Планка википедия: Планка (упражнение) — Википедия

Планка (упражнение) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Планка — статическое изометрическое физическое упражнение на мышцы живота и нижней спины. Планка похожа на начальную позицию отжиманий, в которой требуется удержаться максимально долгое время. Упражнение способствует общему укреплению мышц тела.

Поза

Самая распространённая поза похожа на позу отжимания. Вес тела держится на руках, локтях и пальцах ног. Локти расположены под плечами вертикально под прямым углом, а всё остальное тело принимает форму прямой линии — не приподнятое и не закруглённое. Выполнение упражнения рекомендуется начинать с наиболее легкой вариации и режима «15 секунд планка + 30 секунд отдыха», суммарно делая 3-4 повторения. Постепенно время нахождения в планке должно быть увеличено до 60-120 секунд^[1].

Также существуют дополнительные позы, например, боковая и обратная планка. Планкой пользуются как составляющей йоги^[2], а также как составляющей занятий боксом и другими видами спорта.^[3]

Галерея

• Планка с вытянутыми руками.

• Другая планка боком.

• Планка на шарах.

Рекорды

В мае 2016 года в Пекине китайский полицейский Мао Вэйдунг (Mao Weidong) поставил новый мировой рекорд планки — 8 часов, 1 минута и 1 секунда.^[4][5]

Примечания

Ссылки

Формула Планка — Википедия

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения (спектральной плотности энергетической светимости) абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для плотности энергии излучения u(ω,T){\displaystyle u(\omega ,T)}:

u(ω,T)=ω2π2c3⋅ℏωeℏωkT−1.{\displaystyle u(\omega ,T)={\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot {\frac {\hbar \omega }{e^{\frac {\hbar \omega }{kT}}-1}}.}

История открытия

Формула Планка («форма» зависимости u{\displaystyle u} от частоты и температуры), первоначально, была «выведена» эмпирически. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса (которая следует из классической теории электромагнитного поля) удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея—Джинса сильно расходится с эмпирическими данными; более того, в пределе она даёт расхождение: бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк в 1900 году сделал предположение, противоречащее классической физике, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций (квантов) энергии, величина которых связана с частотой излучения выражением:

ε=ℏω.{\displaystyle \varepsilon =\hbar \omega .}

Коэффициент пропорциональности, ℏ{\displaystyle \hbar }, впоследствии назвали постоянной Планка; ℏ{\displaystyle \hbar } = 1,054 · 10⁻²⁷эрг·с. Это предположение позволило объяснить наблюдаемый спектр излучения теоретически.

Правильность формулы Планка подтверждается не только непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы; в частности, из неё следует закон Стефана — Больцмана (также эмпирически подтверждённый). Кроме того, из неё выводятся также и приблизительные формулы, полученные до формулы Планка: формула Вина и формула Рэлея — Джинса.

Вывод для абсолютно чёрного тела

Вследствие линейности уравнений электромагнитного поля, любое их решение может быть представлено в виде суперпозиции монохроматических волн; каждая — с определённой угловой частотой ω{\displaystyle \omega }. Энергия поля может быть представлена как сумма энергий соответствующих полевых осцилляторов. Как известно из квантовой механики, энергия осциллятора принимает дискретные значения, согласно следующей формуле:

En=ℏω(n+1/2).{\displaystyle E_{n}=\hbar \omega (n+1/2).}

Поскольку рассматривается равновесное излучение, то, используя каноническое распределение Гиббса, можно определить вероятность состояния осциллятора с заданной энергией:

Wn=1Z⋅exp(−EnkT).{\displaystyle W_{n}={1 \over Z}\cdot \mathrm {exp} \left(-{E_{n} \over kT}\right).}

Статистическая сумма Z{\displaystyle Z} равна:

Z=∑exp(−ℏωkT⋅(n+1/2))=exp(−ℏω2kT)⋅∑exp(−ℏωkT)n=exp(−ℏω2kT)1−exp(−ℏωkT).{\displaystyle Z=\sum \mathrm {exp} \left(-{\hbar \omega \over {kT}}\cdot (n+1/2)\right)=\mathrm {exp} \left(-{{\hbar \omega } \over {2kT}}\right)\cdot \sum \mathrm {exp} \left(-{{\hbar \omega } \over {kT}}\right)^{n}={\frac {\mathrm {exp} \left(-{{\hbar \omega } \over {2kT}}\right)}{1-\mathrm {exp} \left(-{{\hbar \omega } \over {kT}}\right)}}.}

Свободная энергия Ψ{\displaystyle \Psi } равна:

Ψ=−kT⋅ln⁡Z=ℏω2+kT⋅ln⁡(1−exp(−ℏωkT)).{\displaystyle \Psi =-kT\cdot \ln Z={\frac {\hbar \omega }{2}}+kT\cdot \ln \left(1-\mathrm {exp} \left(-{\hbar \omega \over kT}\right)\right).}

Для средней (математическое ожидание) энергии ε¯{\displaystyle {\overline {\varepsilon }}} воспользуемся уравнением Гиббса — Гельмгольца:

ε¯=∑(WnEn)=Ψ−(kT⋅∂(Ψ)∂(kT))=(kT)2⋅∂(ln⁡Z)∂(kT)=(kT)2⋅(ℏω2(kT)2+exp(−ℏωkT)⋅ℏω(kT)21−exp(−ℏωkT)){\displaystyle {\overline {\varepsilon }}=\sum (W_{n}E_{n})=\Psi -\left(kT\cdot {\frac {\partial (\Psi )}{\partial (kT)}}\right)=(kT)^{2}\cdot {\frac {\partial (\ln Z)}{\partial (kT)}}=(kT)^{2}\cdot \left({\frac {\hbar \omega }{2(kT)^{2}}}+{\frac {\mathrm {exp} \left(-{{\hbar \omega } \over {kT}}\right)\cdot {\hbar \omega \over (kT)^{2}}}{1-\mathrm {exp} \left(-{\hbar \omega \over kT}\right)}}\right)};

таким образом — средняя энергия ε¯{\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}, приходящаяся на полевой осциллятор, равна:

где ℏ{\displaystyle \hbar } — постоянная Планка, k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана.

Количество же стоячих волн в единице объёма в трёхмерном пространстве, в интервале (ω;ω+dω){\displaystyle (\omega ;\omega +d\omega )}, равно^[1][2]:

Следовательно, для спектральной плотности мощности электромагнитного излучения получаем:

u(ω,T)=ε¯dnωdω=ℏω32π2c3+ℏω3π2c3(exp(ℏωkT)−1),{\displaystyle u(\omega ,T)={\overline {\varepsilon }}{\frac {\mathrm {d} n_{\omega }}{\mathrm {d} \omega }}={\frac {\hbar {\omega }^{3}}{2\pi ^{2}c^{3}}}+{\frac {\hbar {\omega }^{3}}{\pi ^{2}c^{3}\left(\mathrm {exp} \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1\right)}},}

где первое слагаемое связано с энергией нулевых колебаний, а второе — это и есть формула Планка.

Формулу Планка также можно записать и через длину волны:

Вывод, исходя из распределения Бозе — Эйнштейна

Фотоны являются бозонами и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Для этой статистики, среднее число частиц с данной энергией ε{\displaystyle \varepsilon } равно:

n¯(ε)=1exp(ε/Θ)−1.{\displaystyle {\overline {n}}(\varepsilon )={\frac {1}{\mathrm {exp} ({\varepsilon /\Theta })-1}}.}

По определению:

u(ε)dε=εn(ε)dN(ε),{\displaystyle u(\varepsilon )\mathrm {d} \varepsilon =\varepsilon n(\varepsilon )\mathrm {d} N(\varepsilon ),}

где dN=ε2dεπ2c3ℏ3{\displaystyle \mathrm {d} N={\frac {\varepsilon ^{2}\mathrm {d} \varepsilon }{\pi ^{2}c^{3}\hbar ^{3}}}} — число осцилляторов (в единице объёма) электромагнитного поля с данной энергией, в бесконечно малой окрестности ε=ℏω{\displaystyle \varepsilon =\hbar \omega }.

Подставив формулу среднего числа бозонов с данной энергией в эту формулу, получим формулу Планка.

Переход к формулам Рэлея — Джинса

Формула Планка точно согласуется с экспериментальными данными во всём интервале частот от 0 до ∞{\displaystyle \infty }. При малых частотах (больших длинах волн), когда ℏωkT≪1{\displaystyle {\hbar \omega \over kT}\ll 1}, можно разложить экспоненту по ℏωkT{\displaystyle {\hbar \omega \over kT}}. В результате получим, что

exp(ℏωkT)−1≈1+ℏωkT−1=ℏωkT,{\displaystyle \mathrm {exp} \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1\approx 1+{\hbar \omega \over kT}-1={\hbar \omega \over kT},}

тогда (1) и (2) переходят в формулу Рэлея — Джинса.

u(ω,T)=kTω2π2c3,{\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}},} и

f(ω,T)=kTω24π2c2.{\displaystyle f(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}.}

Переход к закону Стефана — Больцмана

Для энергетической светимости следует записать интеграл:

R=∫0∞f(ω,T)dω=∫0∞ℏω34π2c2⋅dωexp(ℏωkT)−1.{\displaystyle R=\int _{0}^{\infty }f(\omega ,T)\mathrm {d} \omega =\int _{0}^{\infty }{\frac {\hbar \omega ^{3}}{4\pi ^{2}c^{2}}}\cdot {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {exp} \left({{\hbar \omega } \over {kT}}\right)-1}}.}

Введём переменную x=ℏωkT{\displaystyle x={{\hbar \omega } \over {kT}}}; тогда ω=kTℏ⋅x{\displaystyle \omega ={{kT} \over \hbar }\cdot x}, и d(ω)=kTℏdx{\displaystyle \mathrm {d} (\omega )={kT \over \hbar }\mathrm {d} x}. Получим:

R=ℏ4π2c2(kTℏ)4∫0∞x3⋅dxex−1.{\displaystyle R={{\hbar } \over {4\pi ^{2}c^{2}}}\left({kT \over \hbar }\right)^{4}\int _{0}^{\infty }{\frac {x^{3}\cdot \mathrm {d} x}{\mathrm {e} ^{x}-1}}.}

Полученный интеграл имеет точное значение π4/15{\displaystyle \pi ^{4}/15}; подставив его, получим известный закон Стефана — Больцмана:

R=π2k4T460c2ℏ3=σT4.{\displaystyle R={\pi ^{2}k^{4}T^{4} \over {60c^{2}\hbar ^{3}}}=\sigma T^{4}.}

Подстановка численных значений констант даёт значение для σ=5,66961⋅10−8{\displaystyle \sigma =5,66961\cdot 10^{-8}} Вт/(м²K4{\displaystyle K^{4}}), что хорошо согласуется с экспериментом.

Переход к закону смещения Вина

Для перехода к закону Вина, необходимо продифференцировать выражение (5) по λ{\displaystyle \lambda } и приравнять нулю (поиск экстремума)

dup(λ,T)dλ=4π2ℏc2{2πℏckTλexp(2πℏckTλ)−5[exp(2πℏckTλ)−1]}λ6[exp(2πℏckTλ)−1]2=0.{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u_{p}(\lambda ,T)}{\mathrm {d} \lambda }}={\frac {4\pi ^{2}\hbar c^{2}\left\{{\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda }}\mathrm {exp} \left({\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda }}\right)-5\left[\mathrm {exp} \left({\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda }}\right)-1\right]\right\}}{\lambda ^{6}\left[\mathrm {exp} \left({\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda }}\right)-1\right]^{2}}}=0.}

Значение λm{\displaystyle \lambda _{m}}, при котором функция достигает максимума, обращает в нуль выражение, стоящее в фигурных скобках. Обозначим 2πℏckTλm=x{\displaystyle {\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda _{m}}}=x}, и получится уравнение:

xex−5(ex−1)=0.{\displaystyle xe^{x}-5(e^{x}-1)=0.}

Решение такого уравнения даёт x=4,96511{\displaystyle x=4,96511}. Следовательно,

2πℏckTλm=4,965,{\displaystyle {\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda _{m}}}=4,965,}

отсюда немедленно получается:

Tλm=2πℏc4.965k=b.{\displaystyle T\lambda _{m}={\frac {2\pi \hbar c}{4.965k}}=b.}

Численная подстановка констант даёт значение для b=0,0028999{\displaystyle b=0,0028999} К·м, совпадающее с экспериментальным, а также удобную приближённую формулу: λmaxT≈3000{\displaystyle \lambda _{\max }T\approx 3000} мкм·К. Так, солнечная поверхность имеет максимум интенсивности в зелёной области (0,5 мкм), что соответствует температуре около 6000 К.

См. также

Примечания

1. ↑ Сивухин Д.В., Том 4 (Оптика), Москва 1980 г., § 117, Формула Рэлея — Джинса, формула 117.7, с. 692-694
2. ↑ Савельев И. В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1967. — Т. III. Оптика, атомная физика, элементарные частицы. — 416 с., § 52, Формула Рэлея — Джинса, формула 52.7, с. 253-258

Литература

Ссылки

— Википедия

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Доска steht für:

Персонал:

• Albin Plank (* 1931), österreichischer Skispringer
• Энди Планк (* 1989), итальянский Skirennläufer
• Beda Plank (1741–1830), österreichischer katholischer Theologe, Dramatiker sowie Chorleiter
• Benedikt Plank (* 1949), österreichischer Benediktiner und Abt
• Bettina Plank (* 1992), österreichische Karateka
• Brunhilde Plank (1956–2001), österreichische Politikerin (SPÖ) und Abgeordnete zum Nationalrat
• Конни Планк (1940–1987), deutscher Musikproduzent
• Elisabeth Plank (* 1960), österreichische Malerin
• Emma Plank (Fotografin) (1837–1923), eigentlich: Emma Planck , deutsche Lehrerin und im 19.Jahrhundert eine der ersten Fotografinnen в Германии
• Emma Plank (Pädagogin) (1905–1990), austroamerikanische Pädagogin
• Ernst Plank, deutscher Spielzeughersteller aus dem Übergang vom 19. zum 20. Jahrhundert
• Fritz Plank (1848–1900), deutscher Sänger (Bariton)
• Ганс Планк (1925–1992), österreichischer Künstler
• Heinz Plank (* 1945), deutscher Maler
• Herbert Plank (* 1954), итальянский Skirennläufer
• Josef Plank (Maler, 1815) (1815–1901), österreichischer Maler
• Josef Plank (Maler, 1894) (1894–1977), österreichischer Maler
• Josef Plank (Maler, 1900) (1900–1900), österreichischer Maler
• Йозеф Планк (политик) (* 1958), österreichischer Agrarökonom und Politiker (ÖVP)
• Людвиг Планк (1896–1983), deutscher Politiker (CSU)
• Philipp Plank (Architekt) (auch Philipp Blank ; um 1660–1720), deutscher Franziskaner, Architekt und Baumeister
• Philipp Plank (Fußballspieler) (* 1995), österreichischer Fußballspieler
• Роберт Планк (Kommunalbeamter) (1889–1949), deutscher Kommunalbeamter в Нюрнберге
• Роберт Планк (Sozialarbeiter) (1907–1983), австро-американский психолог и автор научной фантастики
• Рудольф Планк (1886–1973), russischstämmiger deutscher Ingenieur («Kältepapst»)
• Скотт Планк (1958–2002), US-amerikanischer Schauspieler
• Terry Plank (* 1963), US-amerikanische Geochemikerin

География:

Siehe auch:

— Википедия, вольна энциклопедия

Plank, deska, podpór na przedramionach — statyczne ćwiczenie izometryczne angażujące wszystkie mięśnie głębokie brzucha, a także mięśnie pleców, ramion ^{[1] [1] nó.}

Klasyczny plank to podpór na przedramionach i palcach stóp z utrzymaniem naturalnej krzywizny kręgosłupa ^[2] . Wykonywany jest jednak w rónych wariantach ^[3] .

15 дней 2020 г., Иллинойс 62-летний Джордж Худ, былый американский Золнеж, установил Новы-Рекорд, Свята в Планку, 8 лет, 15 минут и 15 секунд ^[4]