Золотое сечение человека как рассчитать: Онлайн калькулятор: Золотое сечение

Золотое Сечение в Дизайне (Правило + Принципы + Применение)

Содержание статьи

1. Правило золотого сечения
2. Спираль золотого сечения
3. Применение в дизайне

Понятие «золотое сечение», о котором многие слышат впервые, на самом деле известно с незапамятных времён. О нём упоминает ещё Евклид в своих «Началах», написанных примерно за 300 лет до н. э. Сегодня правило находит применение как в точных науках, так и в искусстве. Широко распространено золотое сечение в дизайне. Причём в различных его областях. Оформление интерьеров, ландшафтов садов и парков, а также интернет-сайтов и логотипов компаний выполняется в соответствии со строгими правилами.

Правило золотого сечения

Почему дизайнеры взяли на вооружение это правило? Чем ближе к идеалу пропорции каждого предмета и расположение предметов относительно друг друга, тем лучше воспринимает картину в целом – человеческий мозг. «Золотая пропорция» предполагает деление целого на 2 части, меньшую и большую. Меньшая относится к большей, а большая – к целому, как 0,618 к 1. Если обратиться к математике, можно дать более точное определение.

Золотое сечение (пропорция) – это соотношение величин b и a, a > b, при этом a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обозначается греческой буквой Φ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия. На практике Ф=1,618. Если обратиться к процентам, золотое сечение – это деление величины на две, которые соотносятся как 62% и 38%.

Исчерпывающее описание этому принципу дал Леонардо да Винчи. Известно, что представители различных сфер искусства, например, художники и музыканты, не ставя целью подогнать свои произведения под «золотую пропорцию», всё же инстинктивно её придерживались. Ведь именно так достигается гармония. Такую пропорцию именовали даже «божественной». Меньшая часть – Бог-Сын, большая – Бог-Отец, а целое – Дух Святой. Ещё один пример золотой пропорции представляет собой правило третей. Оно связано с особенностями зрительного восприятия человека. Если зритель смотрит на рисунок, который поделён на 9 равных фрагментов, он в первую очередь выделяет 4 точки, образованные в местах, где вертикальные линии пересекаются с горизонтальными.

Спираль золотого сечения

Говоря о «золотой пропорции», нельзя не упомянуть и ряд (спираль) Фибоначчи. Математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) жил в эпоху средневековья. Он составил последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. д. Сумма каждых 2 чисел, которые следуют друг за другом, равна третьему числу, идущему за ними. В качестве примера можно рассмотреть фаланги человеческих пальцев. А именно – соотношение 1-й фаланги ко 2-й и 3-й. В природе много примеров, заставляющих нас вспомнить о спирали Фибоначчи. Это ананасы и шишки, рога животных, раковины моллюсков.

Обучение академическому рисунку и живописи в SHAD. Расписание курсов.

Применение в дизайне

Повсеместно используется правило золотого сечения в дизайне интерьеров. Лёгкая асимметрия неожиданно дарит нам ощущение гармонии и покоя. Какое помещение можно назвать идеальным по форме? То, в котором ширина и длина соотносятся как 5 к 8, или 1 к 1,62. В помощь архитекторам Ле Корбюзье ещё в начале прошлого века разработал систему антропометрических пропорций. В основе её – фигура человека с идеальными пропорциями, с поднятой рукой. Изначально этой системой (ещё одно её название «модулор») пользовались при создании проектов многоквартирных домов.

 

Когда ещё только рассчитывается планировка квартиры, работа ведётся по принципу золотого сечения в дизайне. Зонирование территории осуществляется в соответствии с точками пересечения горизонтальных и вертикальных линий. Здесь можно поставить перегородки и ширмы, мебель или крупную бытовую технику. Если же это не типовая квартира, а дом, который вы строите, свой рост можно использовать как модуль. И в буквальном смысле слова подогнать пространство под себя. Расставляя мебель, можно руководствоваться теми же принципами. Так, диван должен занимать на более 2/3 стены, вдоль которой его поставили. Если рядом вы поместите журнальный столик – его длина не должна превышать 2/3 длины дивана. Принцип можно отнести к кровати. Рядом с постелью мы часто видим тумбочки. Их высота не должна быть больше 2/3 стены.

 

Чтобы в помещении вы испытывали чувство покоя, тёмные вещи лучше разместить внизу, ближе к полу, в светлые – на самом верху стены. Учитывайте размеры и цвет  картин и фотографий, которые вешаете на стену. Композиционно их следует размещать правильно – как в отношении стены, так и соотносительно друг к другу. Правило золотого сечения работает и тогда, когда речь идёт о выборе цветов. Лучше всего, если в помещении около 68% площади окрашено в один цвет, а оставшиеся 38% – в другой, второстепенный. Это касается выбора обоев и краски. Цветовым акцентам можно уделить не более 10%. Научившись применять на практике «золотую пропорцию», вы сможете стать настоящим профессионалом в области дизайна.

 

*Фотографии, используемые в статье, взяты из свободного доступа в интернете и используются на сайте в учебно-образовательных целях.

Золотое сечение в домашнем интерьере

Есть ли практический житейский смысл в пифагоровых расчетах и числах Фибоначчи, и как их учесть на практике при создании дизайн-проекта?

В течение нескольких веков золотое сечение и ряд Фибоначчи составляют основу гармонического построения в архитектуре, живописи, музыке. Чтобы их освоить, не обязательно погружаться в сложные формулы и чертежи. Есть простые правила использования модуля и золотого сечения в домашних условиях, помня о которых, мы получим максимально комфортную среду обитания для себя и своей семьи.

Ирина Капустина

На фото: Парфенон, Акрополь в Афинах

Природная гармония
В природе существует удивительная пропорция, которая многократно повторяется в самых разных живых структурах — строении раковин, рисунке волокон деревьев, расположении лепестков цветов, строении человеческого тела и даже в расположении планет. Чудесная способность этой пропорции сообщать творению человеческих рук гармонию, заложенную в самой природе, с глубокой древности привлекала ученых, художников, строителей и философов. Мы найдем ее в пирамиде Хеопса и в афинском Парфеноне, в мечети Тадж-Махал и в европейских средневековых соборах, в работах Леонардо да Винчи и Микеланджело.

Ирина Капустина

На фото: «Мона Лиза», Леонардо да Винчи

Что же такое золотое сечение?
Великий греческий философ и математик Пифагор вывел формулу «божественной» пропорции, определив ее как деление целого на две неравные части, при котором меньшая часть относится к большей так же, как большая относится к целому. Он назвал это соотношение золотой серединой, золотым сечением, или золотым прямоугольником.

Если взять за целое единицу, то большая часть в этой пропорции будет приближена к 0,618 от целого, а меньшая — к 0,382, или 1:0,618 = 0,618:0,382. Числовое выражение этой классической пропорции 1:1,618, дающее число 0,618, а точнее, бесконечный ряд после запятой — 0,618046971…

Ирина Капустина

Спираль золотого сечения
Золотое сечение напрямую связано с рядом Фибоначчи, названным по имени открывшего его крупнейшего математика средневековой Европы (XII-XIII веков) Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи.

В этом ряду каждый последовательный элемент равняется сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Отношение каждого числа к последующему по увеличению порядкового номера все больше и больше стремится к числу 0,618, то есть к отношению золотого сечения. Собственно, золотое сечение и есть взаимосвязь между двумя числами в последовательности Фибоначчи. Построение этой последовательности в масштабе дает бесконечные спирали, нередко наблюдаемые в живой природе.

На фото: Модулор — антропометричная система пропорций, созданная Ле Корбюзье на основе золотого сечения и среднего роста человека с  поднятой рукой. Использовалась для создания соразмерных человеку жилых пространств.

Соотношение чисел в золотом сечении Пифагор считал идеальным для благополучия людей. Он утверждал, что пропорции, которые выражают естественную гармонию природы, можно и нужно использовать при проектировании дома и сада: они доставляют удовольствие человеческому глазу, радуют душу и психику.

Неудивительно, что пространство, организованное в соответствии с золотым сечением, исполнено гармонии и создает тонкий, невидимый глазу настрой, который позволяет нам максимально расслабиться и почувствовать себя комфортно.

Ирина Капустина

На фото: Вилла Ла Рош в пригороде Парижа (архитектор Ле Корбюзье). Большой зал, построенный с помощью пропорций Модулора

Как использовать золотые пропорции в нашем доме?
Если мы только собираемся строить дом, можно заложить соотношения золотого сечения при проектировании. Но что делать, если уже есть жилье с заданными параметрами? Даже в этом случае можно многое изменить. Начать стоит с установки модуля — условной единицы, к которой мы привяжем основные размеры и деление пространства. Можно использовать в качестве модуля свой рост или число, приближенное к нему, и «подогнать» пространство под себя. Или взять за модуль торцевую, узкую сторону в прямоугольной комнате и на основе этого модуля вычислить остальные значения. Например, сторона торца комнаты равна 3 м, или 300 см. Проще всего сразу рассчитать ряд Фибоначчи для своего помещения и оперировать полученными числами. Для этого выполним последовательное умножение нашего модуля на 0,618 (300 x 0,618). Получилась следующая цепочка чисел: 300; 185,4; 114,57; 70,8; 43,75; 27,04; 16,71; 10,33 (см) и т.д. Теперь округлим числа: 300, 185,4; 114,6; 70,8; 43,7; 27; 16,7; 10,3; 6,3 см. Полученные «золотые отрезки» можно использовать повсюду — в расстановке мебели, декорировании стен и даже при высадке растений в саду.

Ирина Капустина

1. Прямоугольник золотого сечения
Для выделения в прямоугольной комнате зоны золотого сечения нужно найти длину основной стороны. У нас есть торцевая стена 300 см, дальше прибавляем к модулю 300 см следующее по ряду Фибоначчи число (300 + 185,4 = 485,4) и получаем вторую сторону золотого прямоугольника — 485,4 см. Или же можно разделить число модуля 300 см на 0,618 (300 : 0,618 = 485,4).

Иногда проще и быстрее построить золотое сечение графически, ничего не высчитывая. Прямоугольник золотого сечения содержит в себе квадрат и малый прямоугольник, относящиеся друг к другу как 0,618 к 0,382. Если сторона торца комнаты — 3 м, значит, на полу мы строим квадрат со стороной 3 м. Далее делим квадрат пополам вертикальной линией так, чтобы получилось два прямоугольника.

В одном прямоугольнике мы проведем линию, соединив противоположные углы. Теперь отложим циркулем отрезок, равный линии внутри прямоугольника, и развернем его на горизонтальной прямой.
Так мы построили еще один прямоугольник, который соотносится с предыдущим как 0,618:0,382. В итоге получаем общий золотой прямоугольник и деление внутри него на две неравные зоны.

J. Hirsch Interior Design, LLC

2. Соотношение цвета в комнате по правилу золотого сечения
Не стоит забывать, что использование цвета по правилу золотого сечения так же предполагает соотношение двух третей. Доминирующий цвет должен занимать около 60% комнаты, основной сопровождающий — около 30%, и последний, дополнительный — всего 10% (обычно он используется для аккомпанирующего декора).

Конечно, эти соотношения приблизительны, а дополнительные цвета могут включать несколько оттенков, но основной принцип должен сохраняться. Можно выбрать мягкий тональный переход в пределах одного цвета или яркий контрастный аккорд — все зависит от концепции дизайна помещения.

Arch Studio, Inc.

3. Пример «крещендо» в композиции интерьера
Главная фокусная точка, наибольшая насыщенность меблировки, освещения и декора должны приходиться на большую часть нашего прямоугольника. Меньшая часть может поддерживать тему, став своего рода аккомпанементом. Вообще, любая композиция должна иметь динамику.

Развитие темы происходит постепенно и поступательно, с нарастанием звучания. При этом кульминация, высшая точка сюжета приходится на вторую треть от начала темы (0,618 от всего пространства), а затем идет ее мягкое ослабление.

Ирина Капустина

4. Деление стены без филенок и плинтусов по принципу золотого сечения
А что делать с высотой потолка? Идеально, если при нашем модуле 300 см высота потолка тоже окажется 300 см, войдя в ряд Фибоначчи. Если вдруг высота потолка будет близкой к 280 см, то имеет смысл именно ее сделать модулем для всего помещения. В этом случае в полученный нами ряд Фибоначчи войдет значение 173 см (280, 173 и т.д.), которое является числом среднего роста человека.

Но, предположим, мы оставили модуль 300 см как приемлемый, а высота потолка — 260 см (и этого числа нет в выведенной нами последовательности). Прежде всего, нужно определиться, будет ли стена иметь какое-либо деление по горизонтали или предполагается единым целым, без карниза, фриза и плинтуса.

Если мы оставляем стену единым целым, принцип золотого сечения можно применить, например, к расстановке мебели или развеске панно. В этом случае стоит сделать основной цвет стен максимально нейтральным, тогда на первый план выйдут декоративные пятна, организованные нами с помощью золотой пропорции.

DoorsSupply

Если используется классическое деление стены — без бордюров, карнизов и плинтусов не обойтись. Тогда начните с выделения зоны, входящей в нашу пропорцию. Итак, чтобы определить высоту композиционной зоны, проще всего к числу 185,4 прибавить число 70,8. И хотя это соотношение будет несколько нарушать последовательность, вместе они дадут высоту (256 см), которая будет соотноситься с числами нужного нам ряда. На этой высоте пройдет верхняя линия карниза, а остаток (4 см) мы нейтрализуем, выкрасив одним цветом с потолком, лучше белым. Это, с одной стороны, облегчит весь верх, а с другой — отделит не вписывающийся в наш ряд отрезок от общей композиции.

Tim Hine

5. Соответствие высоты мебели линии цокольной части стены
Если мы делим стену на нижнюю часть и зону верхнего фриза, то в классическом варианте разделительный бордюр, проходящий по периметру комнаты, обычно располагается на высоте 75-100 см от пола (именно на эти размеры ориентированы мебельные фабрики). В нашем «золотом» ряду есть выбор между числами 114,6 и 70,8. Можно выбрать число 70,8, сделав его нижней линией бордюра.

Сам бордюр не должен быть массивным, для его ширины вполне подойдут значения 10,3 или 16,7 см. Таким образом, к уже имеющейся нижней линии бордюра на высоте 70,8 см от пола мы получим высоту верхней линии бордюра – либо 81,1, либо 87,5. Эти линии отметят границу цокольной зоны стены. В идеале к ней должна стремиться высота кресел и стульев мебельного гарнитура, а также невысоких элементов мебели, таких, как комоды и тумбочки.

При выборе ширины плинтуса и ширины карниза мы берем числа из того же «золотого» ряда: 16,7, 10,3, 6,3 см. Выбор будет зависеть от ширины бордюра и от других элементов декора.

VersaTile Surfaces

6. Соотношение мебели и пространства
Мебель не должна занимать больше 60% композиции, чтобы не создавать ощущения тесноты и захламленности. Если мы выбираем мебель на заказ, то при ее изготовлении удобно использовать пропорции золотого сечения, высчитанные конкретно для нашей квартиры. В этом случае мебель будет выглядеть особенно гармонично, и восприниматься естественной частью единого целого.

Ирина Капустина

7. Правило 2/3
То же золотое правило двух третей (в каждом случае числа из нашего ряда Фибоначчи помогут составить более точную пропорцию) позволит правильно расположить все элементы декора интерьера. На высоте приблизительно 2/3 от общей высоты пространства наиболее гармонично будут смотреться подвесные светильники, диван не должен занимать больше 2/3 отведенного ему простенка, а журнальный столик не должен быть больше 2/3 дивана.

ВАША ОЧЕРЕДЬ…
Дизайнеры, используете ли вы золотое сечение в собственных интерьерных проектах? Поделитесь с нами в комментариях.

СТАТЬИ ПО ТЕМЕ…
Интерьер: Планировка и перепланировка | Маленькие помещения | Съемная квартира | Вопросы экономии | Хранение вещей | Секреты профи | Портреты

Золотое сечение — что это такое и как его использовать в дизайне

Хороший дизайн обсуждался с тех пор, как мы создаем. Существуют бесконечные форумы, темы в социальных сетях и личные беседы о том, что делает дизайн отличным, и каждый высказывает свою точку зрения.

В этом красота дизайна, верно? Каждый может интерпретировать его по-разному.

Хотя универсального подхода к дизайну никогда не будет, существует конкретный математический подход, который может помочь нам каждый раз становиться на шаг ближе к созданию удивительных дизайнерских решений: золотое сечение.

Золотое сечение — это математическое соотношение, которое можно найти практически везде, например, в природе, архитектуре, живописи и музыке. Когда он применяется специально для дизайна, он создает органичную, сбалансированную и эстетически приятную композицию.

В этой статье мы углубимся в то, что такое золотое сечение, как его рассчитать и как использовать в дизайне, включая удобный список инструментов.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как «Золотое сечение», «Золотая середина», «Божественная пропорция» или греческая буква «Фи», представляет собой особое число, приблизительно равное 1,618. Само соотношение исходит из последовательности Фибоначчи, естественной последовательности чисел, которую можно найти повсюду, от количества листьев на дереве до формы морской раковины.

Последовательность Фибоначчи — это сумма двух чисел, стоящих перед ней. Он идет: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе этого шаблона греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя числами в последовательности.

Как это связано с дизайном? Вы можете найти золотое сечение, если вы разделите линию на две части, и длинная часть (а), разделенная на меньшую часть (б), равна сумме (а) + (б), деленной на (а), что обе равен 1,618. Эта формула может помочь вам при создании фигур, логотипов, макетов и многого другого.

Вы также можете взять эту идею и создать золотой прямоугольник. Возьмите квадрат и умножьте одну сторону на 1,618, чтобы получить новую форму: прямоугольник с гармоничными пропорциями.

Если вы наложите квадрат на прямоугольник, отношение между двумя фигурами даст вам золотое сечение.

Если вы продолжите применять формулу золотого сечения к новому прямоугольнику в крайнем правом углу, вы получите изображение, состоящее из все более мелких квадратов.

Если вы нарисуете спираль над каждым квадратом, начиная с одного угла и заканчивая противоположным, вы создадите первую кривую последовательности Фибоначчи (также известную как Золотая спираль).

Как использовать золотое сечение в дизайне

Теперь, когда урок математики окончен, как вы можете применить эти знания в повседневной работе?

Вот четыре способа использования золотого сечения в дизайне:

1. Типография и определяющая иерархия

Золотое сечение может помочь вам определить, какой размер шрифта вы должны использовать для заголовков и основного текста на веб-сайте, целевой странице, в блоге или даже в печатной кампании.

Допустим, ваш основной текст имеет размер 12 пикселей. Если умножить 12 на 1,618, получится 19. .416, что означает, что размер текста заголовка 19px или 20px будет соответствовать золотому сечению и уравновешивать размер основного шрифта 12px.

Если вы хотите выяснить, насколько большим должен быть размер вашего основного текста, вы можете сделать наоборот. Если ваш текст заголовка имеет размер 25 пикселей, вы можете разделить его на 1,618, чтобы найти основной текст (15 или 16 пикселей).

2. Обрезка и изменение размера изображений

При обрезке изображений легко определить пустое пространство, которое нужно вырезать. Но как убедиться, что изображение по-прежнему сбалансировано после изменения его размера? Вы можете использовать Золотую спираль в качестве ориентира для композиции изображения.

Например, если вы накладываете Золотую спираль на изображение, вы можете убедиться, что фокус находится в середине спирали.

3. Макет

Использование золотого сечения может помочь вам разработать визуально привлекательный пользовательский интерфейс, который привлекает внимание пользователя к тому, что важнее всего. Например, страница, которая выделяет широкий блок контента слева и более узкий столбец справа, может следовать пропорциям золотого сечения и помочь вам решить, где разместить наиболее важный контент.

4. Разработка логотипа

Если вы разрабатываете новый логотип и чувствуете, что застряли, обратитесь к золотому сечению, чтобы помочь вам набросать пропорции и формы. Многие популярные логотипы следуют золотому сечению, например, Twitter, Apple и Pepsi.

Фото: Мостафа Амин и Студия брендологии

Дизайнер Кази Мохаммед Эрфан даже поставил перед собой задачу создать 25 новых логотипов, полностью основанных на золотом сечении. Результат? Простые, сбалансированные и красивые иконки.

Фото: Кази Мохаммед Эрфан

Инструменты, которые помогут вам использовать золотое сечение

Вам не нужно доставать карандаш и бумагу, чтобы вычислить золотое сечение — есть ряд приложений, которые могут сделать это за вас.

Вот пять инструментов, которые помогут вам использовать золотое сечение в своих проектах:

• Калькулятор золотого сечения: Вычислите более короткую сторону, более длинную сторону и общую длину двух сторон, чтобы вычислить золотое сечение.
• GoldenRATIO: Созданное для дизайнеров и разработчиков, это приложение позволяет легко создавать веб-сайты, интерфейсы, макеты и многое другое в соответствии с золотым сечением. Он включает в себя встроенный калькулятор с визуальной обратной связью и функции для сохранения положения экрана и настроек, поэтому вам не нужно менять золотое сечение для каждой задачи.
• Калькулятор типографики золотого сечения: Найдите идеальную типографику для своего веб-сайта, указав размер и ширину шрифта. Вы можете оптимизировать на основе размера шрифта, высоты строки, ширины и количества символов в строке.
• PhiMatrix : Это программное обеспечение для проектирования и анализа Золотого сечения поставляется с настраиваемыми сетками и шаблонами, которые можно накладывать на любое изображение. Его можно использовать для дизайна и композиции, дизайна продукта, разработки логотипа и многого другого.
• Ресурс эскиза золотого сечения : Загрузите бесплатный файл эскиза золотой спирали, чтобы помочь с композицией изображения и макета.

Начало работы с золотым сечением

Как только вы узнаете, что искать, вы начнете замечать золотое сечение повсюду. (Не верите? Посмотрите на свои руки. Даже ваши пальцы следуют золотому сечению.) Человеческий глаз привык видеть это магическое число, и мы подсознательно реагируем на него положительно.

Как дизайнеры, мы можем использовать это число в своих интересах. Даже небольшие изменения в том, как вы обрезаете изображение или разрабатываете макет, могут значительно улучшить взаимодействие пользователей с вашим дизайном.

Смотрите прямо сейчас.

Эмили Эспозито

Эмили писала для некоторых ведущих технологических компаний, охватывая все, от творческого копирайтинга до UX-дизайна. Когда она не пишет, она путешествует по миру (следующая остановка: Япония!), варит чайный гриб и катается на велосипеде по северо-западу Тихого океана.

Репетиторство по математике для экспертов в Великобритании

Золотое сечение, которое часто называют золотым сечением, божественной пропорцией или золотым сечением, представляет собой особый атрибут, обозначаемый символом ϕ и приблизительно равный 1,618.

Изучение многих специальных формаций может быть выполнено с использованием специальных последовательностей, таких как последовательность Фибоначчи, и атрибутов, таких как золотое сечение.

Это соотношение встречается в различных искусствах, архитектуре и дизайне. Многие замечательные архитектурные сооружения, такие как Великая пирамида Египта, Парфенон, были частично или полностью спроектированы так, чтобы отражать в своей структуре золотое сечение. Великие художники, такие как Леонардо да Винчи, использовали золотое сечение в нескольких своих шедеврах, и в 1500-х годах оно было известно как «Божественная пропорция». Давайте узнаем больше о золотом сечении в этом уроке.

1.	Что такое золотое сечение?
2.	Формула золотого сечения
3.	Как рассчитать золотое сечение?
4.	Что такое золотой прямоугольник?
5.	Что такое последовательность Фибоначчи?
6.	Часто задаваемые вопросы о золотом сечении

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также называемое золотым сечением, божественной пропорцией или золотым сечением, существует между двумя величинами, если их отношение равно отношению их суммы к большей величине между ними. Со ссылкой на это определение, если мы разделим линию на две части, части будут в золотом сечении, если:

Отношение длины более длинной части, скажем, «а», к длине более короткой части, скажем, «b» равно отношению их суммы «(a + b)» к большей длине.

Обратитесь к следующей диаграмме для лучшего понимания вышеуказанной концепции:

Обозначается греческой буквой ϕ, произносимой как «фи». Приблизительное значение ϕ равно 1,61803398875 . Оно находит применение в геометрии, искусстве, архитектуре и других областях. Таким образом, следующее уравнение устанавливает соотношение для расчета золотого сечения: два.

Определение золотого сечения

Когда линия делится на две части, длинная часть, которая делится на короткую часть, равна всей длине, деленной на длинную часть, определяется как золотое сечение. Ниже приведены примеры золотого сечения в архитектуре и искусстве.

Существует множество применений золотого сечения в области архитектуры. Многие архитектурные чудеса, такие как Великая мечеть Кайруана, были построены с учетом золотого сечения в их структуре. Такие художники, как Леонардо да Винчи, Рафаэль, Сандро Боттичелли и Жорж Сера, использовали это как атрибут в своих работах.

Формула золотого сечения

Формулу золотого сечения можно использовать для расчета значения золотого сечения. Уравнение золотого сечения выведено, чтобы найти общую формулу для расчета золотого сечения.

Уравнение золотого сечения

Из определения золотого сечения

a/b = (a + b)/a = ϕ

Из этого уравнения получаем два уравнения:

a/b = ϕ → ( 1)

(а + b)/а = ϕ → (2)

Из уравнения (1)

a/b = ϕ

⇒ a = b

Подставьте это в уравнение (2):

(bϕ + b)/bϕ = ϕ

b( ϕ + 1)/ bϕ = ϕ

(ϕ + 1)/ϕ = ϕ

1 + 1/ϕ = ϕ

1 + 1/ϕ = ϕ

Как рассчитать золотое сечение?

Значение золотого сечения можно рассчитать разными методами. Начнем с основного.

Метод проб и ошибок

Мы угадаем произвольное значение константы, а затем выполним следующие шаги, чтобы вычислить более близкое значение на каждой итерации.

• Вычислите мультипликативную обратную величину угаданного вами значения, т. е. 1/значение. Это значение будет нашим первым термином.
• Вычислите другой член, добавив 1 к мультипликативному, обратному этому значению.
• Оба условия, полученные на предыдущих шагах, должны быть равны. Если нет, мы будем повторять процесс, пока не получим примерно равное значение для обоих членов.
• Для второй итерации мы будем использовать предполагаемое значение, равное члену 2, полученному на шаге 2, и так далее.

Например,

Поскольку ϕ = 1 + 1/ϕ, оно должно быть больше 1. Начнем со значения 1,5 в качестве нашего первого предположения.

• Член 1 = Мультипликативное обратное 1,5 = 1/1,5 = 0,6666… ​​
• Член 2 = мультипликативный, обратный 1,5 + 1 = 0,6666. . + 1 = 1,6666… ​​

Поскольку оба термина не равны, мы повторим этот процесс снова, используя предполагаемое значение, равное term 2 .

В следующей таблице приведены данные расчетов для всех принятых значений, пока мы не получим желаемые равные условия:

Итерация	Предполагаемое значение	Термин 1 (1/значение)	Термин 2 (1/значение + 1)
1.	1,5	11,511,5 = 0,6666..	0,6666.. + 1 = 1,6666..
2.	1.6666..	11,666..11,666.. = 0,6	0,6 + 1 = 1,6
3.	1,6	11,611,6 = 0,625	0,625 + 1 = 1,625
4.	1,625	11,62511,625 = 0,61538..	0,61538.. + 1 = 1,61538..
5.	1. 61538..	..	.. и так далее

Чем больше итераций вы выполните, тем ближе будет приблизительное значение к точному. Другие методы обеспечивают более эффективный способ вычисления точного значения. 92 — 4ac}}{2a}\)

Подставляя значения a = 1, b = -1 и c = -1, получаем

ϕ = \(\frac{1 \pm \sqrt{( 1 + 4 )}}{2}\)

Решение может быть упрощено до положительного значения, что дает:

ϕ = 1/2 + √5/2

Обратите внимание, что мы не рассматриваем отрицательное значение, так как \( \phi\) — это отношение длин, и оно не может быть отрицательным.

Следовательно, ϕ = 1/2 + √5/2

Что такое золотой прямоугольник?

В геометрии золотой прямоугольник определяется как прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотом сечении. Золотой прямоугольник демонстрирует совершенно особую форму самоподобия. Все прямоугольники, созданные путем добавления или удаления квадрата, также являются золотыми прямоугольниками.

Построение золотого прямоугольника

Мы можем построить золотой прямоугольник, выполнив следующие действия:

• Шаг 1: Сначала мы нарисуем квадрат со стороной 1 единица. На одной из его сторон нарисуйте точку посередине. Теперь мы проведем линию от этой точки до угла другой стороны.

• Шаг 2: Используя эту линию в качестве радиуса и точку, проведенную посередине, в качестве центра, нарисуйте дугу, идущую вдоль стороны квадрата. Длину этой дуги можно рассчитать с помощью теоремы Пифагора: √(1/2) ² + (1) ² = √5/2 шт.
• Шаг 3: Используйте пересечение этой дуги и стороны квадрата, чтобы нарисовать прямоугольник, как показано на рисунке ниже:

Это золотой прямоугольник, потому что его размеры находятся в золотом сечении. т. е. ϕ = (√5/2 + 1/2)/1 = 1,61803

Что такое последовательность Фибоначчи?

Последовательность Фибоначчи — это особый ряд чисел, в котором каждый член (начиная с третьего члена) является суммой двух предыдущих членов. Для нахождения последовательности Фибоначчи можно использовать следующие шаги:

• Начнем с того, что возьмем 0 и 1 в качестве первых двух членов.
• Таким образом, третий член 1 вычисляется путем сложения 0 и 1.
• Аналогично, следующий член = 1 + 2 = 3 и так далее.

Последовательность Фибоначчи задается как 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… и так далее. Последовательность Фибоначчи и золотое сечение имеют между собой особую связь. Когда мы начинаем вычислять отношения двух последовательных членов ряда Фибоначчи, значение каждого последующего отношения становится ближе к точному значению ϕ.

Например,

В следующей таблице показаны значения соотношений, максимально приближающиеся к значению ϕ. В следующей таблице показаны значения соотношений, максимально приближающиеся к значению ϕ.

Срок 1	Срок 2	Соотношение = Клемма 2/ Клемма 1
2	3	1,5
3	5	1. 6666..
5	8	1,6
8	13	1,625
13	21	1,61538

☛Связанные темы 

Ниже приведен список тем, тесно связанных с золотым сечением. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие понятия рассматриваются в Cuemath.

• Среднее
• Соотношение
• Числа Фибоначчи
• Квадратные уравнения
• Соотношение, доля, формулы процентов

Часто задаваемые вопросы о золотом сечении

Что такое золотое сечение простыми словами?

Золотое сечение — это математическое отношение, которое существует между двумя величинами, если их отношение равно отношению их суммы к большей из них величин. Другими словами, когда линия разделена на две части и более длинная часть «а», разделенная на меньшую часть «b», равна сумме (а + b), деленной на «а», это означает, что линия отражая золотое сечение, которое равно 1,618.

Что вы подразумеваете под золотым прямоугольником?

В геометрии золотой прямоугольник определяется как прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотом сечении. Золотой прямоугольник демонстрирует совершенно особую форму самоподобия. Все прямоугольники, созданные путем добавления или удаления квадрата, также являются золотыми прямоугольниками.

Почему золотое сечение красиво?

Золотое сечение — это соотношение, которое при использовании в различных областях для проектирования объектов делает объекты эстетически привлекательными и приятными на вид. Поэтому золотое сечение называют красивым атрибутом. Его можно заметить в различных узорах природы, например, в спиралевидном расположении цветов и листьев. Есть много применений золотого сечения в области архитектуры. Многие архитектурные чудеса были построены, чтобы отразить золотое сечение в своей структуре, например, Великая пирамида Египта и Великая мечеть Кайруана.

Почему золотое сечение важно?

Золотое сечение — это математическое соотношение, которое часто встречается в природе и используется в различных областях. Он используется в нашей повседневной жизни, искусстве и архитектуре. Объекты, созданные с учетом золотого сечения в своей структуре и дизайне, более приятны и эстетичны для глаз. Это можно заметить по спиралевидному расположению цветков и листьев.

Где в реальной жизни используется золотое сечение?

Существует множество применений золотого сечения в области искусства и архитектуры. Многие архитектурные чудеса были построены, чтобы отразить золотое сечение в своей структуре. Такие художники, как Лео да Винчи, Рафаэль, Сандро Боттичелли и Жорж Сера, использовали это как атрибут в своих работах. Его можно использовать для изучения структуры многих объектов в нашей повседневной жизни, которые напоминают определенный узор.

Кто открыл золотое сечение?

Древнегреческие математики первыми упомянули золотое сечение в своих работах. Математики V века до нашей эры Гиппакус и Евклид внесли большой вклад в свои исследования по этому вопросу.

Что такое формула золотого сечения?

Формулу золотого сечения можно использовать для расчета значения золотого сечения.