Это нелинейность СТО по шкале скоростей.
Философски суть физики можно себе представить так:
В Ньютоновской механике кинетическая энергия и импульс растут в бесконечность вместе со скоростью. Те пределов нет. Формулы красивы и лаконичны.
Реальность такова что есть предельная скорость и она имеет вполне конечное значение. Но механика СТО продолжает работать как будто это значение и есть бесконечность. Это приводит к нелинейности. И это представление хорошо для понимания природы СТО. Такова уж геометрия этого мира. Скорость света это и есть бесконечность для скоростей. Ровно как график 1/x взмывает вверх у нуля так же происходит с энергией и импульсом у околосветовых скоростей. Перемасштабируйте у себя в голове шкалу скоростей и отодвиньте скорость света в бесконечность.
С математической точки зрения это производится через перенормировку переменной скорости v’ = v/sqrt(1-v^2/c^2).
Альфред Френкель
29 июля 2021
Абсолютно не согласен вы убеждённый поклонник,ТО Окуня, а они по моему длительному опыту, не просто убеждённые, а… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Hayk Hakobyan
4,1 K
phd @ princeton astro | haykh.github.io · 15 авг 2015
Вообще говоря, это не совсем корректно, если не сказать, что совсем не корректно. В физической литературе начала 20 века, когда СТО еще не прижилось в умах людей, использовали понятие массы ‘m’, как отношения энергии ‘E’ на инвариант (квадрата скорости света) ‘c^2’, что отождествляло понятие энергии и массы.
2). если мы подставим импульс и энергию в первоначальное выражение, то получим… Читать далее
1 эксперт согласен
Рустем Мухаметшин
подтверждает
7 июня 2021
Людей смущает множитель гамма к классической формуле импульса. Именно этот факт служит математическим поводом перен… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Взаимодействие тел. Сила. Масса 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Введение
Легко ли разогнаться с места с ведром в руке? Если ведро пустое, то легко. Если в ведре вода, то труднее. Если песок – еще труднее.
А если уже бежишь с ведром, то продолжать движение несложно, сложнее разогнаться или затормозить. То есть тела сопротивляются не только разгону, а вообще изменению скорости, и сопротивляются по-разному.
Что же поменялось в ведре, что заставило нас прикладывать больше усилий? То, что изменилось, называется массой.
Изменение скорости тела
Скорость – это перемещение за единицу времени. Перемещение – векторная величина. Чтобы сказать, куда переместилось тело, важно знать, в каком направлении оно переместилось. Тогда мы будем знать, где находится тело.
Если перемещение (а это вектор) разделить на время, то получим вектор – скорость. Важно не только то, как быстро движется тело, а и в какую сторону.
Например, вы катите тележку в супермаркете со скоростью 1 м/с, а потом поворачиваете. Даже если величина скорости останется прежней, 1 м/с, это будет уже не та же скорость, у нее изменится направление. В этом случае ее будет заносить, вы почувствуете, как тележка сопротивляется изменению скорости, проявится инертность. Если не приложить усилий, то она поедет по прямой, не повернув. И чем больше тележка загружена, тем более она инертна: тем труднее ее разогнать, остановить или завернуть.
Масса и инертность тела
Масса – физическая величина, ее можно измерить, сравнить с массой другого тела. А само свойство тел сопротивляться разгону назвали инертностью: ведро с водой более инертно, чем пустое. То есть масса – мера инертности.
Инертность
Термин “инертность” происходит от латинского inertis – бездеятельный. Так говорят о человеке, который ничего не хочет менять и заставить его что-либо делать довольно трудно. В физике похожая ситуация: тело имеет большую инертность, это значит его скорость изменить тяжело. Тело «сопротивляется» изменениям.
Нам кажется, что тяжело поднять предмет и тяжело разогнать – это одно и то же. Допустим, вы погрузили тело в воду. Вам станет легче его поднимать, оно вообще может держаться на воде, однако разогнать или остановить его будет так же тяжело, как и раньше. Например, супертанкер (см. рис. 1) имеет массу от 320 000 тонн, он настолько инертен, что начинает тормозить за несколько километров до порта, когда еще не видно берега.
Рис. 1. Супертанкер
Представьте, что вы на космическом корабле, где-то, где земного притяжения совсем нет, и там тяжелые предметы всё равно будет трудно разогнать или остановить.
Ведро с водой более инертное, чем пустое ведро. Однако, для решения задач этого недостаточно. Нужна точность: насколько одно тело «более инертное» или «менее инертное», чем другое. Поскольку масса – мера инертности, то необходимо научиться измерять массу тел.
Как мы измеряем физические величины? Измерение — это сравнение с эталоном. Как мы измеряют длину? Берут объект эталонной длины, например, 1 см, и смотрят, во сколько раз больше или меньше измеряемая длина. Возьмем эталонную массу, например, литр воды. Массу тела можно измерить, сравнив его с телом эталонной массы.
Раз масса – это мера того, как тело сопротивляется изменению скорости, то и сравнивать массы мы будем по изменению скорости тел. Одно и то же тело разгоняется с разной скоростью, если его толкать по-разному, поэтому при сравнении надо толкать тела одинаково сильно.
Возьмем пружину. Если ее растянуть, она подействует на руку, будет тянуть ее противоположно растяжению:
Рис. 2. Растягивание пружины
Причем чем больше растягиваешь, тем сильнее тянет. Одна и та же пружина, одинаково растянутая, будет тянуть одинаково сильно. Так что возьмем пружину и будем с помощью нее разгонять разные тела, следя за тем, чтобы растяжение пружины не менялось.
Модель эксперимента
Если толкать или тянуть тела одной и той же одинаково растянутой пружиной, можно сравнивать изменения скоростей за определенный промежуток времени.
Скорость может изменить направление, такое изменение сложнее рассчитать, поэтому тела двигают вдоль одной прямой, чтобы можно было измерять модуль скорости.
Пружина может ослабнуть, потерять свои свойства. На тела действует не только пружина, движению может препятствовать трение, может влиять наклон поверхности. Выделяется модель: разгон тел под действием пружины. Поэтому всё остальное отбрасываем и в эксперименте сводим к минимуму: толкаем тела по скользкой горизонтальной поверхности или помещаем в очень легкую тележку, пружину берем прочную и растягиваем ее не настолько сильно, чтобы она потеряла упругие свойства, и т.
д.
Если скорости тел изменились одинаково за один и тот же промежуток времени, значит, массы тел одинаковые.
Пусть у одного тела изменение скорости оказалось в несколько раз больше, чем у другого. Это значит, что масса первого тела во столько же раз меньше:
Рис. 3. Скорость движения тел с разными массами
Что значит символ Δ
Этот символ , греческая буква «дельта», ею обычно обозначают изменение физической величины. Например, – это изменение скорости. Если у тела была скорость , а после изменения стала ,то изменение скорости равно . Если скорость увеличивалась, то есть она стала больше, чем была изначально, то получится положительным. Если скорость уменьшается, то будет отрицательным. Так что знак , плюс или минус, означает, какое именно это изменение: увеличение или уменьшение.
Таким образом, мы можем сравнивать массы. А как найти численное значение массы тела? Для этого его сравнивают с телом, масса которого принята за эталон.
В интернациональной системе это 1 кг. И если мы говорим, что масса купленных яблок 2 кг, это значит, что их масса в 2 раза больше массы эталонного тела.
Эталон массы
Тело, имеющее эталонную массу, часто называют просто “эталон”. Сначала эталоном массы в 1 кг была принята вода объемом 1 дм3 (1 литр). Для оценки массы тел это было удобно – легко можно достать воду и отмерить 1 литр. Но для точных измерений такой способ не подходил. Масса литра воды зависит от примесей в ней и от температуры. Ведь, например, при увеличении температуры, 1 кг воды расширится и его объем станет больше 1 литра.
Для точных измерений необходим был один образец эталона. Жидкость для этого не очень подходила. Можно договориться брать именно дистиллированную воду при определенной температуре, но эти требования тоже непросто удовлетворить. Поэтому было принято решение сделать эталон из твердого тела.
Теперь эталон массы – это цилиндр диаметром и высотой 39,17 мм из платино-иридиевого сплава (90% платины, 10% иридия).
Прототип этого цилиндра хранится в Международном бюро мер и весов. Его копии хранятся в национальных метрологических учреждениях по всему миру. Периодически проводятся сравнения массы копий с оригиналом, чтобы обеспечить единство измерений массы относительно эталона.
Инерциальная и гравитационная массы
У массы есть еще одно проявление, она одновременно является мерой другого свойства тел — способности притягиваться. Любые два тела притягиваются, и сила притяжения зависит от масс обоих тел. Такое взаимодействие называют гравитационным.
Получается, масса является мерой одновременно инертных и гравитационных свойств, иногда даже говорят отдельно об инерциальной и гравитационной массах, подчеркивая, о какой мере говорят. Что это одна и та же физическая величина – вопрос спорный. Тем не менее, при самом точном, какое только может позволить современная техника, измерении массы по инертным и по гравитационным свойствам получается один и тот же результат.
Поэтому взвешивая, по гравитационным свойствам тела, мы тоже правильно определим массу. Кстати, в невесомости, когда гравитационные свойства тел не проявляются, рычажные весы не работают.
Плотность
Обычно чем больше тело, тем оно тяжелее. Но не всегда, например: ведро с песком и с водой, объемы одинаковые, а массы разные.
Возьмем однородное вещество, например, железо. В этом случае во сколько раз больше объем, во столько раз больше и масса, и отношение массы к объему для данного вещества постоянно. Это отношение назвали плотностью вещества, обозначают её чаще всего греческой буквой – «ро»:
Это масса одной единицы объёма – одного кубометра вещества, или литра, или миллилитра, смотря в каких единицах считать. Например, масса каждого кубического сантиметра железа равна 7,8 г, другими словами, плотность железа равна в СИ. И если объем железной детали равен , то ее масса равна 78 г.
Средняя плотность
Возьмем однородное тело, которое состоит из одного вещества.
Разделим его массу на объем и получим плотность этого вещества. А что, если тело неоднородное, например, в железном предмете есть внутри пустота, заполненная воздухом? Разделим массу этого предмета на его объем и получим плотность. Плотность чего мы получим? Плотность железа? Нет, этот предмет будет легче такого же сплошного, в нем есть легкий воздух. Мы получим среднюю плотность этого тела. Это не будет плотность железной части или плотность воздуха – это будет плотность чего-то среднего, как если бы весь предмет был сделан из какого-то материала легче железа.
Почему плавает железный корабль? Плотность железа больше плотности воды, казалось бы, корабль должен тонуть. В воду погружено не просто железо, а объемный корабль с воздухом внутри, и средняя плотность корабля меньше плотности воды, поэтому он плавает.
Представим кусок пенопласта. Его плотность около , он плавает на воде. Теперь представим, что весь пенопласт спрессовали изнутри к его стенкам, да так, что у него стала такая же плотность, как у железа:
Рис.
4. Пенопласт, спрессованный до плотности железа
В таком случае перестанет ли он плавать на воде? Нет, средняя плотность куска (масса всего куска делить на его объем) останется прежней.
Сила и ускорение
Величина, показывающая, насколько сильно действуют на тело, называется силой. Обозначается обычно буквой F (англ. – force), измеряется в СИ в ньютонах. Сравнивать силы мы также будем по изменению скорости. Для этого подействуем разными силами на одно тело в течение одинакового времени. Во сколько раз больше изменилась скорость тела, во столько раз больше была сила. Для сравнения сил важно взять одинаковое время действия.
Подведем итоги.
- Изменение скорости происходит из-за действия другого тела. Чем больше сила действия, тем больше изменяется скорость за одно и то же время.
- Чем больше масса тела, тем меньше изменится его скорость.
- Чем дольше действовать на тело, тем больше изменится его скорость.
Получается формула, связывающая рассмотренные величины:
Чаще записывается в виде:
Ускорением называют скорость изменения скорости:
Ускорение
Скорость изменения скорости с течением времени называют ускорением:
Скорость имеет не только численное значение, но и направление. Поэтому ускорение может быть связано как с изменением значения скорости, так и с изменением направления. Машина, стартующая с места, совершающая поворот или тормозящая перед светофором, тележка в супермаркете, которую мы разгоняем, притормаживаем и заворачиваем на поворотах – все это примеры движения с ускорением.
Тогда формула принимает более компактный вид:
Эта формула является одним из способов записи второго закона Ньютона. Закона, который используется для решения любой задачи динамики: от нахождения массы тела с помощью весов до проектирования конструкции моста.
Как представить силу в 1 ньютон?
Обратимся к формуле:
Зная единицы измерения других величин:
Сила в 1 ньютон, действующая на тело массой 1 килограмм, изменяет его скорость в течение 1 секунды на 1 метр за секунду.
Надо засечь изменение скорости за одну секунду. Проще будет представить так:
Рис. 5. Сила в 1 Н
С такой силой давит на вашу руку предмет, масса которого равна приблизительно 100 г.
«Есть женщины в русских селеньях»
Оценим, какая сила должна быть у русской женщины, чтобы остановить на скаку коня. Чтобы остановить за 2 секунды коня массой 400 кг, скачущего на скорости 7 м/с нужна сила:
Такая же сила нужна, чтобы поднять предмет массой 140 кг. А еще учтем, что конь – это не тележка, едущая по полу, он продолжает бежать, отталкиваться от земли, поэтому остановить коня – задача не из легких.
Её можно облегчить. Не обязательно останавливать коня за две секунды. Можно останавливать его постепенно, некоторое время пробежав рядом с ним. Тогда потребуется меньшая сила, это видно из формулы, которой мы пользовались. И если останавливать коня 20 секунд, то сила понадобится 140 Н.
Список рекомендованной литературы
- Соколович Ю. А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
- Перышкин А.В. Физика: учебник 7 класс. – М.: 2006. – 192 с.
А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет:
- Интернет-портал «files.school-collection.edu.ru» (Источник)
- Интернет-портал «files.school-collection.edu.ru» (Источник)
Домашнее задание
- Почему тяжелому грузовику нужно придерживаться большой дистанции от едущего впереди автомобиля?
- Столкнули два неподвижных шарика A и D. После столкновения шарики откатились в разные стороны с разными скоростями.
После взаимодействия скорость шарика A равна 8 м/с, а скорость шарика D равна 4 м/с. Определите, какой из шариков более инертен и во сколько раз. - Опишите несколько примеров взаимодействия тел, которые вы можете пронаблюдать в быту.
ДК Наука: Динамика
- / Наука
- / Электронная энциклопедия Наука
- / СИЛЫ И ЭНЕРГИЯ
Ссылка
- 9001 5 ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ
- ИНЕРЦИЯ
- ИМПУЛЬС
- УЗНАТЬ БОЛЬШЕ
Динамика это изучение того, как объекты движутся, когда на них действуют силы. Обычно объекты остаются неподвижными или движутся в постоянном темпе. Они сопротивляются изменениям в своем движении из-за своей ИНЕРЦИИ. Как только они начинают двигаться, они, как правило, продолжают это делать из-за своего ИМПУЛЬСА. Большинство типов повседневных движений можно объяснить всего тремя простыми ЗАКОНАМИ ДВИЖЕНИЯ. Первоначально они были разработаны английским физиком сэром Исааком Ньютоном.
ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
Три закона движения Ньютона (часто называемые законами Ньютона) объясняют, как силы заставляют объекты двигаться. Когда силы, действующие на объект, уравновешены, его движение не меняется.
Когда силы неуравновешены, существует общая сила в одном направлении. Это изменяет скорость объекта или направление, в котором он движется. Физики называют изменение скорости или направления ускорением.
1-Й ЗАКОН НЬЮТОНА
Объект будет оставаться неподвижным или двигаться с постоянной скоростью, если на него не действует сила. Например, ракета на стартовой площадке остается на месте, потому что на нее не действует никакая сила, заставляющая ее двигаться.
2-Й ЗАКОН НЬЮТОНА
Когда на объект действует сила, она заставляет объект изменять скорость или двигаться в другом направлении. Когда двигатели ракеты срабатывают, создаваемая ими сила поднимает ракету со стартовой площадки в воздух.
3-Й ЗАКОН НЬЮТОНА
Когда на объект действует сила, он тянет или отталкивает его назад. Эта реакция равна первоначальной силе, но имеет противоположное направление. Когда горячие газы вырываются из двигателей, равная сила толкает ракету вверх.
БИОГРАФИЯ: СЭР ИСАК НЬЮТОН Английский, 1642–1727
Три закона движения Ньютона позволили ему создать полную теорию гравитации, силы, которая доминирует во Вселенной, и объяснить, почему Луна вращается вокруг Земли. Ньютон также сделал важные открытия в области оптики (теории света) и объяснил, как белый свет состоит из многих цветов.
ИНЕРЦИЯ
Первый закон Ньютона объясняет, что объекты остаются на месте или движутся с постоянной скоростью, если на них не действует сила. Эта идея известна как инерция. Чем больше вес (или масса) объекта, тем больше у него инерции. Тяжелые предметы труднее перемещать, чем легкие, потому что они обладают большей инерцией. Инерция также затрудняет остановку тяжелых предметов, когда они движутся.
МАНКЕТЫ ДЛЯ КРЭШ-ТЕСТА
При ускорении автомобиля пассажиров отбрасывает назад; при торможении или аварии автомобиля пассажиров отбрасывает вперед. В обоих случаях это происходит потому, что инерция, вызванная их массой, сопротивляется изменению движения.
Во время краш-тестов для проверки ремней безопасности и подушек безопасности используются манекены, вес которых равен человеческому телу.
ИМПУЛЬС
Движущиеся объекты продолжают двигаться, потому что у них есть импульс. Импульс движущегося объекта увеличивается с увеличением его массы и скорости. Чем тяжелее объект и чем быстрее он движется, тем больше его импульс и тем сложнее его остановить. Если грузовик и легковой автомобиль движутся с одинаковой скоростью, для остановки грузовика требуется больше силы, потому что его большая масса придает ему больший импульс.
СРАВНЕНИЕ ИМПУЛЬСА
Жеребенок меньше и имеет меньшую массу, чем лошадь. Когда жеребенок и лошадь скачут вместе с одинаковой скоростью, у лошади больше импульса из-за ее большей массы. Это означает, что жеребенку легче начать движение, остановиться и изменить направление движения, чем лошади. Импульс движущегося объекта равен произведению его массы на скорость.
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ
| Энергия |
| Силы |
| Гравитация | Движение |
Copyright © 2007 Dorling Kindersley
DK Наука: трение
DK Наука и технологии: Силы
DK Наука: силы и энергия
ньютоновская механика — Как влияет масса объекта на его ускорение? На его скорости?
спросил
Изменено 2 года, 7 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Короткий ответ подойдет, спасибо!
- ньютоновская механика
- масса
- ускорение
- скорость
- свободное падение
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Насколько я понимаю ваш вопрос, вы спрашиваете о применении второго закона Ньютона: $F=ma$.
В случае ускорения у вас есть
$$ a=\frac{F}{m} \qquad(1) $$
, что показывает большую массу, $m$, приводит к меньшему ускорению, $a$, для данной постоянной силы, $F$.
В случае скорости выражение выглядит так:
$$ v=в $$
Используя $a$ из (1) выше, это можно записать как:
$$ v=\frac{F}{m}t $$
Из этого видно, что большей массе потребуется больше времени, $t$, для достижения заданной скорости, опять же при постоянной силе, $F$.
Надеюсь, это поможет.
$\endgroup$
$\begingroup$
Для простоты я предполагаю однонаправленное движение.
Предположим, вы применяете Силу $F$ на объекты с различной массой.
Затем, используя второй закон Ньютона:
$$a=F/m$$ Это означает, что если масса становится больше, ускорение становится меньше.
Дальше $a=dv/dt$. Поэтому $$dv = a dt = \frac Fmdt $$ $$\int{dv}=\Delta v= \int\frac Fm dt$$
Ясно, что при той же силе F и большей массе изменение скорости меньше.
При свободном падении Сила на тело $mg$ , т.е. разная для разных масс. Тогда ускорение для любой массы равно $$а=мг/м=г$$
Не зависит от массы, так как при свободном падении на тело действуют разные силы.
$\endgroup$
$\begingroup$
Краткий ответ : Зависит от величины действующей силы, поскольку два тела с разной массой могут иметь одинаковое ускорение и, следовательно, одинаковую скорость через некоторое время, если оба тела изначально находились в состоянии покоя или двигались с одинаковой скоростью.
Пояснение :
Случай 1 : Возьмем два тела массами $m_1$ и $m_2$ ($m_1 < m_2$) и предположим, что они оба испытывают одинаковую силу $F$. Тогда из второго закона Ньютона
$F = ma$
Итак,
Вы можете заметить, что если оставить $F$ постоянным и изменить знаменатель $m$ (либо увеличение, либо уменьшение), вы получите разные значения ускорения (т.
