Размеры золотого сечения: Что такое «золотое сечение»?. На протяжении веков «золотое сечение»… | by Сергей Базанов | Paradox Review

Что такое «золотое сечение»?. На протяжении веков «золотое сечение»… | by Сергей Базанов | Paradox Review

«Золотое сечение», называемое также «золотая пропорция» или «золотое соотношение», было обнаружено во многих самых знаменитых творениях человечества — от древнегреческого Парфенона до творений Сальвадора Дали. Возможно, вы уже читали на эту тему статью «Нереализованное влияние золотого сечения».

Не важно, считаете ли вы, что эта божественная пропорция является поистине знамением красоты или просто предвзятым выбором, но, без сомнения, это одно из самых интригующих чисел в мире. Поэтому, сейчас мы поговорим о математической основе «золотого сечения».

Впервые о «золотом сечении» упоминает древнегреческий математик Евклид около 300 лет до нашей эры. В шестой книге своего трактата «Начала» Евклид дает определение «золотого сечения». Он поручает нам взять отрезок линии и разделить его на два меньших сегмента так, что отношение всей линии (a + b) к отрезку a будет таким же, как отношение отрезка a к сегменту b:

Что эквивалентно пропорции:

Евклид использовал «золотое сечение» для построения правильного пятиугольника. Отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне равно золотому сечению. Правильный пятиугольник (пентагон) еще называют «золотой пятиугольник».

«Золотое сечение» часто представляют как «Золотой прямоугольник» — прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618:1.

Этот прямоугольник обладает тем свойством, что если от него отрезать квадрат, то снова получится золотой прямоугольник меньшего размера и так до бесконечности.

Золотой прямоугольник.

На самом деле, соотношение сторон «золотого прямоугольника» — это иррациональное значение 1,618034…, т.е. бесконечная десятичная дробь, не имеющая периода.

Это число и есть пропорция «золотого сечения», оно обозначается греческой буквой Фи в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, мастера, воплотившего его в своих работах.

Чтобы найти значение 1,618034…, мы должны решить пропорцию, показанную выше. Для простоты предположим, что b = 1 и a = x и найдем решение для x.

a = x, b = 1

Шаг 1. Сделаем перекрестное умножение:

Шаг 2. Приведем уравнение к 0:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение:

Поскольку мы работаем с длинами, нам нужно только положительное решение:

Решение найдено! «Золотое сечение» выражается, как дробь.
Для проверки подставим a = 1.618 и b = 1, чтобы убедиться, что наша пропорция верная:

Обратите внимание, как интересно: мы можем написать «золотое соотношение» при помощи самого себя. Это потрясающе!

Что эквивалентно:

Пойдем дальше… Заменим φ = 1 + 1 / φ для φ в знаменателе:

И еще дальше!

Мы могли бы продолжать делать это бесконечно. Оказывается, «Золотое сечение» может быть записано как бесконечная цепная дробь.

Мы можем использовать непрерывную дробь, чтобы раскрыть связь «золотого сечения» с последовательностью Фибоначчи.

Для начала мы немного изменим нашу бесконечную дробь — добавим индексы, чтобы показать, как следующее значение φ(n+1) может быть получено из предыдущего значения φ(n).

Так как это бесконечная цепная дробь, с ростом n искомое значение приближается к истинному значению φ.

Теперь допустим, что φ(0) = 1 и найдем φ(1).

Продолжим вычислять следующеезначение — φ(2)

И далее… φ(3), φ(4)…

Посмотрите! Это же последовательность Фибоначчи! Каждое приближение — это отношение двух соседних чисел Фибоначчи.

По мере продвижения к каждому новому последовательному вычислению мы обнаруживаем, что наше искомое значение все ближе и ближе приближается к его истинному «Золотому сечению».

На девятом члене последовательности Фибоначчи мы уже получаем значения «золотого сечения», с тремя верными цифрами после запятой.

В самом деле, limit F(n+1)/F(n) при n→∞ (где F(n) и F(n+1) представляют n и n+1 числа в последовательности Фибоначчи) сходится к φ.

Если визуализировать этот процесс, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники всё ближе и ближе к «Золотому прямоугольнику».

Прямоугольник Фибоначчи.

Хотя в мире дизайна продолжаются споры о том, является ли «золотое сечение» оптимальной пропорцией или нет, можно с уверенностью сказать, что оно математически совершенно и не перестает нас удивлять.

Пропорции. Золотое сечение. Измеритель золотого сечения

Размеры и пропорции — одна из главных задач в поисках художественного образа любого произведения пластического искусства. Понятно, что вопрос о размерах решается с учетом помещения, где оно будет находиться, и окружающих его предметов.

Говоря о пропорциях (соотношении размерных величин), мы учитываем их в формате плоского изображения (картина, маркетри), в соотношениях габаритных размеров (длина, высота, ширина) объемного предмета, в соотношении двух различных по высоте или длине предметов одного ансамбля, в соотношении размеров двух явно выделяющихся частей одного и того же предмета и т. д.

В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается прием построения пропорций, называемый золотым сечением, или золотым числом (этот термин введен Леонардо да Винчи).

Принцип золотого сечения, или динамичной симметрии, заключается в том, что «отношение между двумя частями единого целого равно отношению ее большей части к целому» (или соответственно целого к большей части).

Математически это число выражается как —^1±₂^?5— что дает 1,6180339… или 0,6180339…

В искусстве за золотое число принимается 1,62, т. е. приближенное выражение отношения большей величины в пропорции к ее меньшей величине.

От приближенного к более точному это отношение может быть выражено: и т. д., где: 5+3=8, 8+5=13 и т. д. Или: 2,2:3,3:5,5:8,8 и т. д., где 2,2+3,3—5,5 и т. д.

Графически золотое сечение можно выразить соотношением отрезков, получающихся различными построениями.

Удобнее, на наш взгляд, построение, показанное на рис. 169: если к диагонали полуквадрата добавить его короткую сторону, то получится величина в отношении золотого числа к его длинной стороне.

Рис. 169. Геометрическое построение прямоугольника в золотом сечении 1,62 : 1. Золотое число 1,62 в отношении отрезков (а и Ь)

Рис. 170. Графическое построение функции золотой пропорции 1,12: 1

Пропорция двух величин золотого сечения

Рис. 171. Золотые пропорции гармонично развитого человека. Масштабный график золотого числа 1.62 для проверки пропорций. Каждая пара отрезков, обозначенных на рисунке а и Ь, находятся в пропорциональной зависимости 1,62: 1

создает зрительное ощущение гармонии и равновесия. Есть и другое гармоничное соотношение двух смежных величин, выражаемое числом 1,12. Оно является функцией золотого числа: если взять разность двух величин золотого сечения, разделить ее также в золотой пропорции и каждую долю добавить к меньшей величине исходного золотого сечения, то получится соотношение 1,12 (рис. 170).

В таком отношении, например, проводится средний элемент (полочка) в буквах Н, Р, Я и т. д. в некоторых шрифтах, берутся пропорции высоты и ширины для широких букв, также встречается это отношение и в природе.

Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека (рис. 171): длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки; коленная чашечка также делит расстояние от талии до подошвы ног; кончик среднего пальца вытянутой вниз руки делит в золотой пропорции весь рост человека; отношение фалангов пальцев — тоже золотое число.

Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, в венчиках цветков и др.

Рис. 172. Золотые пропорции резного листа герани (пеларгонии). Построение: 1) С помощью масштабного графика (см. рис. 171) строим ? ABC,	Рис. 173. Пятилепестковый и трехлепестковый лист винограда. Отношение длины к ширине составляет 1,12. Золотой пропорцией выражается

На рис. 172 и 173 показано построение рисунка листа герани (пеларгонии) и листа винограда в пропорциях золотых чисел 1,62 и 1,12. В листе герани базой построения являются два треугольника: ABC и CEF, где отношение высоты и основания каждого из них выражается числами 0,62 и 1,62, а расстояния между тремя парами наиболее удаленных точек листа равны: AB=CE=SF.

Построение указано на чертеже. Конструкция такого листа является типичной для герани, имеющей подобные резные листья.

Обобщенный лист платана (рис. 173) имеет пропорции так же, как и лист винограда, в отношении 1,12, но большую долю у листа винограда составляет его длина, а у листа платана — его ширина.

Лист платана имеет три пропорциональных размера в отношении 1,62. Такое соответствие в архитектуре называется триадой (для четырех пропорций — тетрада и далее: пектада, гексода).

Рис. 174. Форма кленового листа: а — десять гармоничных пропорций листа клена; б — пропорции молодого листа клена; в — лист остролистого клена в натуре; г — упрощенное и приближенное построение листа клена

На рис. 174 показан способ построения в пропорциях золотого сечения листа клена.

При соотношении ширины к длине в 1,12 он имеет несколько пропорций с числом 1,62. За основу построения взяты две трапеции, у которых отношение высоты и длины основания выражается золотым числом.

Построение показано на чертеже, также приведены варианты формы листа клена.

В произведениях изобразительного искусства художник или скульптор осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу, часто применяет соотношение размеров в золотой пропорции.

Так, работая над копией с головы Христа (по Микеланджело), автор данной книги заметил, что смежные завитки в прядях волос по своим размерам отражают отношение золотого сечения, а по форме — спираль Архимеда, эвольвенту.

Читатель сам может убедиться, что в ряде картин художников-классиков центральная фигура расположена от сторон формата на расстояниях, образующих пропорцию золотого сечения (например, размещение головы как по вертикали, так и по горизонтали в портрете М. И. Лопухиной В. Боровиковского; положение по вертикали центра головы в портрете А. С. Пушкина кисти О. Кипренского и др.).

То же самое иногда можно видеть и с размещением линии горизонта (Ф. Васильев: «Мокрый луг», И. Левитан: «Март», «Вечерний звон»).

Конечно, указанное правило не всегда есть решение проблемы композиции, и оно не должно подменять в творчестве художника интуицию ритма и пропорций. Известно, например, что некоторые художники применяли для своих композиций отношения «музыкальных чисел»: терции, кварты, квинты (2:3, 3:4 и др.).

Искусствоведы не без основания отмечают, что конструкцию любого классического памятника архитектуры или скульптуры при желании можно подогнать под какое угодно отношение чисел.

Нашей же задачей в данном случае и особенно задачей начинающего художника или резчика по дереву является научиться строить обдуманную композицию своего произведения не по случайным соотношениям, а по гармоничным пропорциям, проверенным практикой.

Эти гармоничные пропорции надо уметь выявить и подчеркнуть конструкцией и формой изделия.

Рассмотрим в качестве примера поиска гармоничной пропорции определение размеров рамки к работе, показанной на рис. 175. Формат помещаемого в нее изображения задан в пропорции золотого сечения.

Внешние размеры рамки при одинаковой ширине ее сторон золотой пропорции не дадут. Поэтому отношение длины и ширины ее (ЗЗ0X220) принято несколько меньше золотого числа, т. е. равным 1,5, а ширина поперечных звеньев соответственно увеличена по сравнению с боковыми сторонами.

Это позволило выйти на размеры рамки в свету (для картины), дающие пропорции золотого сечения.

Отношение же ширины нижнего звена рамки к ширине его верхнего звена подогнано к другому золотому числу, т. е. к 1,12. Также отношение ширины нижнего звена к ширине бокового (94:63) близко к 1,5 (на рисунке — вариант слева).

Рис. 175. Размеры рамки, построенной по двум различным закономерностям: слева — приближенные к зависимости пропорций двух золотых чисел (1,62 и 1,12), справа — отражающие точные пропорции золотого числа 1,62

Таким образом, удалось сохранить пропорции кадра изображения, формата рамки и ее элементов приближенными к классической гармонии.

Теперь сделаем эксперимент: увеличим длинную сторону рамки до 366 мм за счет ширины нижнего звена (она будет 130 мм) (на рисунке — вариант справа), чем приблизим не только отношение  но и  к золотому числу 1,62 вместо 1,12.

В результате получилась новая композиция, которая может быть применена в каком-либо ином изделии, но для рамки возникает желание сделать ее короче.

Закройте нижнюю часть ее линейкой настолько, чтобы глаз «принял» получившуюся пропорцию, и мы получим ее длину 330 мм, т. е. подойдем к исходному варианту.

Так, анализируя различные варианты (могут быть и другие кроме двух разобранных), мастер останавливается на единственно возможном с его точки зрения решении.

Применение принципа золотого сечения в поисках нужной композиции лучше делать, используя несложный прибор, принципиальная схема конструкции которого показана на рис. 176.

Две линейки этого прибора могут, вращаясь вокруг шарнира В, образовывать произвольный угол.

Если при любом растворе угла разделить точкой К расстояние АС в золотом сечении и смонтировать еще две линейки: КМ\\ВС и КЕ\\АВ с шарнирами в точках К, Е и М, то при любом растворе АС это расстояние будет делиться точкой К в отношении золотого сечения.

Рис. 176. Прибор — измеритель пропорций золотого сечения. Принципиальная схема конструкции (сторона МК и ВС, а также КЕ и АВ соответственно параллельны)

Видео по теме

Как вам поделка?

Мне нравитсяНе нравится1

Что такое золотое сечение в строительстве

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название – универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности – искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

• Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
• Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
• Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения

Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре – пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение

Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода – можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

• Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
• Универсальные геометрические значения получают и другим способом – выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
• В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью – по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство – гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

• Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
• Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
• Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения – не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения – 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования – принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение

Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное – рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.

Отправить комментарий

Золотое сечение в дизайне: принципы сбалансированного интерьера

Золотая пропорция – это соотношение, когда отношение большей части к меньшей равно отношению суммы этих частей к большей части. В числовом выражении отношение равно 1 к 1,618, или округляют до 1,62. В процентах отношение будет выражено как 62 и 38 %.

Это проще понять на графическом примере

Этот принцип разделения упоминался у древних греков, и использовался ими для построения правильного пятиугольника. Также под принцип идеального соотношения подходит ряд чисел Фибоначчи, где каждое следующее число – это сумма двух предыдущих:

Ряд чисел Фибоначчи

Большинство гармоничных природных творений соответствуют форме спирали Фибоначчи:

• раковины улиток и моллюсков;
• расположение лепестков и цветков у растений;
• соотношение фаланг пальцев человека.

Семена подсолнечника растут из центра к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью

Наиболее показательным примером «золотого сечения» является прямоугольник, все стороны которого находятся в «золотом» соотношении

Изображенная сетка показывает единство между последовательностью Фибоначчи и «золотым» прямоугольником

Древние греки применяли золотой прямоугольник при постройке храма Парфенона. Леонардо да Винчи одним из первых стал применять метод при создании своих полотен, в том числе и знаменитой Моны Лизы.

Леонардо да Винчи руководствовался правилом золотого сечения при создании знаменитой Моны Лизы

За ним тенденцию поддержали другие деятели искусства, которые нашли применение идеальным пропорциям в живописи, портретах, архитектуре, витражах и мозаике. За тысячелетия использования оно не устарело, и сейчас активно используется в современном дизайне и архитектуре.

Золотое сечение было известно строителям Акрополя в Афинах

Принцип золотой пропорции в дизайне

Правило золотого сечения в дизайне применяется часто. Оно помогает достичь гармонии между частями. Многие логотипы известных брендов были выполнены с его применением:

• Pepsi;
• Apple;
• Toyota;
• Twitter;
• iCloud;
• и многие другие.

Примеры использования золотого сечения в дизайне логотипов

Гармоничное разделение можно применять в дизайне при создании логотипов, визиток, плакатов, баннеров, сайтов. Применяется оно при выборе размеров элементов, размеров шрифтов и даже соотношения основного и дополнительных цветов. Так если основной текст будет шрифтом в 11 пунктов, то для подзаголовков по правилу нужно брать шрифт 18 пунктов. У National Geographic золотой прямоугольник используется для разделения сайта на основную и боковую колонку.

Совет. При использовании метода не стоит фанатично придерживаться точности соотношения. Иногда небольшое отклонение может выглядеть более эстетично.

В пространстве, оформленном согласно правилу золотого сечения, комфортно жить и отдыхать

Итак, золотое сечение используется в различных сферах:

Направление	Пример использования
Шрифт	Определение размеров шрифтов для текста, заголовков и подзаголовков.
Сайты	Разделение структуры страницы. Расположение элементов согласно кривой Фибоначчи.
Печатная продукция	Использование правила золотых прямоугольников для деления площади и расчета места для акцентов декора.
Дизайн квартиры	Расчет размеров, расстановка мебели, определение гаммы.

Золотое сечение также используется при определении размеров мебельных дверок. Считается, что именно такое соотношение воспринимается людьми как наиболее эстетичное

Смотрите такжеЭргономика пространства в дизайне интерьера.

Золотое сечение в дизайне интерьера

Метод идеального сечения используется в интерьере для большей гармонии. При выборе места для мебели это правило поможет добиться гармоничного и эстетического положения. При выборе красок, обоев и мебели также его используют.

Идеальная форма помещения имеет соотношение ширины к длине как 5 к 8

Расстановка мебели должна быть сбалансированной

Если считать округленно, то можно пользоваться отношением 2 к 3. При этом разделять можно больше чем на 2 части – каждое деление тогда должно выполняться таким же образом и делить следует меньшую часть. При делении на три фрагмента в процентах сначала делим на две, получаем 62 и 38 %, 38 % при делении дадут 24 и 14 %. Получается 62 % будет основным, 24 % – вторым и 14 % – третьим по важности.

Смотрите такжеПочему газ горит оранжевым пламенем на плите?

Соотношение размеров

Создание размеров, соответствующих идеальному разделению, при перепланировке комнаты, позволит улучшить эстетическое восприятие дизайна. При зонировании комнаты, секция с большей площадью не должна превышать 5/8 от всего пространства. То же относится и к расположению мебели.

Следуя правилу, большую часть гостиной можно отдать диванной группе, а меньшую – столовой зоне

Правилу 62 % должны соответствовать:

• зона отдыха с диваном по отношению к комнате;
• журнальный столик по отношению к длине дивана;
• расстояние от потолка до нижней границы декора и настенного освещения.

Размеры мебели исчисляются от самого большого объекта

Пропорции подойдут для высоты мелкогабаритной мебели. Она не должна быть больше 3/8 от высоты комнаты. Это касается:

• тумбочек;
• высоты спинки кресла или дивана;
• высоты напольных элементов декора.

Размеры прикроватных тумбочек и устанавливаемых на них светильников подбирают так, чтобы их общая высота не превышала 2/3 стены

Общее количество и габариты мебели рассчитывают исходя из самых крупных предметов

Присмотревшись, можно заметить, что метод учитывается и в архитектуре мебели:

• соотношение основной части стенки и шкафа;
• высота нижних тумбочек;
• расположение ключевых элементов.

Правило стоит применять при выборе дивана и стола к нему. У сбалансированного углового дивана меньшая сторона обязана быть не более и не менее 1/3. Журнальный столик также должен соответствовать пропорциям, чтоб удачно вписаться в интерьер.

Желательно, чтобы диван не занимал больше двух третей стены, около которой он стоит

Журнальный столик должен быть не больше, чем две трети размера дивана

Для высоких квартир подходит сегментирование на 2 участка, а для невысоких, дополнительное разделение стены поможет визуально увеличить ее размер.

Смотрите такжеДизайн парикмахерской, фото.

Соотношение цветов

Золотое сечение при цветовом оформлении комнаты применяется для выбора основного цвета интерьера, а также дополнительного и акцентного: 62, 33 и 5 % соответственно.

Большие и темные предметы размещают внизу, маленькие и более светлые – выше

Основная часть интерьерной композиции должна быть самой освещенной и насыщенной

Выбор трех цветов для оформления комнаты наиболее предпочтительный. Основной используется для стен и потолка. Дополнительный цвет подходит для мебели в комнате. И оставшиеся 5 % оформления используется для выделения акцентов.

Можно поделить палитру на 4:

• основная окраска для комнаты – 62 %;
• дополнительная расцветка для мебели – 24 %;
• тона для различного декора – 9 %;
• оформление акцента – 5 %.

Цветовая палитра интерьера разделяется на три части – основную, активную и акцентную

Такое деление больше подходит для интерьеров, которые насыщены декором и позволяют широкий набор палитры.

Смотрите такжеБильярдная комната

Золотое сечение в декоре

С применением правила гораздо проще разместить элементы декора, особенно подвесного и настенного.

Прежде чем разместить элементы декора, нужно определить их идеальное месторасположение

Каждая декорирующая деталь меньшего размера должна относится к большей, как та относится к самой крупной

Картина в качестве акцентного элемента, расположенная по этому правилу будет смотреться гармоничнее. Для портретного варианта нижняя граница произведения искусства должна отступать от пола на 38 % высоты стены. Высота такой картины не должна превышать 2/3 оставшегося участка стены. Для горизонтальной картины пропорции применяются немного по-другому. Низ картины должен проходить на границе 5/8 от пола, а короткая сторона составлять 62 % от остатка.

Особенно тщательно необходимо подбирать картины разного размера

Метод можно применить также к расстановке декораций. Мысленно расположив идеальную спираль, нужно вписать декор соответственно его размеру. Таким путем получим идеальное расположение. Конечно же, не стоит злоупотреблять правилом и всегда оценивать эстетику получившегося интерьера, полагаясь на чувство прекрасного.

К такому небольшому элементу как ваза с цветами тоже подойдет идеальное деление. Подогнав длину стеблей под пропорции можно получить гармоничный вид.

Так выглядит идеальная ваза с цветами

Необходимо помнить, что метод золотого сечения всего лишь еще один инструмент для упрощения создания гармоничного дизайна. Поэтому не обязательно дотошно придерживаться математической точности. Дизайн интерьера – это всегда творческое решение. Главное, чтоб результат соответствовал эстетическим требованиям.

Смотрите такжеТемные двери в интерьере: преимущества и недостатки

Видео о том, как работать с размерами в интерьере

Смотрите такжеФранцузский стиль в интерьере: советы, фото

Галерея

Смотрите такжеПравила применения фисташкового цвета в интерьере

Дизайн квартиры с правильными пропорциями в интерьере

Смотрите такжеОсобенности оформления и дизайн малогабаритной комнаты

Квартира для молодой семьи

Смотрите такжеДизайн маленькой квартиры-студии: оптимальная меблировка и зонирование

Сбалансированные интерьеры

Золотое сечение

Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, наверняка хорошо известен принцип золотого сечения. Еще недавно, несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была настолько высокой, что многочисленные сторонники мистических теорий и устройства мира его называют универсальным гармоническим правилом.

Сущность универсальной пропорции

Удивительно другое. Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:

• Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
• Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
• Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

Происхождение универсальной пропорции

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

• Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.
  
  Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;
• Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
• В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Главный секрет золотого сечения

Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблевой основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.

Золотое сечение в архитектуре

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе.

Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.

Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.

Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме.

Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.

Особенность золотого сечения для человека

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

• Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;
• Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;
• Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.

Важно! При проектировании дома и разработке внешнего вида средневековые архитекторы применяли правило золотого сечения, неосознанно используя особенности восприятия подсознания человека.

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

Использование фактора универсального сечения в современном дизайне и архитектуре

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных домовладений, используют принципы и понятия золотого сечения для увеличения сметы и создания у клиентов впечатления глубокой проработки конструкции дома. Как правило, такой дом декларируется, как очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции 1:1,61. Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна в 1,61 раза. Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения 63:37 последователями золотого правила принята упрощенная трактовка – 2/3. То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 70 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты, как 1:1,61.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

Заключение

На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома по правилу золотого сечения, качественно построенное здание действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает на 60-70%. И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство зданий прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.

Как использовать золотое сечение в дизайне интерьера: 20 примеров с фото

Золотое сечение ассоциируется с античной архитектурой, полотнами Леонардо да Винчи, работами Ле Корбюзье. Однако оно широко применяется и в современном дизайне. Даже размер прямоугольника банковской карточки подчиняется золотой пропорции. Возможно, именно поэтому ее так приятно держать в руках! Используется золотое сечение в дизайне интерьера квартиры, дома или коммерческого объекта. Работа требует точных расчетов, но зато результат превосходит все ожидания. При сохранении золотых пропорций даже недорогая мебель и декор смотрятся очень элегантно.

При сохранении золотых пропорций даже недорогая мебель и декор смотрятся очень элегантно.

Золотое сечение: основные понятия

Золотое сечение – это математическое понятие, введенное еще в античные времена. Согласно определению Евклида, золотая пропорция – это соотношение величин. При котором большее число относится к меньшему так же, как сумма этих чисел к большему из них. Проще говоря, если большую величину разделить на меньшее, то получится число Φ, примерно равное 1,6180.

Чаще всего золотое сечение используется в архитектуре. Классическими примерами считаются античный Парфенон (Афины), средневековый университет Саламанки (Испания). Современная архитектура – музей Соломона Гуггенхайма, спроектированный архитектором Фрэнком Ллойдом Райтом в виде опрокинутой спирали, а также многочисленные работы Ле Корбюзье (интерьер его виллы Ля Рош – на фото). Последний использовал золотое сечение в дизайне мебели – например, своего знаменитого шезлонга. Интересно, что форма и размер смартфонов – тоже результат расчета божественной пропорции.

Формула золотого сечения в дизайне интерьера неразрывно связана с именем математика Леонардо Пизанского, жившего в Италии на рубеже XII-XIII веков. Он стал известен под именем Фибоначчи. Одним из его важнейших научных достижений стала выведенная им последовательность, в которой каждое последующие число равно сумме двух своих предшественников: 1, 1=1+0, 2= 1+1, 3=2+1, 5, 8 и т.д. В этой последовательности наблюдается еще одна закономерность. Здесь каждое последующее число больше предыдущего примерно в 1,62 раз. Это можно увидеть на примере: 13:8=1,625. Или 21:13=1,615. Таким образом, полученное значение очень близко к числу Φ, обозначающему золотое сечение.

Эту зависимость можно описать и иначе: каждое число меньше последующего в 0,62 раз. Например, 8:13= 0,616, 13:21= 0,619. Оба этих варианта используются для расчета.

Формула золотого сечения

 Приведем в пример 4 лайфхака, которые помогут прийти к золотой пропорции в нестандартном помещении:

• Если дверной проем (дверь) находятся в неподходящем месте и нарушает целостность интерьера, то ее можно замаскировать! Например дверь-невидимка отлично справится с этой задачей! Ее можно покрасить в цвет стен, оклеить обоями или холдингом – продолжающим вашу основную композицию. Таким образом мы визуально выровним помещение или «сделаем» необходимую геометрию стены. 
• Высокие потолки можно «опустить» с помощью натяжных или покрасив в цвет более темный чем стены. А если эти варианты не подходят и высоту хочется оставить, но все же уйти от ощущения «колодца», то необходимо определить для себя идеальную высоту потолка, очертить линию и до нее сделать отделку стен. Все что выше этой линии – будет в цвет потолка. Очень хорошо это раскрывается в классических интерьерах, где стильно обыгрывается холдингами и карнизами. 
• Низкие потолки можно визуально увеличить покрасив их в цвет стен или с помощью натяжного глянцевого потолка. 
• Если пространство узкое его можно уравновесить или «расширить», сделав на противоположной длинной стене зеркальное панно или фотообои с перспективой.

Определение золотого сечения

Законы гармонии в интерьере

 Основной принцип золотого сечения в дизайне интерьера проще всего заложить при проектировании дома. Тогда проводят расчеты, добиваются идеального соотношения при планировке каждой комнаты. Но гораздо чаще приходится иметь дело с уже готовым интерьером. Тогда правило золотого сечения в дизайне интерьера приходится адаптировать к имеющимся условиям.

Для начала нужно выбрать условную единицу, к которой привязывают все остальные показатели. Ее называют модулем. В качестве модуля рекомендуется использовать собственный рост или приближенное к нему число. Более простой вариант – отталкиваться от размеров конкретной комнаты.

Например, ширина помещения составляет 3 м. Следует воспользоваться числами Фибоначчи и рассчитать последовательность. Ширина комнаты в сантиметрах составляет 300 единиц. Если умножить это число на 0,618, то получится 185,4 см. Это число снова умножают на 0,618 – получают 114,57 см и т.д. Это – так называемые золотые отрезки, которые применяются для разных целей.

Самое простое использование золотого сечения в дизайне – это расстановка мебели с учетом полученных выше отрезков. Даже цветы и предметы декора рекомендуется размещать по этой схеме.

Самое простое использование золотого сечения в дизайне – это расстановка мебели с учетом полученных выше отрезков

Зонирование и композиция

Закон золотого сечения в дизайне можно выразить математически. Полученные результаты используются при зонировании. В прямоугольник комнаты вписывают мысленно квадрат, сторона которого равна отрезку, полученному с учетом последовательности Фибоначчи. Оставшаяся часть комнаты образует золотой прямоугольник. В него снова получится вписать квадрат и т.д., до тех пор, пока не будет выстроена золотая спираль. На плане хорошо заметны линии пересечения – они и будут границами разных зон. Здесь ставят этажерки, ширмы, другие декоративные элементы, отделяющие одну зону от другой.

Точные расчеты достаточно сложны. Для зонирования и расстановки мебели можно использовать приближенную пропорцию 2:3. Пространство делят на две части. Площадь большей занимает 2/3 комнаты. Это основная функциональная зона, в которой расставляют мебель. Оставшаяся 1/3 часть площади служит для декоративных или вторичных функций.

Внутри большей части, составляющей 2/3 части площади, тоже используется золотая пропорция. Это означает, что наибольшее количество предметов мебели и декора находится в 2/3 площади – это будет воображаемая кульминационная точка, после которой насыщенность снижается. Такой интерьер выглядит динамичным, комната не кажется скучной.

Золотая пропорция учитывается и при выборе мебели – считается соотношение между высотой разных предметов

Золотое сечение и цветовое оформление

Использование золотого сечения в дизайне комнаты не ограничивается расстановкой мебели. Также пропорция 2:3 используется при выборе цветов. Так, на долю доминирующего оттенка должно приходиться не менее 60% в палитре. Сопровождающий оттенок – это чуть более 30%. Остальное – это аккомпанирующий цвет. При этом соотношение распространяется как на контрастные тона, так и на близкие друг к другу оттенки. Делать более мягкий переход или использовать четкие границы – это уже выбор владельца квартиры.

На фото кремовый цвет считается фоновым, коричневый – это дополнительный оттенок, есть небольшие вкрапления фисташкового и пурпурного.

Золотая пропорция

Золотая пропорция: советы и рекомендации

Если владельца жилья интересует золотое сечение в дизайне, примеры часто можно найти в журналах, посвященных дому и интерьеру.

Некоторые дизайнеры советуют использовать его для отделки стен. Если владелец хочет использовать два вида материала (например, штукатурку и декоративный кирпич или обои, и деревянные панели), то 2/3 должно приходиться на основной материал и 1/3 – на дополнительный.

Использование золотой пропорции ни в коем случае не означает идеальной симметрии. Наоборот, благодаря соотношению 2:3 симметрия часто будет нарушаться. Как на этом фото – в левой части комнаты находится большая часть предметов, люстра висит не по центру помещения, а также с некоторым сдвигом в сторону 2/3 частей.

При этом большая часть комнаты должна быть хорошо освещенной. Поэтому в тех самых 2/3 частях пространства должна быть сосредоточена большая часть светильников. Это и торшеры, и настольные лампы, и бра.

Для потолочных светильников тоже важно определить высоту в соответствии с золотой пропорцией

Золотая пропорция учитывается и при выборе мебели – считается соотношение между высотой разных предметов. Производители гарнитуров обычно его учитывают в дизайне своей продукции. Определяют пропорции, ориентируясь на размеры самых крупных предметов – дивана, шкафа-купе, мебельной стенки. Расположенные рядом два элемента обстановки должны соответствовать друг другу как числа из последовательности Фибоначчи: если высота комода для обуви в прихожей составляет 80-90 см, то высота расположения вешалки – 1,5 м. 

Но этот прием должен учитывать и предметы декора. Например, для того, чтобы комод в спальне не казался слишком громоздким, его высота не должна превышать 1/3 от стандартной высоты потолка в 2,6 м, то есть примерно 90 см. Если потолки в комнате выше – на комод нужно ставить светильники или вазу, чтобы сгладить диспропорции по высоте.

Для потолочных светильников тоже важно определить высоту в соответствии с золотой пропорцией. Их нижние точки не должны опускаться ниже 5/8 высоты комнаты. То есть в помещении со стандартной высотой потолков – не ниже 1,63 м.

Применение золотого сечения – тонкий инструмент. Он требует не только точных расчетов и пространственного изображения, но и опыта. Ведь зачастую приходится иметь дело с объектами, пропорции которых далеки от идеала. Опытные специалисты смогут решить самые сложные задачи, соблюдая баланс между визуальной гармонией и функциональностью.

 Находите еще больше полезных статей в нашем блоге.

 

Разметчик Фибоначчи

Разметчик Фибоначчи — это устройство, позволяющее вам всегда иметь под рукой соотношениие размеров для ваших изделий, удовлетворяющее принципам Золотого Соотношения. Если вы хотите, чтоб мебель, которую вы делаете, была не только функциональна, но и по-настоящему красива, то начинать нужно с пропорций предмета в целом и его частей. Если эти пропорции правильны, ваше произведение будет радовать глаз, иначе — может быть ужасным. Разметчик Фибоначчи — отличное подручное средство для проектирования красивых изделий.

Разметчик Фибоначчи, специальный инструмент, назван по имени итальянского математика Фибоначчи, жившего в  XIII веке.  «Фибоначчи» у этого учёного — это псевдоним, происхождение которого не известно он же — Fibonacci, он же — Леона́рдо Пиза́нский, он же — Leonardo Pisano. В честь учёного назван и числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, …  Хотя этот ряд и был известен ещё в Древней Индии, т.е. задолго до рождения умного Фибоначчи, но, тем не менее, своё нынешнее название числа Фибоначчи получили благодаря исследованию свойств этих чисел, проведённому именно этим учёным в его труде «Книга абака» (Издательство РИМГНИЗ «Римское Государственное Народное Издательство», 1202 г.).  Ряды Фибоначчи, спирали Фибоначчи, уровни Фибоначчи — об этом много можно прочитать.

К чёму всё это? Одна закономерность упомянута, но можно заметить и другую — деление числа в ряду Фибоначчи на предыдущее даёт практически постоянный результат — 1,618 — проверьте, если не лень. С этими последовательностями много чего связано — от биржевых котировок до рубежей разграничения развития человечества на отдельные этапы, которые иногда называют временными ступенями эволюции. Короче говоря, замечательная последовательность. Ну и к чему же это, нам то, с шипорезками, пилами и стамесками, зачем всё это? Есть в этом большой смысл и для нас, читаем дальше.

Даже если вы одарены превосходным видением, не так-то просто спроектировать предмет мебели без использования основополагающих принципов для определения размеров этого предмета мебели и, главное, пропорций между его элементами. Будет ли это подход к проектированию, который передаётся от мастера к ученику или ваше врожденное чувство равновесия и гармонии, которым обладают лишь некоторые одарённые люди, в любом случае без такой совокупности знаний и опыта вы не сможете создать совершенное изделие, которое будет радовать ваш глаз и вызывать восхизение окружающих и ваших друзей. Можно создать изделие, которое будет прочно и функционально адекватно, но не будет радовать и вызывать приятные чувства. Предмет мебели, который не учитывает проверенные веками правила построения может выглядеть неуклюжим, неуравновешенным или даже ужасным.

Главным среди множества совокупностей фундаментальных установок, сложившихся за сотни лет представлений и понятий, которые разработчики предметов мебели использовали и продолжают использовать  для обеспечения баланса и хороших пропорций в дизайне мебели является золотая пропорция или соотношение (также называемое золотой серединой или золотым сечением). Обозначается эта пропорция греческой буквой ∳ (фи). Золотое соотношение может быть выражено уравнением ∳ (фи)= [1 + √ 5] / 2. Для простоты практического применения, мы можем взять лишь результирующее значение ∳ (фи), равное 1,618. Т.е. одно значение к другому должно относится как 1 к 1,618. Одна длина, к другой, например.

Один из многих замечательных принципов золотой пропорции является то, что коротий отрезок прямой линии по отношению к длинному отрезку этой же линии относится так же, как длинный отрезок линии относится к общей длине линии, и это соотношение равно ∳ (фи) = 1,618:

Именно это соотношение заложено в самой конструкции замечательного разметочного инструмента — Разметчика Фибоначчи:

Исходя из описанного принципа, Золотым (или гармоничным) Прямоугольником является такой, стороны в котором соотносятся как 1 : 1,618, т.е. длина большей стороны прямоугольника равна длине меньшей стороны прямоугольника, умноженной на ∳ (фи)=1,618:

Узнаёте? Это же столешница гармоничного стола! Или фасад тумбы и много чего ещё.

Аналогично, Золотым (или гармоничным) Параллелепипедом является тот, стороны в котором тоже соотносятся как 1 : 1,618, т.е. длина большей стороны параллелепипеда равна высоте параллелепипеда, умноженной на ∳ (фи)=1,618, а ширина параллелепипеда равна высоте параллелепипеда, поделённой на ∳ (фи)=1,618:

Узнаёте? Это же мебельная тумба, пристенный стол (консоль) и т.д.

Золотая Пропорция лежит в основе многих (если не всех) естественных соотношений и даже построения нашей Вселенной. Примеры есть в изобилии на каждом уровне, от размножения кроликов, расположения семян в подсолнухе и орешков в шишке, до астрофизики и квантовой механики. Планетарные орбиты и даже структура человеческой фигуры являются ещё одним подвержедния соблюдения этой замечательной пропорции.

Соотношение между соседними фалангами пальцев — это ∳ (фи) = 1,618, Соотношение между локтем и кистью — это ∳ (фи) = 1,618, соотношение расстояния от макушки до глаз и растояния от глаз до подбородка — это ∳ (фи) = 1,618, соотношение расстояния от макушки до пупка и растояния от пупка до пяток — это опять-таки ∳ (фи) = 1,618:

 

Дистанции между солнцем и первыми пяти планетами в солнечной системе так же соотносятся (примерно) как ∳ (фи) = 1,618, поэтому, как безусловно известно, астронометрия использует золотое соотношение при определении планет на их орбитах:

Будучи столь фундаментальным и столь широко распространённым в природе, это отношение просто призывает нас на подсознательном уровне как абсолютно правильное, которому надо следовать. Как таковое, это соотношение было использовано на протяжении веков дизайнерами и архитекторами, от пирамид до мебельных шедевров.

Большая пирамида в Гиза, как теперь понятно, тоже построена в соответствии с Золотым Сечением: высота стороны пирамиды равна длине основания стороны пирамиды, умноженной на всё ту же величину ∳ (фи) = 1,618:

 

При строительстве Парфенона (древнегреческий храм, расположенный на афинском Акрополе, главный храм в древних Афинах) использовалось соотношение ∳ (фи) = 1,618 при определении внешних размеров и соотношения его частей:

Достоверно не известно, применялись ли при построении Парфенона калькуляторы или Разметчики Фибоначчи, но соотношение точно применялось. Более подробно о соотношении ∳ (фи) = 1,618 в конструкции этого памятника архитектуры сказано в видеоролике, начиная с 48-й секунды:

В вышеприведённом ролике, наконец-то, дело дошло и до предмета мебели, пусть и простого. Главное — соотношение всё то же — ∳ (фи) = 1,618.

В одном из видов комода с множеством ящиков называемом в разных изданиях как Highboy или Popadour («Высокий парень» или «Помпадур»), сделанном в Филадельфии в промежутке между 1762 и 1790 годами, используется Золотая Пропорция в соотношении размеров многих из его элементов. Каркас — это Золотой прямоугольник, положение сужения («талии» шкафа) определяется делением общей высоты шкафа на ∳ (фи) = 1,618. Высоты нижних ящиков так же соотносятся как ∳ (фи) = 1,618:

 

Золотое Сечение применяется при изготовлении мебели чаще всего в качестве некоего прямоугольника, который строится с помощью ∳ (фи) = 1,618 для двух его измерений, т.е. уже упоминаемого Золотого прямоугольника, где длина в 1,618 раз больше ширины (или наоборот). Эти пропорции могут быть использованы для определения габаритных размеров мебели, а также деталей интерьера, таких как двери и ящики. Можно применять рассчёты, деля и умножая на такое «круглое» и удобное число, как 1,618, но можно просто использовать Разметчик Фибоначчи, просто снимая размеры бОльшего предмета и откладывая после этого размер меньшего предмета. Или наоборот. Быстро, просто и удобно.

Предметы мебели являются трехмерными и Золотое Соотношение может быть применено ко всем трем измерениям, т.е. предмет мебели становится Золотым Параллелепипедом, если сделать его по правилам Золотого Соотношения. К примеру, в простом случае, глядя на предмет мебели сбоку, его высота может быть наибольшим измерением в Золотом  Прямоугольнике. Однако, если смотреть на тот же предмет мебели спереди, та же высота может быть коротким измерением в Золотом Прямоугольнике.

Необходимо отметить, однако, что форма предмета должна следовать за его функцией. Даже превосходные пропорции мебели могут оказаться быть бессмысленными, если этот предмет не может быть использован, например потому, что он слишком маленький или слишком большой или по другим причинам не может быть использован с комфортом. Следовательно, практические соображения должны быть на первом месте. В самом деле, большинство проектов мебели требуют, чтоб вы начали проектирование с некоторых заданных размеров: стол должен быть определенной высоты, шкаф возможно, придется приноравливать к конкретному пространству, а в книжном шкафу может потребоваться определенное количество полок. Но почти наверняка вы вынуждены будете определять множество других размеров, в отношении которых можно применить правильные пропорции. Но результат будет стоит затраченных усилий, чтоб в результате увидеть, как Золотое Соотношение может работать для всех этих элементов. Принятие решения о размерах «на глаз» или, что еще хуже, исходя из имеющихся заготовок, не позволит вам получить отлично сбалансированный, с красивыми пропорциями отдельных частей и предмета мебели в целом.

Итак, размеры отдельных частей мебели должны быть пропорциональны в соответствии с Золотым Соотношением. Такие элементы, как ножки стола, относительные размеры элементов каркаса, такие как вертикальные и горизонтальные части фасадов, проноги, царги и т.д., могут быть рассчитаны с применением Золотой Пропорции. Золотое сечение также предлагает один из способов решение проблемы проектирования ящиков в комоде с ступенчатым увеличением высоты ящиков. С помощью Разметчика Фибоначчи легко осуществить такую разметку — надо просто взять размер бОльшего ящика и по разметчику отложить размеры двух соседних ящиков и т.д. После этого, взяв размер ящика, по разметчику отложить расстояние от верха ящика до места расположения его ручки.

Такой метод использования Разметчика Фибоначчи, как инструмента для практического применения Золотого Соотношения будут эффективен для определения и других размеров, таких, как положение полок в шкафу, разделителей между ящиками и т.д. Любые размеры предмета мебели, изначально, определяются функциональными и структурными требованиями, но множество поправок может быть сделано путём применения Золотого Соотношения, что, несомненно, добавит в предмет гармонию. Использование Золотого Соотношения при проектировании мебели позволит вам сделать гармоничным не только предмет в целом, но и позволит вам быть уверенным в том, что все составные части — дверные панели, ящики, ножки, царги и т.д. принципиально, гармонично связаны между собой.

Спроектировать что-то с абсолютно совершенными пропорциями редко удается в реальности. Почти каждый предмет мебели или дерева придётся соотносить с ограничениями, накладываемыми функциональностью, возможностями столярных соединений или  экономией средств. Но даже попытка приблизиться к совершенству, которое может быть определено как размеры, в точности соответствующие Золотому Соотношению гарантирет вам получение лучшего результата по сравнению с разработкой без внимания к этим основополагающим принципам. Даже если вы приблизились к идеальным пропорциям, то глаз зрителя сгладит небольшие недостатки и сознание заполнит некоторые пробелы в дизайте. Желательно, но не обязательно, чтоб всё было идеально и соответственно формуле. Но если предмет вашей мебели абсолютно не соответствует правильным пропорциям, без сомнения, он будет некрасив. Поэтому стремиться к правильным пропорциям необходимо.

Наконец, мы часто корректируем вещи на глаз, чтобы сделать предмет легче и лучше сбалансированным, и делаем мы это с помощью методов, которые являются повседневными в деревообработке. Эти методы включают в себя учёт изменения размеров заготовки, исходя из направления волокон древесины, учёт рисунка древесины, с помощью которого можно предмет мебели сделать более привлекательным, отделку краёв и углов, которая создаст впечатление большей или меньшей толщины элемента изделия, использование молдингов для более точного соответствия изделия Золотому Прямоугольнику или Параллелепипеду, использование сужающихся ножек, чтобы сделать ощущение большего приближения предмета мебели к идеальной пропорции, и, в конце концов, смешивание всех этих методов для достижения идеального дизайна. Использование Золотого Сечения и инструмента для его применения — Разметчика Фибоначчи — начало этого стремления к совершенству.

В статье использованы материалы главы «A Guide to Good Design» из книги «Practical Furniture Design», написанной Graham Blackburn — признанным мебельным мастером, популяризатором деревообработки и издателем.

Евгений Фукс

технический консультант
LeighJigs.ru
[email protected]

Как использовать золотое сечение в дизайне (с примерами)

Хотите быть на том же творческом уровне, что и Леонардо да Винчи, Сальвадор Дали и дизайнеры Парфенона? Все они объединены одной простой концепцией.

Древние греки были одними из первых, кто открыл способ использовать красивую асимметрию растений, животных, насекомых и других природных структур. Они выразили это математическое явление с помощью греческой буквы фи, но сегодня мы называем это золотым сечением , также известным как божественная пропорция, золотая середина и золотое сечение.

Подобно правилу третей, эту математическую концепцию можно применить к графическому дизайну, чтобы сделать его более привлекательным для зрителя. Золотое сечение немного сложнее, поэтому мы рекомендуем вам сначала прочитать наше руководство по правилу третей, если математика не ваша сильная сторона.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, вероятно, лучше всего понимать как пропорции 1: 1,618 . Конечно, математическое уравнение здесь намного сложнее.

Само соотношение получено из последовательности Фибоначчи , естественной последовательности чисел, которые можно найти практически везде в природе, от количества листьев на дереве до спиральной формы морской ракушки. Его также можно найти в известных произведениях искусства и архитектуры и даже в наших собственных лицах.

Последовательность Фибоначчи легко запомнить. Начиная с 0 и 1, прибавьте последний номер последовательности к числу, которое было перед ним, чтобы создать следующее число в последовательности.Так что 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе последовательности Фибоначчи греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя последовательными числами внутри последовательности.

Золотое сечение неточно, когда дело доходит до последовательности Фибоначчи — разница между двумя числами в последовательности не всегда точно равна золотому сечению, но довольно близко.

Создание золотого прямоугольника

Итак, теперь, когда мы понимаем основные числа в игре, вот более продвинутая техника для более наглядного использования этих чисел.«Золотой прямоугольник» соответствует параметрам золотого сечения, но чем чаще вы делите золотой прямоугольник в соответствии с золотым сечением, тем полезнее он становится.

Давайте начнем с создания прямоугольника с золотыми пропорциями. Чтобы упростить задачу, мы начнем с ширины 1000 пикселей и разделим ее на 1,618, чтобы получить высоту около 618 пикселей.

Теперь добавьте квадрат 618 x 618 с правой стороны холста, оставив прямоугольник 382 x 618 с левой стороны — еще один золотой прямоугольник!

Если вы возьмете этот новый прямоугольник и создадите внутри него еще один квадрат, вы получите еще один золотой прямоугольник в оставшемся пространстве, который затем сможете снова разделить и так далее, и тому подобное.

Обратите внимание, как каждый раз, когда вы делите свой золотой прямоугольник, самая большая разделительная линия изгибается по спирали? Это не случайно — он образует форму «золотой спирали», одной из наиболее распространенных форм, с которыми вы будете иметь дело при работе с золотым сечением.

Визуализация золотого сечения с другими формами

Золотой прямоугольник — самый простой (и, возможно, самый полезный) способ визуализировать золотое сечение, но вы также можете использовать круги и треугольники очень похожим образом.

Например, вы можете создать приблизительную форму золотой спирали из кругов, и эти круги идеально впишутся в систему золотых прямоугольников.

Существует также такое понятие, как «золотой треугольник», равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами и одной отличительной стороной, которые находятся в золотой пропорции друг к другу. Когда эти треугольники вложены друг в друга, получается точно такая же форма «золотой спирали».

Золотые пропорции распространены повсеместно

Золотое сечение — это не просто возвышенная математическая теория; он постоянно проявляется в реальном мире.Хотя многие из наиболее часто цитируемых примеров золотого сечения были развенчаны, их все еще много в природе и в произведениях искусства, созданных руками человека.

Имейте в виду, что золотое сечение основано на иррациональных числах, поэтому многие из этих примеров не соответствуют точно золотому сечению. И даже когда золотое сечение можно найти в произведении искусства, это не обязательно означает, что художник намеренно включил его в какой-то грандиозный дизайн.

Хотя есть те, кто будет утверждать иначе, золотое сечение, вероятно, не обладает какой-либо мистической силой красоты, извлеченной из изначальной ткани вселенной. Но кажется вероятным, что этот вездесущий узор обладает некоторыми эстетически привлекательными свойствами и имеет тенденцию предполагать ощущение естественного баланса и визуальной гармонии.

Использование золотого сечения в графическом дизайне

Фото: Рыба жизни

Построение графического дизайна вокруг золотого прямоугольника или последовательности Фибоначчи требует некоторого настоящего художественного мастерства, но любой дизайнер может использовать это как общее руководство для внесения изменений и улучшений в свой дизайн.Чем больше вы привыкаете к золотому сечению, тем больше вы обнаруживаете, что оно просто показывает вам, где находятся лучшие части вашего дизайна, а не обязательно диктует, как вы должны создавать свой предмет.

Иногда вы обнаруживаете, что золотое сечение идеально подходит для дизайна, а в других случаях вам приходят умные идеи, которые не обязательно соответствуют правилам. Это нормально — из того количества дизайнов, которые вы найдете в мире, которые соответствуют золотому сечению, вы найдете почти такое же количество дизайнов, которые этого не сделают.Это не временное правило; это просто еще один инструмент, который вы можете добавить в набор инструментов своего дизайнера.

Типографика

Самый простой способ начать использовать золотое сечение — внедрить его в элементы типографского графического дизайна. Например, предположим, что вы используете шрифт размером 10 пунктов для основного текста. Используя золотое сечение, вы можете определить лучший размер заголовков, умножив его на 1,618.

Итак, 10 × 1,618 = 16,18, что можно округлить до шрифта 16pt.

Или, скажем, ваш заголовок имеет размер 20 пунктов, и вы хотите найти подходящий размер для основного текста.Поскольку текст заголовка является более крупным элементом, вы должны разделить его на 1,618 вместо умножения.

Таким образом, 20 / 1,618 = 12,36, что можно округлить до 12 пунктов основного текста (или до 13 пунктов, если хотите). В этом вся прелесть золотого сечения — не обязательно быть идеальным.

Размер / обрезка изображений

Естественно, простой способ включить золотое сечение в дизайн — это кадрировать фотографии (или любые другие изображения, которые вы можете использовать) в форме золотого прямоугольника.Опять же, это не означает, что вы всегда должны делать это для на каждые фотографий, но вы можете рассмотреть это для изображения, которое особенно важно для вашего дизайна.

Когда вы кадрируете изображения с учетом золотого сечения (особенно при работе с фотографией), вы также можете использовать золотую спираль в качестве ориентира для композиции кадра. Например, вы можете кадрировать фотографию до золотых пропорций таким образом, чтобы главный фокус изображения находился в центре соответствующей золотой спирали.Это добавляет интереса способом, очень похожим на правило третей, но многие считают его более естественным и эстетичным выбором.

Использование золотого сечения в визуальном дизайне также может быть таким же простым, как применение его к разнице пропорциональных размеров между двумя разными элементами — даже элементами, которые сами по себе не являются «золотыми» формами.

Например, предположим, что в вашем дизайне было изображение шириной 2 дюйма, и вы хотели соединить его с изображением меньшего размера.2-дюймовое изображение, разделенное на 1,618, дает примерно 1,236 дюйма, которые можно безопасно округлить до 1,2 дюйма.

Вы также можете добавить в дизайн изображение большего размера, что потребует от вас умножения вашей 2-дюймовой фотографии на золотое сечение, чтобы получить примерно 3,2 дюйма. И теперь у вас есть последовательность Фибоначчи, которая вызывает еще больший интерес, чем раньше.

Дизайн логотипа

Вы также можете использовать золотое сечение, чтобы добавить эстетической привлекательности непосредственно к бренду компании.Даже если сам логотип не имеет формы золотого прямоугольника или треугольника, он все равно может использовать элементы с золотыми пропорциями.

Генеральный план

Еще раз, использование золотой спирали для информирования макета вашего графического дизайна во многом похоже на использование сетки с правилом третей — вы хотите, чтобы фокус дизайна был сосредоточен на спирали, используя золотые прямоугольники в качестве разделительных линий для размещения визуальные элементы. Но в отличие от сетки с правилом третей, вы можете перемещать золотой прямоугольник по своему усмотрению.

В конце концов, если бы вы не могли перемещать золотой прямоугольник, каждый рисунок выглядел бы как золотой прямоугольник или спираль. Вместо этого представьте свой золотой прямоугольник как линейку — он не меняется, но вы можете перемещать его по холсту, чтобы измерить элементы, которые уже есть.

Цифровым дизайнерам приходится работать с более жесткими ограничениями, когда дело доходит до создания макета; в конце концов, они не могут контролировать размер монитора аудитории. Распространенный трюк в веб-дизайне — использовать золотое сечение для разделения пространства между основной частью веб-сайта и боковой панелью.Измеряя пространство, с которым они работают, веб-дизайнеры могут убедиться, что тело в 1,618 раз больше, чем боковая панель, взяв общую ширину холста, разделив ее на 1,618, а затем вычтя это число из общей ширины холст.

Тот же метод можно применить и к полиграфическому дизайну, но вы должны быть осторожны. Веб-дизайнеры работают в горизонтальной среде, а большая часть полиграфического дизайна ориентирована вертикально. Конечно, почти все, что напечатано вертикально, можно распечатать и горизонтально, но у вас не всегда будет такая возможность.

Преимущество работы в печати состоит в том, что размер самого носителя можно измерить по золотому сечению. Однако бывают случаи, когда дизайнеры печати ограничены стандартным размером и не могут использовать настраиваемые параметры печати. К счастью, вы все еще можете применить золотое сечение к макету любого шаблона печати; вам просто нужно быть умным.

Хорошая вещь в папках презентаций и других материалах для печати, которые открываются, заключается в том, что они дают вам выровненный по вертикали и горизонтали холст для работы.Всякий раз, когда вы открываете папку с презентацией, объединенная внутренняя часть образует один большой горизонтальный прямоугольник. Таким образом, довольно легко получить элементы интерьера, основанные на золотом сечении, такие как размер и расположение карманов.

Вы также можете реализовать ту же идею боковой панели, которую используют веб-дизайнеры, разместив внутри папки специальную информационную ленту. Даже расположение ваших печатных элементов дизайна внутри папки может иметь эстетическую привлекательность для зрителя, если вы разместите их в соответствии с золотой пропорцией.

Инструменты золотого сечения

Мы не хотели отпускать вас домой с вечеринки золотого сечения, не взяв с собой несколько подарков. Мы собрали некоторые из лучших инструментов и приложений, которые помогут вам включить золотое сечение в свой дизайн.

• Atrise Golden Section — Это удобное дополнение позволяет разместить сетку золотой пропорции прямо над выбранным программным обеспечением для дизайна, что позволит вам измерить дизайн в соответствии с золотым сечением. В новейшей версии Photoshop уже есть встроенные параметры золотого сечения и спирального наложения, но этот инструмент очень полезен, если вы используете старую версию или другую программу.
• Golden Calipers — Печать — это физический носитель, поэтому, если вам нравится работать руками, вы можете подобрать пару золотых штангенциркулей — измерительный инструмент, разработанный специально для того, чтобы помочь вам при проектировании в соответствии с золотым сечением.
  
• Приложение золотого сечения — За 2,99 доллара в Mac App Store вы можете получить это простое, но эффективное приложение, которое позволяет легко создавать макеты золотого сечения. (Обновление: больше не доступно)
• Golden Ratio Typography App — убедитесь, что ваша типографика пропорциональна, создав столбцы основного текста, которые соответствуют золотому сечению.
• Phi Calculator — Дизайнеры, использующие золотое сечение, часто обнаруживают, что постоянно тянутся к своим калькуляторам. Найдите подходящий продукт, который автоматически рассчитывает золотое сечение.
Матрица
• Phi — это компьютерное программное обеспечение для Windows и Mac дает вам возможность применять прямоугольники золотого сечения к любому изображению, которое вы можете создать на своем компьютере с помощью любого программного обеспечения, даже веб-браузера или текстового редактора.

Степень, в которой вы полагаетесь на золотое сечение, зависит от вас, но даже малейшее изменение его пропорций может действительно добавить привлекательности вашим дизайнам.Если вы хотите быть более уверенными в своем дизайне, попробуйте измерить его по золотому сечению и правилу третей. Если ваш дизайн удовлетворяет обоим, у вас может быть что-то отличное.

Щелкните изображение ниже, чтобы просмотреть его в полный размер.

Золотое сечение — действительно увлекательная тема, и мы совершенно точно знаем, как часто оно встречается в природе, классическом искусстве, архитектуре, дизайне логотипов и многом другом. Мы хотим увидеть ваши лучшие примеры золотого сечения в действии, поэтому оставьте комментарий ниже с вашими образцами, особенно если это дизайны, которые вы создали сами.

Золотое сечение

Золотое сечение

Золотое сечение

На протяжении всей истории отношение длины к ширине прямоугольников 1,61803 39887 49894 84820 считалось наиболее приятным для глаз. Это соотношение было названо греками золотым сечением. В мире математики числовое значение называется «фи» в честь греческого скульптора Фидия. Пространство между колоннами образует золотые прямоугольники. В этой структуре, которая находится в Афинах, Греция, есть золотые прямоугольники.

Он создал множество вещей, в том числе скульптурные ленты, идущие над колоннами Парфенона. Вы можете совершить слайд-шоу и посетить Парфенон, который изображен выше.

Фидий широко использовал золотое сечение в своих скульптурных произведениях. Внешние размеры Парфенона в Афинах, построенного примерно в 440 г. до н.э., образуют идеальный золотой прямоугольник. Сколько примеров золотых прямоугольников вы можете найти на приведенном ниже плане Парфенона? Вы можете распечатать диаграмму и измерить расстояния с помощью линейки.

Ниже приведены другие примеры искусства и архитектуры, в которых использовался золотой прямоугольник. Этому первому образцу Великой пирамиды в Гизе, как полагают, 4600 лет, что было задолго до греков. Его размеры также основаны на золотом сечении. На сайте пирамиды есть очень подробные сведения об этом.

Многие художники, жившие после Фидия, использовали эту пропорцию.Леонардо да Винчи назвал это «божественной пропорцией» и показал это во многих своих картинах. Слева — знаменитая «Мона Лиза». Попробуйте нарисовать прямоугольник вокруг ее лица. Находятся ли измерения в золотой пропорции? Вы можете дополнительно изучить это, разделив прямоугольник, образованный ее глазами в качестве горизонтального разделителя. Он провел полное исследование человеческого тела и соотношения длин различных частей тела.

Пластина золотого сечения 1, 1993
Автор: Флетчер Кокс,
клен птичий скошенный
шпон красного дуба, бубинга, венге, клена; токарный станок
31 x 4 см
Пост у Белого дома
подарок художника
Фотография Джона Бигелоу Тейлора

Выше приведен пример современного художника, интересующегося золотым сечением.Он назвал свою работу «Золотое сечение», что является просто другим названием пропорции, означающей, что она разрезана на части золотой пропорции.

следущая страница

Золотое сечение в дизайне: примеры и советы

Это может показаться уроком математики, но подождите. Золотое сечение сочетает в себе немного математики, немного природы и множество практических приложений для дизайнеров. Давайте посмотрим, что означает золотое сечение для дизайна, и дадим несколько советов по его использованию в ваших дизайнерских проектах.

Золотое сечение использовалось на протяжении всей истории для создания элементов дизайна с идеальной визуальной привлекательностью. Поскольку форма уходит корнями в природу и математику, это идеальное сочетание баланса и гармонии. И это отличный инструмент для дизайнеров.

Что такое золотое сечение?

Проще говоря, золотое сечение (также называемое золотым прямоугольником и золотой серединой) — это форма с соотношением от 1 к 1,618.

Более сложно, математику можно описать так, как это объясняется в Interaction Design Foundation:

Каждое число в последовательности Фибоначчи — это просто сумма двух чисел перед ним.Он начинается с 1, 1 (т. Е. 1 + невидимый 0 = 1), а первые 10 членов последовательности — это 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Он продолжается бесконечно. .

Математически рассчитайте соотношение по формуле для Phi: A / B = (A + B) / A = 1,618033987 = Φ

Приложения для проектов печати и веб-дизайна часто менее точны, чем приложения от 1 до 1.618. Многие дизайнеры округляют числа при создании математического золотого сечения для сеток, с которыми легче работать.

Когда дело доходит до применения концепции, ее часто представляют в виде спирали, кругов или треугольников.

И дело не только в дизайне. Золотое сечение встречается в природе (раковина наутилуса), искусстве (Мона Лиза), архитектуре (Эйфелева башня), а также дизайне.

Как вы его используете?

Когда дело доходит до применения золотого сечения, существуют разные точки зрения:

• Настройте дизайн с помощью сетки на основе соотношения для создания гармонии
• Ничего не делать, потому что это применимо независимо от того, делаете вы это намеренно или нет

Лучшее решение может быть где-то посередине.По всей вероятности, ваш глаз, вероятно, натренирован создавать и склоняться к проектам, которые включают эту теорию, но никогда не повредит увидеть, действительно ли вы применяете ее хорошо.

И холст может вызвать всевозможные проблемы, когда дело доходит до золотого сечения. Вы не знаете, какой размер браузера может использовать кто-то, или это соотношение может не соответствовать определенному размеру печати.

Цель состоит в том, чтобы создать в конструкции детали, соответствующие этой идеальной форме. Рассмотрите его для логотипа или кадрирования фотографии.Используйте его для создания заголовка или определенного элемента дизайна. Используйте концепции, чтобы создать базовую сетку или иерархическую шкалу для типографики.

Сетки и шаблоны

Если вы похожи на меня, идея сложной математики для решения дизайнерской задачи немного пугает. Вот где могут помочь отличные инструменты.

Вот несколько шаблонов и калькуляторов, которые немного упростят использование золотого сечения.

3 совета по использованию золотого сечения

Так как же применить всю эту информацию на практике? (Мы не хотим, чтобы вы слишком задумывались над дизайн-проектами и увлекались математикой.)

Вот три совета по использованию золотого сечения в дизайн-проектах.

• Используйте соотношение для создания базовой сетки веб-сайта для области основного содержимого и боковой панели. Согласно W3Schools, наиболее распространенное разрешение браузеров в начале 2018 года составляет 1366 на 768 пикселей. Примените золотое сечение для области содержимого шириной 846 пикселей с боковой панелью шириной 520 пикселей. При рассмотрении соотношения для этой цели высота не имеет значения.
• Используйте соотношение, чтобы создать ориентир для интервала в дизайне.У Prototypr.io есть такой совет: «Используйте большие квадраты, такие как блок 8 и 13, для определения макетов. Используйте меньшие квадраты единиц 1, 2 или 3, чтобы определить желоба и интервал содержимого »на основе золотых прямоугольников.
• Используйте соотношение для создания долговечных элементов, таких как значки или логотипы: наличие прочного элемента с сильной гармонией может создать структуру для текущих проектов. В приведенном выше примере есть шаблон, который вы можете скачать и попробовать.

Почему золотое сечение имеет значение в дизайне?

Так почему же золотое сечение действительно важно для дизайнеров?

Это еще один инструмент, который поможет вам создать что-то, что задает правильный эмоциональный и визуальный тон пользователям.Эта теория существует независимо от того, применяете вы ее намеренно или нет. Поэтому важно то, что вы понимаете и признаете это, стремясь создать лучший и наиболее удобный дизайн.

Золотое сечение указывает на основные области, на которых пользователь может сосредоточиться и смотреть в зависимости от природы. Это помогает создать баланс и масштаб, даже если это не является полностью преднамеренным.

Вот несколько хорошо продуманных веб-сайтов с наложенным на них шаблоном золотого сечения, чтобы увидеть, как именно он соотносится с индивидуальным дизайном.

Заключение

Итак, вот ваш ключ к пониманию и использованию золотого сечения: оно есть, думаете вы об этом или нет. Так почему бы не подумать, как эта проверенная временем теория дизайна может работать на вас и улучшать проекты?

Загрузите шаблон, который мы использовали здесь, и вставьте его в некоторые из своих дизайнов, чтобы увидеть, как близко вы подошли, даже не задумываясь об этом.

Наложение золотого сечения, разработанное Eightonesix

Применение золотого сечения к макетам и прямоугольникам

1.618 — это число, которое должны знать все серьезные дизайнеры. Это золотое сечение встречается в природе, искусстве и архитектуре. Ракушки, Мона Лиза и Парфенон демонстрируют золотое сечение. Наши лица и тела также пропорциональны золотому сечению. Он настолько вездесущ, что его можно найти даже в звуках и промежутках времени. Если когда-либо существовал математический способ объяснить и выразить естественную красоту, то это золотое сечение.

Золотое сечение дает нам божественное чувство эстетики, которое мы можем применить к веб-дизайну.Правильно применяя золотое сечение, мы можем сделать наши веб-сайты привлекательными. Самый распространенный способ использования золотого сечения — это макет страницы. Используя золотое сечение, мы можем разделить ширину нашего веб-сайта, чтобы создать «золотой макет» из двух столбцов.

Например, возьмите типичный макет шириной 960 пикселей и разделите 960 на 1,618. Вы получите около 594, что составляет ширину вашего основного столбца с содержанием. Чтобы получить ширину боковой панели, вычтите 594 из 960, и вы получите 366. Сложите все вместе, и вы получите макет из двух столбцов с шириной золотого сечения.

Вы также можете применить золотое сечение к высоте вашего веб-сайта, если ваша страница имеет фиксированную высоту. Например, возьмите высоту 760 пикселей и разделите ее на 1,618, и вы получите около 470 пикселей, что является высотой вашей основной области содержимого. Уберите 470 пикселей из 760, и вы получите 290 пикселей, что составляет высоту вашей нижней панели.

Получить ширину и высоту вашего макета с помощью золотого сечения легко. Но как насчет элементов на странице, таких как поля, панели, кнопки, изображения и текст? Для этого обратимся к золотым прямоугольникам.Длина и ширина золотого прямоугольника имеют пропорцию золотого сечения.

Не каждый интерфейсный объект будет иметь прямоугольную форму, но для объектов, которые действительно имеют прямоугольную форму, мы можем использовать золотой прямоугольник, чтобы сделать элементы пропорциональными золотому сечению. Чтобы сделать это эффективно, мы должны построить сетку из золотого прямоугольника. Мы будем использовать эту сетку для масштабирования наших интерфейсных объектов в золотой прямоугольник.

Сначала вам нужно открыть Омниграфель или Фейерверк, включить сетку холста и установить интервал сетки на 5 пикселей.Вам не обязательно использовать 5 пикселей, но 5 — это идеальный вариант, поскольку он дает вам гибкость в масштабировании золотого прямоугольника. Вы сможете создавать золотые прямоугольники от маленького до большого размера.

Чтобы создать золотой прямоугольник, нам нужно будет следовать по спирали Фибоначчи. Начните с создания квадрата 1 × 1. Сделайте еще один квадрат 1 × 1 и поместите его вправо. Сделайте квадрат 2 × 2 и поместите его под двумя квадратами. Сделайте квадрат 3 × 3 и поместите его слева. Наконец, сделайте квадрат 5 × 5 и поместите его выше.Вы только что создали золотой прямоугольник со спиралью 5. Золотой прямоугольник становится больше по мере продолжения спирали, но для наших целей мы хотим остановиться на 5.

В приведенном выше примере показан вертикальный золотой прямоугольник. Дублируя его несколько раз по вертикали и горизонтали, мы получаем золотую прямоугольную сетку для создания вертикальных прямоугольников. Однако для создания горизонтальных прямоугольников мы должны ориентировать сетку золотых прямоугольников по горизонтали. Вы не можете создать горизонтальные золотые прямоугольники, используя вертикальную золотую прямоугольную сетку, и наоборот.

Чтобы создать объекты интерфейса с пропорциями золотого прямоугольника, положите объект на сетку и масштабируйте его, чтобы он соответствовал одинаковому количеству золотых прямоугольников по горизонтали и вертикали. Примеры ниже показывают количество горизонтальных и вертикальных золотых прямоугольников в каждой сетке. Чтобы использовать сетку, просто нажмите и сохраните изображение.

Золотая прямоугольная сетка для создания вертикальных прямоугольников

Золотая прямоугольная сетка для создания горизонтальных прямоугольников

Важно помнить, что для того, чтобы сетки работали, у вас должно быть одинаковое количество золотых прямоугольников по горизонтали и вертикально, иначе у вас не получится пропорций золотого прямоугольника.При правильном использовании сеток вы сможете создавать красивые объекты интерфейса с пропорциями золотого прямоугольника. Ниже приведены некоторые интерфейсные объекты, которые вы можете создать, используя золотую прямоугольную сетку. Используйте эти знания в своих интересах и начните создавать красивые веб-сайты с божественными пропорциями.

Филиалы

Золотое сечение породило новую красивую кривую: спираль Харриса | Алекс Беллос

Математики любят придумывать новые вещи. Теорема, возможно, лемма или даже просто следствие.

Эдмунд Харрис обнаружил кривую.

Харрис преподает математику в Университете Арканзаса. Он также художник, и его интеллектуальные поиски начались с формы, которая, как известно, принадлежит как науке, так и искусству: золотой прямоугольник:

Золотой прямоугольник делится на квадрат и золотой прямоугольник меньшего размера.

Золотой прямоугольник — это прямоугольник, стороны которого пропорциональны золотому сечению, равному 1,618. Другими словами, длинная сторона в 1,618 раза больше короткой стороны.

Что особенно интересно в золотом прямоугольнике, так это то, что если вы нарисуете внутри него квадрат, как указано выше, оставшаяся часть (синяя) будет меньшим золотым прямоугольником.

Продолжим. Мы можем разделить меньший прямоугольник на квадрат и еще меньший золотой прямоугольник:

Разрезание золотого прямоугольника.

Мы можем продолжать до тех пор, пока нам нравится делить прямоугольники на части. А если нарисовать четверть круга в каждом квадрате, то получится спираль. Приведенная ниже иллюстрация, вероятно, является одним из самых известных изображений в математике, если не во всей науке.Кривая называется «золотой спиралью».

Золотая спираль представляет собой лоскутное одеяло, состоящее из четвертей окружностей. (Строго говоря, золотая спираль представляет собой сглаженную версию этой кривой, поэтому, пожалуйста, без педантичных комментариев ниже!)

Вдохновленный классической конструкцией золотой спирали, британец Харрис начал экспериментировать с процессом разделения прямоугольников. в надежде, что он сможет создать другие эстетически приятные изгибы.

Итак, вместо того, чтобы начать с прямоугольника и затем вырезать квадрат, который оставляет такой же прямоугольник, как мы сделали выше с золотым прямоугольником, он сделал кое-что подрывное.

«Вместо того, чтобы разрезать квадрат, я разрезал прямоугольник», — сказал он.

Он сделал следующее: он нашел прямоугольник, который делится на два одинаковых прямоугольника и квадрат, как показано ниже.

Синий прямоугольник и оранжевый прямоугольник имеют те же пропорции, что и общий прямоугольник, то есть отношение сторон 1,325.

Прямоугольник рождает двух одинаковых детей разного размера и квадрат.

Так как у нас есть два таких прямоугольника, мы можем продолжить деление.

По мере разделения мы получаем больше прямоугольников с коэффициентом 1,325.

И снова. И снова.

Давай устроим вечеринку в форме прямоугольника!

Еще раз в дорогу.

Наконец, исходный прямоугольник делится на 34 подобных прямоугольника и 33 квадрата.

Помните, чтобы получилась золотая спираль, мы добавили четверть круга к квадратам? Харрис сделал то же самое здесь:

Четверть окружностей идут от угла к соседнему углу каждого квадрата.

И вот, еще одна спираль! Но есть и другие квадраты, которые мы не учли.Давайте заполним их.

Спирали разветвляются фрактально.

А теперь удалите самую большую дугу, чтобы открыть… форму, которую я назову «спиралью Харриса».

Спираль Харриса.

Харрисс был вне себя от радости, когда впервые увидел спираль, потому что она была эстетически привлекательной. Одной из его основных целей было нарисовать ветвящиеся спирали, как в исламском искусстве или в работах Густава Климта. Но он был особенно счастлив, потому что пришел к спирали, используя очень простой математический процесс.

«Нетрудно сделать то, чего никто раньше не видел», — сказал он. «Сложнее сделать что-то математически удовлетворительное, чего люди раньше не видели».

Его первая обеспокоенность заключалась в том, что, возможно, кто-то другой действительно нарисовал спираль «Одна вещь о математических открытиях и математическом искусстве заключается в том, что даже если процесс совершенно новый, нет гарантии, что кто-то еще не исследовал его. ”

Оказалось, что коэффициент 1.325, которая дает прямоугольник, образующий спираль Харрисса, о котором уже писали — это известное как «пластиковое число» — но Харрисс не смог найти предыдущих рисунков спирали. (Фактически, отношение — это число, которое начинается с 1,32472… и продолжается вечно).

Теперь кривая стала его подписью, напечатанной на футболках:

Спиральное племя: Эдмунд Харрис, Джесси Хортон, Элла Ван Хорн и Эзра Ван Хорн (по часовой стрелке от того, с бородой). Они держат ширму для печати футболок.

По картам.

Если вы друг Эдмунда, возможно, вы получили одну из этих великолепных открыток.

И на табличке его машины.

Специальное отделение.

Еще одной мотивацией Харрисса было привнести золотое сечение в более широкое семейство того, что он называет «системами пропорций».

«Золотое сечение — это невероятно хорошо изученный уголок целого города», — сказал он. «Я хотел поставить указатели на другие места в этом городе».

Системы пропорций Харриса представляют собой прямоугольники, которые можно разделить только на квадраты и аналогичные прямоугольники.

Есть только три возможности для прямоугольников, которые можно разделить на два в соответствии с этим правилом.

Соотношение для каждого прямоугольника можно вычислить, решив уравнение, основанное на геометрии фигур. Решение и уравнение отмечены для каждого прямоугольника.

Первый (разделенный на два одинаковых прямоугольника) — это доля листа бумаги формата A4 (или любого A-числа) с соотношением √2.

Второй (разделенный на квадрат и аналогичный прямоугольник) — золотой прямоугольник, а третий (два квадрата) — в форме домино.

Есть 16 возможностей для прямоугольников, которые можно разделить на три.

Вот шесть вариантов, когда вы отрезаете большой квадрат и помещаете два квадрата / прямоугольника в столбец. Помните, что в любом случае, если есть мини-прямоугольник, он должен иметь те же пропорции, что и общий прямоугольник.

Соотношения прямоугольников и соответствующие уравнения отмечены для каждого прямоугольника.

Вот шесть вариантов, где вы можете отрезать аналогичный прямоугольник и поместить два квадрата / прямоугольника в столбец.

Внизу слева пропорция, которая дает спираль Харриса.

А вот четыре варианта, в которых квадраты / прямоугольники выстроены в линию.

Математики распознают соотношения, предоставляемые системами пропорций Харриса, как «алгебраические числа» — те числа, которые являются решениями простых уравнений. Харрис считает, что геометрический подход к алгебраическим числам может привести к их более глубокому пониманию.

«Отношения уже используются в математике и искусстве, что предполагает, что системы пропорций отражают некую идею простоты этих чисел», — сказал Харрис, добавив, что он работает над доказательством того, что каждое алгебраическое число является соотношением прямоугольника. принадлежность к системе пропорций.

Я спросил, искал ли Харрисс хорошие спирали с любым другим соотношением? «Да, но с ограниченным успехом», — вздохнул он. «Проблема в том, чтобы получить набор квадратов, которые совпадают в правильном порядке».

Вот что он до сих пор придумал:

Спирали из систем пропорций.

Читателям предлагается построить свои собственные спирали — а затем прислать мне футболку.

Чтобы оставаться на связи с этим блогом, подпишитесь на меня в Twitter, поставьте лайк в Facebook или добавьте меня в Google+.

Блог Эдмунда Харрисса — это демон Максвелла.

Чтобы узнать больше о золотом сечении, вот мой пост о его обнаружении в матке, а вот проект, в котором я участвовал, попросил 55 дизайнеров интерпретировать это число.

Золотое сечение: что это такое и почему его нужно использовать в дизайне | by Pratik Hegde

Золотое сечение находит широкое применение в полиграфическом дизайне, например: плакаты, маркетинговые материалы, визитные карточки и т. д.Это обсуждение больше вращается вокруг того, как мы можем эффективно использовать золотое сечение в нашей работе как дизайнеров пользовательского интерфейса . Давайте разберемся.

1. Золотые формы для использования

Наиболее часто используемые золотые формы в дизайне — это золотые прямоугольники, золотые круги, золотая спираль и золотые треугольники. Часто они используются в сочетании для создания завораживающих дизайнерских композиций. Если вы полный новичок, я настоятельно рекомендую вам пройти через онлайн-уроки, чтобы понять, как создавать золотые формы.

Золотые прямоугольники, спирали, круги, треугольники

2. Установка размеров макета с помощью золотого сечения

Макет в веб-дизайне или графическом дизайне используется для размещения визуальных элементов на странице. Он включает в себя организацию художественной композиции для достижения конкретных коммуникационных целей. Золотое сечение можно использовать здесь для определения ширины панелей, боковых панелей или даже высоты видов. Например, макет шириной 960 пикселей. Разделив это примерно на 1,618, мы получим 594 пикселя (593,325 ..), что очень хорошо может быть определено как высота вашего обзора.Также можно сделать два отдельных раздела размером 594 пикселей и 366 пикселей (960–594), которые могут образовывать макет страницы с двумя разделами. Мы можем пойти дальше, разделив пространство золотой серединой, чтобы получить больше сеток.

Структурирование макета с использованием золотого сечения

Определение высоты любого представления очень важно в графическом дизайне по сравнению с веб-дизайном, поскольку контент является фактором, определяющим высоту страницы в веб-дизайне.

3. Определение интервала между содержимым с использованием золотого сечения

Часто мы используем стандартные отступы и поля, чтобы определить отступы и интервалы между блоками содержимого, независимо от размеров макета.Управление этими положительными или отрицательными пространствами часто влияет на конечный результат. Однако можно использовать золотые прямоугольники, чтобы обеспечить пропорциональность и расчет пространств между макетами.

«Совет: используйте квадраты большего размера, такие как единицы 8 и 13, для определения макетов. Используйте меньшие квадраты единиц 1, 2 или 3, чтобы определить отступы и интервалы между содержимым »

4. Использование золотого сечения в типографике

Если вам сложно определить размеры различных текстовых иерархий в вашей дизайнерской композиции, вы можете используйте золотое сечение как ориентир, чтобы определить лучший размер для каждого из них.Допустим, основной текст — 10 пикселей. Умножив его на 1,618, вы получите 16,18. Размер текста заголовка может составлять 16 пикселей. Если у вас заголовок размером 24 пикселя и вам интересно, какой размер лучше всего подходит для основного текста, это правильно! Разделите его на 1,618, получается 14,83, которые можно округлить до 15 или 14 пикселей. Ну вот! Использование золотого сечения упрощает решение при определении размеров текстовой иерархии.

Использование золотого сечения в типографике

5. Дизайн иконок / логотипов с использованием золотого сечения

Золотые формы, такие как треугольники, квадраты, круги и спирали, широко используются при разработке значков или логотипов.Правильное использование золотых форм может обеспечить правильный баланс и превратить хороший дизайн в отличный. Мы не будем вдаваться в подробности этого раздела, поскольку он сам по себе является более крупным. Однако ниже приведены некоторые примеры использования золотого сечения в значках и логотипах.

Изображения взяты из Google в иллюстративных целях

Применение золотого сечения в современном дизайне

(Приглашенный автор: Крис Пентагон)

Идеальная веб-страница одновременно функциональна и гармонична, но даже самые опытные веб-дизайнеры могут с трудом сказать вам, что придает дизайну естественность.Несмотря на существующие теории цвета и навигации, иногда самый важный аспект эстетики идеальной веб-страницы кажется невыразимым. Мы не знаем, почему это работает, но иногда это просто так. Все могло быть из-за простой концепции.

Подкрепив дизайн вашего веб-сайта буквально естественным порядком, зрители могут найти ваш дизайн более интересным и естественным. Эта концепция называется золотым сечением , математической концепцией, которой подчиняется природа и которую мы, люди, подсознательно признаем выражением совершенства.

Золотой Что?

Проще говоря, золотое сечение (также известное как божественная пропорция или золотая середина ) — это математическая константа, которая неоднократно встречается в природе и произведениях искусства.

Выражается в виде уравнения, когда a больше b , (a + b) деленное на a равно a деленное на b (просто посмотрите на изображение ниже), что равно примерно 1.618033987 . Это число, часто обозначаемое греческим символом «фи», составляет золотого сечения .

(Источник изображения: mathsisfun.com)

Та же теория может быть использована для построения прямоугольника, называемого золотым прямоугольником . Изображение, соответствующее золотому сечению, можно аккуратно разместить внутри прямоугольника, соответствующего этому соотношению.

(Источник изображения: creativeautomaton.com)

Чтобы построить золотой прямоугольник, выберите число, которое будет длиной короткой стороны прямоугольника.Ради аргумента, допустим, 500 пикселей. Умножьте это на 1,618. Результат — 809 пикселей — это длина длинной стороны вашего прямоугольника. Следовательно, прямоугольник размером 500 на 809 пикселей является золотым прямоугольником. Он подчиняется золотому сечению.

Естественная красота

По правде говоря, ученые не уверены, что такое соотношение, которое так нравится людям. В чем они уверены, так это в том, насколько нам это нравится. Исследования показывают, что даже незначительные изменения изображения, приближающие его к золотому сечению, оказывают большое влияние на мозг тех, кто смотрит.

Человеческое лицо также следует пропорциям, и мы находим людей, чьи лица более правдивы по отношению к этому соотношению, более привлекательными. Ракушки, классические шедевры эпохи Возрождения, архитектура древности и даже части человеческого тела пропорциональны пропорциям пальцев.

(Источник изображения: in2visualdesign)

Что-то в глубине нашего разума считает золотое сечение прекрасным — факт, который художники и архитекторы использовали на протяжении тысяч лет, сознательно или нет.Это первичный язык образов. Результат органичен, интуитивно понятен и кажется правильным.

Божественная композиция

Как же тогда использовать это магическое число в составе своей веб-страницы? Математика может показаться удушающей коробкой, в которой будет бороться ваше творчество, но золотое сечение — просто полезный ориентир. Наличие базового руководства для построения может дать вам больше возможностей для творчества, поскольку вы избавитесь от некоторых догадок, связанных с пропорциями и размещением.

Считайте это инструментом, а не клеткой.По сути, вы можете использовать золотое сечение для обозначения размера и размещения областей содержимого и боковых панелей. Макет фиксированной ширины — самое простое приложение. Определитесь с общим размером вашего макета с помощью метода создания золотого прямоугольника.

Для сеток / блоков

Квадрат, созданный линиями a, будет вашим блоком содержимого. Меньший прямоугольник будет боковой панелью или панелью навигации. После того, как вы определились с размером своего прямоугольника, выяснить, насколько широкой должна быть панель навигации, станет несложной математикой.

• В этом примере мы скажем, что ваш прямоугольник составляет 525 пикселей на 850 пикселей.
• 525 — это a , 850 — (a + b) , а b будет шириной вашей боковой панели.
• Чтобы найти b , мы просто вычитаем из (a + b) , что составляет 325 .
• Следовательно, ширина вашей боковой панели равна 325.

Помните, что ваш прямоугольник можно перевернуть в соответствии с вашими целями, поместив боковую панель вверху, внизу или на противоположной стороне.Пока сохраняется соотношение, ваш дизайн будет гармоничным.

Для текста

Существует более быстрый способ получения необходимых измерений, который можно применять с текстовым содержимым.

• Допустим, ваш контекстный текст имеет размер 12.
• Умножьте 12 на 1,618 , золотое сечение, и вы получите 19,416.
• Размер текста заголовка 19 или 20 точно соответствует золотому сечению.

Золотое сечение — это язык, который понимает ваш разум, и, общаясь с ним, ваши идеи будут передаваться более эффективно.Необязательно строго его придерживаться; основного принципа достаточно. Применение соотношения к размерам изображения, взаимосвязь между размещением текста и изображения и создание подразделов внутри боковых панелей — все это возможные концепции.

Работа с сеткой: Правило третей

Если математика вам не по душе, понятие золотого сечения можно упростить. правило третей регулирует размещение точек интереса в сцене. Разделите любое изображение на три части по горизонтали и вертикали.У вас будет 9 сеток.

(Источник изображения: digital-photography-school.com)

Согласно правилу третей, вершины этих линий (где линии пересекаются) являются идеальным местом для размещения достопримечательностей. Люди, просматривающие страницу, с большей вероятностью заметят предметы, расположенные рядом с точками, и разделение удобнее для просмотра. Более сложный дизайн возможен, если разбить эти трети на следующие трети.

(Источник изображения: net.tutsplus.com)

Короче говоря, глаз может лениться и не искать важные детали.Нашему мозгу это нравится. Основные изображения, окна новостей, панели поиска и любые другие интересные объекты могут быть расположены на вершинах или рядом с ними. Этот изящный ярлык даст вам дизайн, который будет приятным для глаз и привлечет внимание людей к ключевым фрагментам данных.

Столбцы и размеры шрифта: последовательности Фибоначчи

Еще один простой инструмент веб-дизайна, связанный с золотым сечением, — это чисел Фибоначчи . Последовательность Фибоначчи начинается с 0 и 1. Предыдущие два числа складываются вместе, чтобы получить следующее число в последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… и так далее. .

Небольшая математика говорит нам, что соотношение между последовательными порядковыми числами Фибоначчи поразительно близко к золотому сечению — разделите любое число в последовательности на число перед ним, и вы получите — как вы уже догадались — 1,618 .

Как и в случае с золотым сечением, числа Фибоначчи могут использоваться для определения соотношения между размерами текста заголовка и содержимого. Его также можно использовать для обозначения ширины столбцов, и он особенно эффективен в блогах и других макетах с большим количеством текста.Композиция также может быть построена на концепции мозаики Фибоначчи, в которой размер плитки строится с использованием последовательности Фибоначчи.

(Источник изображения: Wikipedia.org)

Золотые спирали и кластеризация контента

Другой возможный метод использования как золотого сечения, так и чисел Фибоначчи — это золотые спирали и спирали Фибоначчи . Золотые спирали становятся шире на коэффициент, равный золотому сечению, за каждую четверть оборота, которую они делают, а спирали Фибоначчи формируются с использованием мозаики Фибоначчи.

Спирали использовались в произведениях искусства столько же, сколько и сами числа и соотношения. Теория состоит в том, что области негативного пространства и визуального интереса должны укладываться в спираль. В этом изящном макете, как и в случае с правилом третей, взгляд естественным образом притягивается к центру спирали для поиска деталей.

(Источник изображения: fabiovisentin.com)

Спирали могут служить ориентиром для плотности контента и кластеризации. Они могут служить основой для соотношения изображений заголовков вашего веб-сайта, панелей поиска и панелей инструментов.

При выборе идеального изображения для первой страницы, построенной на основе крупной графики, например, домашних страниц магазинов и веб-сайтов с фотографиями, вы также можете воспользоваться золотой спиралью и спиралью Фибоначчи.