-магазин по адресу: http: // cafepress.com / omfreely.

Заметили опечатку или неточность? Пожалуйста, свяжитесь с нами, и мы сможем это исправить!

Важнейший жизненный навык, которому я научился на летающей трапеции

«Моя жизнь в цирке» — это еженедельная передача, в которой я делюсь уроками, извлеченными из моего стремления к полетам на трапеции и батуте, и рассказываю, как они применяются в жизни и бизнесе. Сегодня был Эпизод 89: Отпустить и принять неопределенность.

Когда я впервые начал учиться летать на трапеции 15 лет назад, я прочитал книгу Сэма Кина «Учимся летать: размышления о страхе, доверии и отпускании».

Научиться отпускать — это путешествие на летящей трапеции. Это также жизненный путь.

На поверхностном уровне это значит позволить себе спрыгнуть с доски, даже если вы не чувствуете себя готовым. Отпустить руки от перекладины. Отпускание штанги к ловцу. Отпустить ловушку, чтобы вернуться в штангу.

Кроме того, речь идет об отказе от ожиданий: графика прогресса и того, как даже выглядит путь к прогрессу, ожиданий того, что мое тело может и чего не может делать, того, что я могу сделать.

Что не дает нам отпустить — в любой ситуации — это страх. Страх травмы, унижения, неудачи или смерти. И за всем этим скрывается страх неопределенности.

Уверенность — фундаментальная потребность человека

Потребность в уверенности — одна из основных движущих потребностей человека. Уверенность воспринимается как безопасность.

Если вы посмотрите, как новый летчик отпускает штангу, чтобы попасть в сетку, вы увидите, что большинство хватается за страховочные стропы при падении. На самом деле это ничего не делает для их спасения.Человек, дергающий за веревки, управляет ими, как мастер марионеток. Их хватание — это инстинктивное, привычное действие: они хватают ближайшую вещь, потому что падение в воздухе — это незнакомое чувство, а линии — самая близкая к ним твердая вещь.

Наша эволюционная, привычная реакция на неопределенность — хвататься за самое близкое, что мы можем найти. В режиме «сражайся или беги» мы не замечаем, что то, за что мы хватаемся, является всего лишь иллюзией уверенности.

Лицом к пустоте

Мы не знаем, что будет, когда мы отпустим.За что нам придется ухватиться, когда мы выпустим то, что у нас есть сейчас? Что сделает нас безопасным? Будет ли нас что-то поймать и обезопасить?

После того, как вы отпустите штангу, всегда есть промежуток, за короткое время до того, как летун приземлится в руках ловца. Этот момент создает неопределенность. Это загадка. Если вы когда-нибудь смотрели представление о летающей трапеции, вы знаете этот момент. Вся публика задерживает дыхание, прежде чем выдохнуть, когда ловля завершена.

Когда ловец толкает летуна вверх и летчик поворачивается к трапеции, возникает еще один зазор.Кратковременный момент неуверенности, прежде чем летчик схватится за штангу. Еще один момент, когда толпа затаивает дыхание.

Когда летчик снова садится на платформу, он в последний раз отпускает штангу.

Волшебство полета происходит в пустоте

Весь путь обучения летающей трапеции — это развитие навыка отпускания и принятия неуверенности, которая возникает после освобождения, независимо от того, выпускаете ли вы в сеть или в ловушку.

Только когда я начал летать без страховочных строп, я полностью осознал необходимость принять неопределенность.

Без страховочных строп я наконец смог ощутить волшебство полета. Полет происходит в пустоте, в пустоте, которая следует за освобождением.

Вы должны принять неуверенность, чтобы испытать магию полета. На трапеции и в жизни.

Как принять неопределенность

Когда я говорю людям, что вылетаю из строя, первое, что они говорят: «Но ведь есть же сеть, верно?» Да, сетка есть. Но сеть — это безопасная гавань, только если вы знаете, как правильно в нее приземлиться.

Без навыков прыжков на батуте сеть представляет собой часть риска. Я видел, как люди получали очень серьезные травмы из-за плохой приземления сетки.

Вот почему я тренируюсь на батуте. Работа на батуте развивает осведомленность и навыки полета.

Это также причина, по которой я так много отрабатываю трюки с страховочными тросами, прежде чем снимать трюк с трюков, и почему я делаю трюки с сеткой десятки раз, прежде чем даже подумать о том, чтобы передать трюк ловцу.

Физическое действие поворота на спину, чтобы безопасно приземлиться в сети, должно стать привычкой, чтобы, если что-то пойдет не так, мне не нужно было думать о том, как спастись.

Все упражнения и практика помогают мне развить веру в то, что я буду в безопасности в пустоте. Чем больше я могу доверять, тем больше я испытываю радость полета.

Сверление привычки безопасно добраться до спины не устраняет неопределенности пустоты.

Неопределенность всегда присутствует, в трапеции и в жизни.

Скорее, он способствует укреплению доверия и устойчивости к неопределенности.

Когда вы углубляете свое доверие — в себя, в других, в Бога / вселенную / источник / природу (все, что работает для вас) — вы расширяете свою способность принимать неопределенность.Чем больше вы принимаете неуверенность, тем легче ее отпустить. И, отпустив, вы испытаете волшебство полета.

За последние 15 лет я узнал, что волшебство жизни происходит в пустом пространстве между отпусканием и приземлением.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

Чем занимается артист на трапеции?

Они летают по воздуху с величайшей легкостью, смелый молодой турист на летающей трапеции … Как родителей, пугает ли вас, как родителей, мысль о вашем парящем в воздухе ребенке, но возбуждает ли их? Вы не одиноки (и вам не о чем беспокоиться).

Это нормально — немного нервничать, когда ваш ребенок кидается с перекладины на перекладину, но для этого нужны ремни!

Или вы верите, что мы контролируем стандарты безопасности и больше не понимаете, что такое трапеция на самом деле?

Ниже мы отвечаем на ваши вопросы о том, чем занимается артист, занимающийся трапециями, к чему может привести их недавно обретенная страсть и что нужно знать перед лагерем.

Кто такой артист на трапеции?

Художник по трапеции — спортсмен, простой и понятный.Нет другого способа описать того, кто может перемещать свое тело по воздуху и от планки к планке, используя только импульс и силу.

При этом они еще и артисты. Артисты летающих трапеций выступают на шоу, таких как Cirque du Soleil, в цирках и на других платных аренах. Если ваш ребенок захочет, это может стать карьерой, и это поможет ему развить твердую трудовую этику.

Когда ты регулярно прыгаешь и хватаешься за предметы с большой высоты, дней отдыха на самом деле нет.

Это карьера с учетом возраста, например, танцы или занятия профессиональным спортом, поэтому вашему высокопоставленному ребенку все равно понадобится подстраховка или долгосрочный план карьеры.

И хотя профессиональная трапеция — вариант, для большинства это хобби. Если ваш ребенок хочет больше узнать о жизни профессионала, он может спросить наших инструкторов по трапеции на пали, которые выступают и преподают в течение многих лет.

Типы воздушных художников

Летающая трапеция — это только один вид воздушного искусства.А еще у нас есть воздушные обручи, шелк и воздушный гамак!

Мы призываем всех отдыхающих попробовать каждый из них, но если один им нравится больше, чем другой, они могут потратить на это больше времени по мере того, как мы будем проводить в лагере все больше и больше.

Чему учит воздушное искусство?

Прежде всего, отважный ребенок должен достаточно доверять себе и своим тренировкам, чтобы спрыгнуть с платформы. Да, есть сети и ремни безопасности, но вы не представляете, как ужасно стоять на краю платформы, пока не окажетесь наверху.

Требуется серьезная решимость, чтобы сделать глубокий вдох и буквально совершить прыжок.

Ваш ребенок учится доверять себе и своим способностям не только в полете по воздуху. Это могло быть разницей между тем, как они добровольно ответили на вопрос в классе, когда никто другой не поднял руку, и молчали.

Или это может помочь им постоять за себя или друга, когда это будет необходимо.

Если они могут многократно прыгать в воздух, они могут справиться со всем остальным, что бросает им жизнь.

Повышает уверенность

Хотя уверенность и доверие связаны между собой, это не одно и то же.

Может быть, ваш ребенок никогда не считал себя спортсменом, и сборы на трапеции изменили это.

Поиск идентификаторов, которые что-то значат для вашего ребенка, поможет ему сформировать идентичность, в которой он может быть уверен, сначала внутри себя, а затем в глазах других.

Победить страхи

Мы говорили вам, что с этой платформы страшно прыгать, но в жизни ребенка есть и другие страшные вещи.

Мы говорим не о серьезных, травмирующих вещах, а о том, когда ваш ребенок выходит из зоны комфорта.

Знание о том, что у них есть способность не только выходить из своей зоны комфорта, но и выпрыгивать из нее, будет служить им на всю оставшуюся жизнь.

Где и как они применяют эти новые знания, зависит от них.

Это постоянный процесс обучения

В спорте (который должен включать воздушное искусство) всегда есть чему поучиться.

Как только вы усовершенствуете одну вещь, вы перейдете к другой, а затем и к другой. Даже олимпийским гимнасткам приходилось начинать с обучения кувыркам, когда они были маленькими, прежде чем делать что-либо еще.

Насколько ваш ребенок привержен этому процессу обучения, зависит от него. Каждый год у нас появляются те, кто делает все возможное, и те, кто следуют нашей учебной программе.

Нет «правильного» способа пройти наш тренировочный лагерь, пока они делают все возможное и соблюдают инструкции по технике безопасности.

Это постоянное приобретение и развитие навыков учит трудовой этике. Точно так же, как когда вы готовитесь к экзамену, всегда есть еще что-то, что нужно выучить, или что-то, что вам нужно повторить.

Это кажется несвязанным, но поверьте нам — ваш ребенок подсознательно установит связь.

В конце концов, практика ведет к совершенству.

Он учит их доверять другим

Вашему ребенку придется доверять себе и инструкторам, когда придет время изучать новые навыки или впервые спрыгнуть с помоста.

Мы слышим, как туристы пишут (или рассказывают) дома о том, что их инструкторы и другие туристы поддерживают их.