| Теоретическая часть | Практическая часть | Презентации | Тестирование |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Что такое кросс-курсы на Forex: как торговать кросс-валютными парами
Что такое кросс-курсы валют
Доминирующее положение доллара США — он является мировой резервной валютой, валютой платежа — привело к тому, что чаще всего, когда говорят о курсе валюты, имеют в виду её курс по отношению к USD.
Но у участников торгов нередко возникает необходимость совершить сделку напрямую между другими валютами: например, купить фунты стерлингов (GBP) за иены (JPY). Такие валютные пары называются кросс-парами.
Простыми словами, кросс-курсы валют — это валютные пары, в которых отсутствуют доллары США. Например, EUR/GBP, GBP/CHF, AUD/CAD, CHF/JPY.
Любая валюта может быть куплена за любую другую. Различие между обыкновенной валютой и кросс-курсом состоит в том, что национальные валюты всегда имеют своё материальное и физическое воплощение в виде монет и купюр, тогда как кросс-курсы их иметь не могут ввиду отсутствия прямой национальной принадлежности. Таким образом, кросс-курсы банки не котируют напрямую, а рассчитывают через доллар США.
Например, вот какие операции происходят для кросс-курса EUR/JPY: трейдер покупает доллар за иены по текущему курсу USD/JPY, затем на сумму купленных долларов покупает евро по текущему курсу EUR/USD.
Кросс-курс может состоять из валют в прямой и обратной котировке.
Если в кросс-курсе одна валюта в обратной котировке (евро, британский фунт и др.), а вторая — в прямой, то валюта в обратной котировке всегда будет стоять на первом месте в паре (евро/франк или фунт/иена). Если обе валюты в какой-то одной котировке, то их взаимное расположение определяется исторически сложившимся сочетанием (например, EUR/GBP, CHF/JPY).
Все кросс-курсы имеют низкую ликвидность по сравнению с ведущими мировыми валютами. Но наибольший объём совершаемых сделок приходится на пару EUR/GBP, этот кросс-курс даже котируется напрямую на Чикагской бирже CME в зависимости от спроса и предложения на него.
Расчёт кросс-курсов
При расчёте важно понимать, что кросс-курс — это валютообменный процесс, в котором курс одной валюты по отношению к другой определяется через третью валюту, то есть через USD. Расчёт кросс-курсов выполняется с учётом того, прямыми или обратными являются котировки валют по отношению к доллару.
Прямой называется котировка, в которой единица иностранной валюты выражена в долларах США.
То есть сколько трейдер сможет купить этой валюты за один американский доллар. В обратной котировке доллар выражен в определённом количестве иностранной валюты. Иными словами, сколько долларов дадут за одну единицу этой валюты.
1. Формула для пар с прямой и обратной котировкой на примере евро/иены:
EUR/JPY = EUR/USD × USD/JPY
2. Формула для пар с прямыми котировками на примере канадского доллара/иены:
CAD/JPY = USD/CAD ÷ USD/JPY
Эти способы применяются для расчёта среднего кросс-курса, но в реальности валютные курсы котируются в виде двусторонней котировки. В торговом терминале MetaTrader эти расчёты производятся автоматически, но знание формул будет нелишним для понимания принципов формирования кросс-курса.
Особенности торговли кросс-курсами на рынке форекс
Относительно недавно существенным недостатком такой торговли был довольно большой спред, что делало кросс-курсы непригодными для использования в рамках таких торговых стратегий, как скальпинг и интрадэй.
Другая особенность состоит в том, что при торговле кросс-курсами трейдеру придётся ориентироваться на соотношение экономик двух конкретных стран, а это несколько сложнее. Важно учитывать фундаментальные факторы.
Однако грамотный анализ динамики кросс-курса позволяет получить доход, превышающий прибыль от торговли по основным валютным парам, за то же время. Например, если в паре EUR/CAD намечается восхождение тренда, это значит, что цена евро к американскому доллару растёт быстрее, чем цена канадского доллара к американскому.
Формула векторного произведения
Геометрическое определение векторного произведения
хорош для понимания свойств перекрестного произведения.
Однако геометрическое определение не так полезно для вычисления
векторное произведение векторов. Для вычислений нам понадобится формула в
члены компонентов векторов. Начнем с использования геометрического
определение для вычисления векторного произведения стандартных единичных векторов.
Перекрестное произведение единичных векторов 93$. (Мы определяем векторное произведение только в трех измерениях. Обратите внимание, что мы предполагаем правостороннюю систему координат.)
Загрузка апплета
Стандартные единичные векторы в трех измерениях. Стандартные единичные векторы в трех измерениях: $\vc{i}$ (зеленый), $\vc{j}$ (синий) и $\vc{k}$ (красный) представляют собой векторы длины один, которые указывают параллельно ось $x$, ось $y$ и ось $z$ соответственно. Перемещение их с помощью мыши не меняет вектора, поскольку они всегда указывают в положительном направлении соответствующей оси.
Дополнительная информация об апплете.
Параллелограмм, натянутый на любые два из этих стандартных единичных векторов, равен
единичный квадрат, площадь которого равна единице. Следовательно, по
геометрическое определение, крест
произведение должно быть единичным вектором. Поскольку перекрестное произведение должно быть
перпендикулярно двум единичным векторам, он должен быть равен другому
единичный вектор или противоположный этому единичному вектору.
Как насчет $\vc{i} \times \vc{k}$? По правилу правой руки должно быть $-\vc{j}$. Помня, что $\vc{b} \times \vc{a} = — \vc{a} \times \vc{b}$, можно сделать вывод, что \начать{выравнивать*} \vc{j} \times \vc{i} &= -\vc{k}\\ \vc{k} \times \vc{j} &= -\vc{i}\\ \vc{i} \times \vc{k} &= -\vc{j}. \конец{выравнивание*}
Наконец, векторное произведение любого вектора на самого себя равно нулю вектор ($\vc{a} \times \vc{a}=\vc{0}$). В частности, перекрестное произведение любого стандартный единичный вектор с самим собой является нулевым вектором.
Общие векторы
За исключением двух специальных свойств, упомянутых выше
($\vc{b} \times \vc{a} = -\vc{a} \times \vc{b}$, и
$\vc{a} \times \vc{a} = \vc{0}$), мы просто утверждаем, что векторное произведение ведет себя как обычное
умножение.
Он подчиняется следующим свойствам:
- $(y\vc{a}) \times \vc{b} = y(\vc{a} \times \vc{b}) = \vc{a} \раз (г\вк{б})$,
- $\vc{a} \times (\vc{b}+\vc{c}) = \vc{a} \times \vc{b}
+ \vc{a} \times \vc{c}$, 93$ и $y$
скаляр. (Эти свойства означают, что векторное произведение является линейным.) Мы можем использовать эти свойства вместе с векторным произведением
стандартных единичных векторов, чтобы написать формулу для креста
продукт по компонентам.
Компоненты $\vc{a}$ и $\vc{b}$ запишем как: \начать{выравнивать*} \vc{a} = (a_1,a_2,a_3)= a_1 \vc{i} + a_2 \vc{j} + a_3 \vc{k}\\ \vc{b} = (b_1,b_2,b_3)= b_1 \vc{i} + b_2 \vc{j} + b_3 \vc{k} \конец{выравнивание*}
Сначала предположим, что $a_3=b_3=0$. (Затем манипуляции намного проще.) Рассчитываем: \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= (a_1 \vc{i} + a_2 \vc{j}) \times (b_1 \vc{i} + b_2 \vc{j})\\ &= a_1b_1 (\vc{i}\times\vc{i}) + a_1b_2(\vc{i} \times \vc{j}) + a_2b_1 (\vc{j} \times \vc{i}) + a_2b_2 (\vc{j} \times \vc{j}) \конец{выравнивание*} Поскольку мы знаем, что $\vc{i} \times \vc{i}= \vc{0}= \vc{j} \times \vc{j}$ и что $\vc{i} \times \vc{j} = \vc{k} = -\vc{j} \times \vc{i}$, это быстро упрощается до \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= (a_1b_2-a_2b_1) \vc{k}\\ &= \влево| \begin{массив}{cc} а_1 и а_2\\ б_1 и б_2 \конец{массив} \право| \vc{к}.
\конец{выравнивание*}
Запись результата в виде
определитель, как мы это делали в
последний шаг, это удобный способ запомнить результат.Общий случай, когда $a_3$ и $b_3$ не равны нулю, немного сложнее. Однако это просто вопрос повторения тех же манипуляций, описанных выше, с использованием векторного произведения единичных векторов и свойств векторного произведения.
Мы начинаем с расширения продукта \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= (a_1 \vc{i} + a_2 \vc{j} + a_3\vc{k}) \times (b_1 \vc{i} + b_2 \vc{j} + b_3\vc{k})\\ &= a_1b_1 (\vc{i}\times\vc{i}) + a_1b_2(\vc{i} \times \vc{j}) + a_1b_3(\vc{i} \times \vc{k})\\ &\ четырехъядерный + a_2b_1 (\vc{j} \times \vc{i}) + a_2b_2 (\vc{j} \times \vc{j}) + a_2b_3 (\vc{j} \times \vc{k})\\ &\ четырехъядерный + a_3b_1 (\vc{k} \times \vc{i}) + a_3b_2 (\vc{k} \times \vc{j}) + a_3b_3 (\vc{k} \times \vc{k}) \конец{выравнивание*} а затем вычислить все перекрестные произведения единичных векторов \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= a_1b_2 \vc{k} — a_1b_3 \vc{j} — a_2b_1 \vc{k} + a_2b_3 \vc{i} + a_3b_1 \vc{j} — a_3b_2 \vc{i}\\ «=» (a_2b_3-a_3b_2)\vc{i} — (a_1b_3-a_3b_1) \vc{j} +(a_1b_2-a_2b_1) \vc{k}.
\конец{выравнивание*}
Используя определители, мы можем записать результат как
\начать{выравнивать*}
\vc{a} \times \vc{b} &=\left|
\begin{массив}{cc}
а_2 и а_3\\
б_2 и б_3
\конец{массив}
\право| \vc{я}
—
\влево|
\begin{массив}{cc}
а_1 и а_3\\
б_1 и б_3
\конец{массив}
\право| \vc{j}
+
\влево|
\begin{массив}{cc}
а_1 и а_2\\
б_1 и б_2
\конец{массив}
\право| \vc{к}.
\конец{выравнивание*}Глядя на формулу определителя $3 \times 3$, мы видим, что формула для перекрестный продукт очень похож на формулу для $3 \times 3$ определитель. Если мы позволим матрице иметь вектор $\vc{i}$, $\vc{j}$ и $\vc{k}$ в качестве записей (хорошо, может быть, это не имеет смысла, но это всего лишь инструмент для запоминания перекрестного произведения), $3 Определитель \times 3$ дает удобную мнемонику для запоминания креста продукт: \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} = \влево| \begin{массив}{ccc} \vc{i} & \vc{j} & \vc{k}\\ а_1 и а_2 и а_3\\ б_1 и б_2 и б_3 \конец{массив} \право|.
\конец{выравнивание*}
Это компактный способ запомнить, как вычислять векторное произведение.Перекрестное произведение двух векторов
Перекрестное произведение двух векторов — это метод умножения двух векторов. Перекрестное произведение обозначается знаком умножения (x) между двумя векторами. Это бинарная векторная операция, определенная в трехмерной системе. Перекрестное произведение двух векторов — это третий вектор, перпендикулярный двум исходным векторам. Его величина определяется площадью параллелограмма между ними, а его направление можно определить по правилу большого пальца правой руки. Перекрестное произведение двух векторов также известно как векторное произведение, поскольку результирующая перекрестного произведения векторов является векторной величиной. Здесь мы узнаем больше о векторном произведении двух векторов.
1. Перекрестное произведение двух векторов 2. Формула перекрестного произведения 3. Правило правой руки перекрестного произведения 4. Свойства перекрестного произведения 5. Продукт тройного креста 6. Пример перекрестного произведения 7. Часто задаваемые вопросы о перекрестном произведении двух векторов Перекрестное произведение двух векторов
Перекрестное произведение — это форма умножения векторов, выполняемая между двумя векторами разной природы или вида. Вектор имеет как величину, так и направление. Мы можем умножать два или более векторов на перекрестное произведение и скалярное произведение. Когда два вектора перемножаются друг с другом и произведение векторов также является векторной величиной, то результирующий вектор называется перекрестным произведением двух векторов или векторным произведением.
Результирующий вектор перпендикулярен плоскости, содержащей два заданных вектора.Определение векторного произведения
Если A и B являются двумя независимыми векторами, то результат векторного произведения этих двух векторов (Ax B) перпендикулярен обоим векторам и нормален к плоскости, содержащей оба вектора. Он представлен:
А х В = |А| |Б| sin θМы можем понять это на примере, что если у нас есть два вектора, лежащих в плоскости X-Y, то их векторное произведение даст результирующий вектор в направлении оси Z, которая перпендикулярна плоскости XY . Символ × используется между исходными векторами. Векторное произведение или перекрестное произведение двух векторов показано как:
\(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}\)
Где
- \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) два вектора.
- \(\overrightarrow{c}\) — результирующий вектор.
Перекрестное произведение двух векторов Значение
Используйте изображение, показанное ниже, и обратите внимание на углы между векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{c}\) и углы между векторами \(\ overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\).
9\circ\).т. е. \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) являются ортогональными векторами. - Мы можем расположить \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) параллельно друг другу или под углом 0°, сделав результирующий вектор нулевым вектором.
- Чтобы получить наибольшую величину, исходные векторы должны быть перпендикулярны (угол 90°), чтобы векторное произведение двух векторов было максимальным.
\конец{выравнивание*}
Запись результата в виде
определитель, как мы это делали в
последний шаг, это удобный способ запомнить результат.
\конец{выравнивание*}
Используя определители, мы можем записать результат как
\начать{выравнивать*}
\vc{a} \times \vc{b} &=\left|
\begin{массив}{cc}
а_2 и а_3\\
б_2 и б_3
\конец{массив}
\право| \vc{я}
—
\влево|
\begin{массив}{cc}
а_1 и а_3\\
б_1 и б_3
\конец{массив}
\право| \vc{j}
+
\влево|
\begin{массив}{cc}
а_1 и а_2\\
б_1 и б_2
\конец{массив}
\право| \vc{к}.
\конец{выравнивание*}
\конец{выравнивание*}
Это компактный способ запомнить, как вычислять векторное произведение.
Результирующий вектор перпендикулярен плоскости, содержащей два заданных вектора.
9\circ\).т. е. \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) являются ортогональными векторами.Формула перекрестного произведения
Формула перекрестного произведения между любыми двумя векторами дает площадь между этими векторами. Формула векторного произведения дает величину результирующего вектора, который представляет собой площадь параллелограмма, натянутого на два вектора.
Формула перекрестного произведения
Рассмотрим два вектора \(\overrightarrow{a}\)= \(a_1\hat i+a_2 \hat j+a_3 \hat k\) и \(\overrightarrow{b}\) = \(b_1 \шляпа i+b_2 \шляпа j+b_3 \шляпа k\). Пусть θ — угол, образованный между \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), а \(\hat n\) — единичный вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей обе \(\overrightarrow{a }\) и \(\overrightarrow{b}\).
Перекрестное произведение двух векторов определяется формулой:
\(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta) \hat n\)
Где
- \(\mid \overrightarrow a \mid\ ) — величина вектора a или длина \(\overrightarrow{a}\),
- \(\mid \overrightarrow b \mid\) — величина вектора b или длина \(\overrightarrow{b}\).
Предположим, что \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) — два вектора, такие что \(\overrightarrow{a}\)= \(a_1\hat i+a_2 \ hat j+a_3 \hat k\) и \(\overrightarrow{b}\) = \(b_1 \hat i+b_2 \hat j+b_3 \hat k\), то с помощью определителей мы могли бы найти векторное произведение и запишите результат в виде формулы перекрестного произведения, используя матричную запись.
Перекрестное произведение двух векторов также представляется с помощью формулы перекрестного произведения как: j (a_1b_3-a_3b_1)\\+ \hat k (a_1b_2-a_2b_1)\)
Примечание: \( \hat i, \hat j, \text{ и } \hat k \) — единичные векторы в направлении оси x, оси y и оси z соответственно.
Правило правой руки — векторное произведение двух векторов
Мы можем узнать направление вектора, который получается при перекрестном произведении двух векторов по правилу правой руки. Мы следуем следующей процедуре, чтобы узнать направление результата перекрестного произведения двух векторов:
- Направьте указательный палец в направлении первого вектора (\(\overrightarrow{A}\)).
- Совместите средний палец в направлении второго вектора \(\overrightarrow{B}\).
- Теперь большой палец указывает в направлении векторного произведения двух векторов.
Посмотрите на изображение ниже, чтобы лучше понять это.
Свойства перекрестного произведения двух векторов
Свойства перекрестного произведения помогают ясно понять умножение векторов и помогают легко решать все проблемы векторных вычислений. Свойства перекрестного произведения двух векторов следующие:
- Длина векторного произведения двух векторов \(= \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta)\).
- Антикоммутативное свойство: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = — \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{a}\)
- Распределительное свойство: \(\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} )+ (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{с})\)
- Перекрестное произведение нулевого вектора: \(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}\)
- Перемножение вектора с самим собой: \(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}\)
- Умножить на скалярную величину: \(\overrightarrow{c}(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}) = c\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a}\times c\overrightarrow{b}\)
- Перекрестное произведение единичных векторов: \(\overrightarrow{i}\times \overrightarrow{i} =\overrightarrow{j}\times \overrightarrow{j} = \overrightarrow{k}\times \overrightarrow{k} = 0\)
- \(\overrightarrow{i}\times \overrightarrow{j} = \overrightarrow{k}\\ \overrightarrow{j}\times \overrightarrow{k}= \overrightarrow{i}\\\overrightarrow{k}\times \overrightarrow{i} = \overrightarrow{j}\)
- \(\overrightarrow{j}\times \overrightarrow{i} = \overrightarrow{-k}\\ \overrightarrow{k}\times \overrightarrow{j}= \overrightarrow{-i}\\ \overrightarrow{i} \times \overrightarrow{k} = \overrightarrow{-j}\)
Тройное перекрестное произведение
Перекрестное произведение вектора на перекрестное произведение двух других векторов представляет собой тройное перекрестное произведение векторов.
Результатом тройного перекрестного произведения является вектор. Равнодействующий вектора тройного пересечения лежит в плоскости данных трех векторов. Если a, b и c — векторы, то векторное тройное произведение этих векторов будет иметь вид:
\((\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c} = (\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{b} -(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}) \overrightarrow{a}\)
Перекрестное произведение двух векторов Пример
Перекрестное произведение играет решающую роль в нескольких областях науки и техники. Два очень простых примера показаны ниже.
Пример 1: Открытие крана: Мы прикладываем равные и противоположные силы к двум диаметрально противоположным концам крана. В этом случае применяется крутящий момент. В векторной форме крутящий момент представляет собой векторное произведение радиус-вектора (от оси вращения до точки приложения силы) и вектора силы.
т. е. \(\overrightarrow{T} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}\)
Пример 2: Скручивание болта гаечным ключом: длина гаечного ключа равна одному вектору. Здесь направление, в котором мы прикладываем усилие к гаечному ключу (чтобы затянуть или ослабить болт), является другим вектором. Результирующее направление закручивания перпендикулярно обоим векторам.
Важные примечания
- В результате перекрестного произведения двух векторов получается вектор, ортогональный двум заданным векторам.
- Направление векторного произведения двух векторов определяется правилом большого пальца правой руки, а величина определяется площадью параллелограмма, образованного исходными двумя векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow {б}\).
- Перекрестное произведение двух линейных векторов или параллельных векторов является нулевым вектором.
☛ Также проверьте:
- Типы векторов
- Векторные формулы
- Компоненты вектора
- Калькулятор перекрестного произведения
- Добавление векторов
Примеры векторного произведения двух векторов
Пример 1: Два вектора имеют скалярную величину как ∣a∣=2√3 и ∣b∣ = 4, а угол между двумя векторами равен 60 ∘ .
Вычислить векторное произведение двух векторов.
Решение:
Мы знаем, что sin60° = √3/2
Перекрестное произведение двух векторов определяется выражением \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \) = |a ||b|sin(θ)\( \шляпа n \) = 2√3×4×√3/2 = 12\( \шляпа n \)
Ответ: перекрестное произведение равно 12n.
Вопрос 2: Найдите векторное произведение двух векторов \(\overrightarrow{a}\) = (3,4,5) и \(\overrightarrow{b}\) = (7,8,9)
Решение:
Перекрестное произведение задается как
\(\begin{align}a \times b &=\begin{matrix} \hat i & \hat j & \hat k\\ 3 & 4 & 5\\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}\end{align}\)
= [(4×9)−(5×8)] \( \шляпа {i}\) −[(3×9)−(5×7)]\( \шляпа {j} \)+[(3×8)−(4 ×7)] \( \hat {k}\)
= (36−40)\( \hat i\) − (27−35)\( \hat j\) +(24−28) \( \ шляпа k\) = −4\( \hat i\) + 8\( \hat j\) −4\( \hat k\)
Ответ: ∴ \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{ b} \) = −4\( \hat i\) + 8\( \hat j\) −4\( \hat k\)
Пример 3: Если \(\overrightarrow{a}\) = (2, -4, 4) и \(\overrightarrow{b}\) = (4, 0,3), найдите угол между ними.
Решение
\(\overrightarrow{a}\) = 2i — 4j + 4k
\(\overrightarrow{b}\) = 4i + 0j +3k
Величина \(\overrightarrow{a }\) равно
∣a∣=√(2 2 +4 2 +4 2 ) = √36 = 6
Величина \(\overrightarrow{b}\) равна
∣ b∣=√(4 2 +0 2 +3 2 ) = √25 = 5
Согласно формуле перекрестного произведения, мы имеем\(\begin{align}\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} &= \begin{matrix} \hat i & \hat j & \hat k\\ 2 & -4 & 4\\ 4 & 0 & 3 \end{matrix}\\\\&=[(-4\times3) — (4\times0)]\hat i \\ — &[(3\times 2) — (4\times 4)] \hat j \\\\ + &[(2\times 0) -(-4\times 4)]\hat k \\\\&= -12\hat i + 10 \hat j +16 \hat k \\ \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} &= (-12, 10, 16) \end{align}\)
Длина \(\overrightarrow{c}\) равна
∣c∣=√(−(12) 2 +10 2 +16 2 )
= √(144+100 +256)
=√500
=10√5
\(\begin{align}\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} &= \mid a \mid \mid b \mid \sin\ тета\\\sin\theta &= \dfrac{\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}{\mid a \mid \mid b \mid}\end{align}\)
sinθ = 10√ 5/(5×6)
sinθ = √5/3
θ = sin −1 (√5/3)
θ = sin −1 (0,74)
θ = 48 ∘
Ответ: Угол между векторами равен 4 8 ∘ .
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по векторному произведению двух векторов
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о перекрестном произведении двух векторов
Что такое векторное произведение двух векторов?
В результате перекрестного произведения двух векторов при умножении третий вектор перпендикулярен двум исходным векторам. Величина результирующего вектора определяется площадью параллелограмма между ними, а его направление можно определить по правилу большого пальца правой руки. a × b = c, где c — векторное произведение двух векторов a и b.
Каков результат векторного перекрестного произведения?
Когда мы находим векторное произведение двух векторов, мы получаем другой вектор, выровненный перпендикулярно плоскости, содержащей два вектора.
Величина результирующего вектора является произведением греха угла между векторами и величиной двух векторов. а × б = | а | |б| грех θ.
Что такое скалярное произведение и векторное произведение двух векторов?
Векторы можно умножать двумя разными способами, т. е. скалярным произведением и перекрестным произведением. Результаты обоих этих умножений векторов различны. В результате скалярное произведение дает скалярную величину, тогда как векторное произведение дает векторную величину. Скалярное произведение — это скалярное произведение двух векторов, а перекрестное произведение двух векторов — это векторное произведение двух векторов. Скалярное произведение также известно как скалярное произведение, а перекрестное произведение также известно как векторное произведение. Векторное произведение двух векторов задается как: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta) \hat n\) и формула скалярного произведения двух векторов задается как: \(\overrightarrow{a}.
\overrightarrow{b} = |a| |b| \cos(\theta)\)
Как найти векторное произведение двух векторов?
Перекрестное произведение двух векторов определяется по формуле: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta) \hat n\)
Где
- |\(\overrightarrow a\)| величина или длина \(\overrightarrow{a}\),
- |\(\overrightarrow b\)| является величиной или длиной \(\overrightarrow{b}\)
Почему перекрестное произведение является синусоидальным?
Поскольку θ — это угол между двумя исходными векторами, используется sin θ, поскольку площадь параллелограмма получается путем перекрестного произведения двух векторов.
Всегда ли положительное произведение двух векторов?
Когда угол между двумя исходными векторами изменяется от 180° до 360°, векторное произведение становится отрицательным. Это связано с тем, что sin θ отрицателен для 180°< θ <360°.
В чем разница между скалярным произведением и перекрестным произведением двух векторов?
При умножении векторов скалярное произведение исходных векторов дает скалярную величину, тогда как перекрестное произведение двух векторов дает векторную величину.
Скалярное произведение — это произведение величины векторов и cos угла между ними. а . б = |а| |б| cosθ. Векторное произведение — это произведение величины векторов на синус угла между ними. а × б = | а | |б| грех θ.
Что такое формула векторного произведения для двух векторов?
Формула векторного произведения определяет векторное произведение для любых двух заданных векторов, задавая площадь между этими векторами. Формула перекрестного произведения имеет вид \(\overrightarrow{A} × \overrightarrow{B} =|A||B| sinθ\), где |A| = величина вектора A, |B| = величина вектора B, а θ = угол между векторами A и B.
Как найти величину векторного произведения двух векторов?
Перекрестное произведение двух векторов — это еще один вектор, величина которого определяется выражением \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \hat i (a_2b_3-a_3b_2) \\- \hat j (a_1b_3-a_3b_1) \\+ \шляпа k (a_1b_2-a_2b_1)\)
Что такое формула перекрестного произведения с использованием матричной записи?
Для двух заданных векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) мы можем найти векторное произведение, используя определители.
Например, \(\overrightarrow{a}\)= \(a_1\hat i+a_2 \hat j+a_3 \hat k\) и \(\overrightarrow{b}\) = \(b_1 \hat i+b_2 \hat j+b_3 \hat k\), то мы можем записать результат как \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \hat i (a_2b_3-a_3b_2) \\- \hat j (a_1b_3- a_3b_1)\\+ \шляпа k (a_1b_2-a_2b_1)\)
Как использовать формулу перекрестного произведения?
Рассмотрим заданные векторы.
- Шаг 1: Проверьте компоненты векторов |A| = величина вектора A, |B| = модуль вектора B и θ = угол между векторами A и B.
- Шаг 2: Подставьте значения в формулу векторного произведения: \ ((\vec {A × B})=|A||B|\text{Sin}\vec{θ_n}\)
Например, если \(\vec {A}=a\hat{i} + b\hat{j}+c\hat{k}\) и \( \vec{B}=d\hat{i } + e\hat{j}+f\hat{k}\), затем \({\vec{A × B}} = \begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{ k} \\ a & b & c \\ d & e & f \end{matrix}\)
\({\vec{A × B}} = \шляпа{i}(bf-ce) — \шляпа{j}(af-cd) + \шляпа{k}(ae-bd)\)
Что такое правило большого пальца правой руки для перекрестного произведения двух векторов?
Правило правой руки для векторного произведения двух векторов помогает определить направление результирующего вектора.
