ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ: РасчСт максимального вСса ΡˆΡ‚Π°Π½Π³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ο»Ώ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ЖЕЛЕЗНАЯ ШАΠ₯ВА


ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ вСса ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ


ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, сколько Ρ‚Ρ‹ моТСшь ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° максимум, сколько ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ‹ моТСшь ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ вСсом ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ вСс Ρ‚Ρ‹ моТСшь ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ количСствС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдсказаний условна ΠΈ зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π΅Π³ΠΎ биомСханичСских особСнностСй,


ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΈ Ρ‚.Π΄.
1. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ максимального вСса

НиТС прСдставлСны ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ вСс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ‹ тСорСтичСски моТСшь ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ссли извСстно, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ вСс Ρ‚Ρ‹ поднял Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ количСствС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.


2. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

НиТС прСдставлСны ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ количСство ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ‹ тСорСтичСски моТСшь ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ вСсом ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ знаСшь свой ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ довольно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ для прСдсказания количСства ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ с вСсом Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 75% ΠΎΡ‚ максимального.


3. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ вСса

НиТС прСдставлСны ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ вСсом Ρ‚Ρ‹ моТСшь ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ знаСшь свой ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ довольно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ для Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° 2-10 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.


ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄: Hugin (2002)

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ с сайта: Weightrainer

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π’Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сСрвисы
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ случайных чисСл
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ аналитичСская гСомСтрия
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ транспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния опрСдСлитСля (Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π°) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния модуля (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния ΠΈ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ смСшанного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ коллинСарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ компланарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа пСрСстановок ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа сочСтаний ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ систСм счислСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° чисСл ΠΈΠ· арабских Π² римскиС ΠΈ ΠΈΠ· римских Π² арабскиС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° чисСл Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ систСмы счислСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл
БистСмы счислСния тСория
N2 | Двоичная систСма счислСния
N3 | Вроичная систСма счислСния
N4 | ЧСтырСхичная систСма счислСния
N5 | ΠŸΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N6 | ШСстСричная систСма счислСния
N7 | БСмСричная систСма счислСния
N8 | Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N9 | ДСвятСричная систСма счислСния
N11 | ΠžΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N12 | ДвСнадцатСричная систСма счислСния
N13 | ВринадцатСричная систСма счислСния
N14 | ЧСтырнадцатСричная систСма счислСния
N15 | ΠŸΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N16 | ШСстнадцатСричная систСма счислСния
N17 | БСмнадцатСричная систСма счислСния
N18 | ВосСмнадцатСричная систСма счислСния
N19 | ДСвятнадцатСричная систСма счислСния
N20 | ДвадцатСричная систСма счислСния
N21 | Двадцатиодноричная систСма счислСния
N
22
| Двадцатидвухричная систСма счислСния
N23 | ДвадцатитрСхричная систСма счислСния
N24 | ДвадцатичСтырСхричная систСма счислСния
N25 | ДвадцатипятСричная систСма счислСния
N26 | Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N27 | ДвадцатисСмСричная систСма счислСния
N28 | Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N29 | ДвадцатидСвятиричная систСма счислСния
N30 | Вридцатиричная систСма счислСния
N31 | Вридцатиодноричная систСма счислСния
N32 | Вридцатидвухричная систСма счислСния
N33 | ВридцатитрСхричная систСма счислСния
N34 | ВридцатичСтырСхричная систСма счислСния
N35 | Вридцатипятиричная систСма счислСния
N
36
| Π’Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£Ρ‡ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ наглядно
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСобразования Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСобразования смСшанной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ возвСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ привСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (тригономСтрия)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ синуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ косинуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ тангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ котангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ косСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арксинуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арккосинуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арктангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арккотангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арксСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арккосСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ВСория чисСл)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ со скобками
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ разлоТСния числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК для любого количСства чисСл
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы разрядных слагаСмых
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния числа Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° числа с Π• Π² дСсятичноС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи чисСл
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ остатка ΠΎΡ‚ дСлСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ округлСния числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Pdf с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ счСта для дошкольников
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ счСта Π½Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для дошкольников
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Найди ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСйствиями
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ слоТСния столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ вычитания столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ умноТСния столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ дСлСния столбиком с остатком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ столбиком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния столбиком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния столбиком с остатком
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† скорости
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ускорСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°)

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния скорости, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ расстояния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ускорСния, скорости ΠΈ пСрСмСщСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ двиТСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния силы, массы ΠΈ ускорСния.
Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния силы притяТСния, массы ΠΈ расстояния.
Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, массы ΠΈ скорости
Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ силы. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, силы ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ дСйствия силы.
ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния вСса Ρ‚Π΅Π»Π°, массы ΠΈ ускорСния свободного падСния

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ отраТСния ΠΈ прСломлСния свСта

ЭлСктричСство ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ напряТСнности E элСктричСского поля
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктричСского заряда Q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния силы F Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° заряд q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния расстояния r ΠΎΡ‚ заряда q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии W заряда q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Ο† элСктростатичСского поля
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния элСктроСмкости C ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ сфСры

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния элСктроСмкости C плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния напряТСнности E элСктричСского поля плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния напряТСния U (разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния расстояния d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π² плоском кондСнсаторС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ пластины (ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ) S Π² плоском кондСнсаторС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния энСргии W заряТСнного кондСнсатора
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния энСргии W заряТСнного кондСнсатора. Для плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния объСмной плотности энСргии w элСктричСского поля для плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ астрономии
ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ…
УскорСниС свободного падСния Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ… Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΈ ΠΈΡ… спутниках

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ максимума | with-sport.com

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ максимума ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ быстро Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ максимальноС силовоС усилиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ спортсмСн. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, это Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π° всС 100%, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ исслСдования ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ максимально ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ показатСлям, Π° ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ составляСт Π½Π΅ большС 4%. Благодаря Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ спортсмСн ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ Π² своих занятиях.

Он Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ расчСта Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ Π²ΠΎ врСмя Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, Π° с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ это благодаря Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ спСциалистами. Благодаря Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ 1ПМ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ сустав ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Ρƒ.

ИмСнно Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ 1ПМ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто строятся Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ схСмы для ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… спортсмСнов. НСсмотря Π½Π° всю простоту вычислСния, Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с трудностями ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ опрСдСлСния.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ 1ПМ ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½

НСрСдко ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ Π² соврСмСнном ΠΌΠΈΡ€Π΅ опрСдСляСтся Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ спортсмСн Π² спортивных сорСвнованиях. НаиболСС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² спорта, ΠΊΠ°ΠΊ тяТСлая Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ пауэрлифтинг.

1ПМ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ способСн ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ спортсмСн Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для вычислСния Ρ‚ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π²ΠΎ врСмя Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, которая Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 1ПМ

БСгодня ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Π ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π₯ΠΎΡ„Ρ„ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ, Πžβ€™ΠšΡΡ€Ρ€ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ‚Ρ†ΠΎΠΌ ΠΈ МалонС.

Богласно ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, вСс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²ΠΎ врСмя Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, высчитываСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΎΡ‚ показатСля 1ПМ. Π’ послСднСС врСмя всС Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ говорят ΠΎ нСобходимости вычислСния аппроксимации 1ПМ, вСдь Π²ΠΎ врСмя использования ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ максимума риск ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ, Ссли Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅.

Π‘ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ стали ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ показатСля, учитывая всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π΅Ρ…ΠΈ ΠΈ риски. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ силу людСй Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… вСсовых ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ являСтся ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 1ПМ для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ возрастов людСй.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ максимума являСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ для вычислСния Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ 1ПМ. По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°? Для получСния Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅:

  • свой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ вСс
  • ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вСса

Благодаря Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ высчитаСт 1ПМ. ΠŸΡ€ΠΈ этом стоит ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ нСльзя Π½Π° 100% Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ точности, вСдь Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ спортсмСна. Однако Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ спСциалистов ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ составляСт Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 4%.

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ просто, достаточно Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ вСс, Π° Π² строчкС Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ Π½Π΅Π³ΠΎ – количСство ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ: Ссли спортсмСн ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ 100 ΠΊΠ³ 10 Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «вСс снаряда» число 100, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ поля рядом – 10.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ 1ПМ? БпСциалисты ΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ истинС: Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «вСс снаряда» ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «число ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉΒ» Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 10 (ΠΈΠ»ΠΈ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ максимального числа ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ). ПослС этого ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ вывСсти срСднСС арифмСтичСскоС число. ИмСнно Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ 1ПМ.

Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° Π‘Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‚ Π’ΠΎΡ€ΠΊΠ°ΡƒΡ‚Π°: Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π›Π°Π³Π΅Ρ€ΡŒ

Автор: Артур ΠœΠΎΡ€ΠΎΠ·ΠΎΠ²
Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² трСхмСсячный Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π›Π°Π³Π΅Ρ€ΡŒ Π¨ΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π‘Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‚ Π’ΠΎΡ€ΠΊΠ°ΡƒΡ‚Π°! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ, Π²Π°ΠΌ слСдуСт ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»:

:diamonds: Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ 3 Ρ€Π°Π·Π° Π² нСдСлю. Когда ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ — Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ сами, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π’Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ-Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π³-Π‘ΡƒΠ±Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π‘Ρ€Π΅Π΄Ρƒ-ΠŸΡΡ‚Π½ΠΈΡ†Ρƒ-Π’ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.

:diamonds: Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ свои Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ максимумы для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ нСдСлю. Для этого Π² Π’ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ послС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ строго ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ своСго тСхничСского максимума. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ упраТнСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ сил Π½Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ чистого повторСния, ΠΈ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. НЕ ΠΠ£Π–ΠΠž ПЫВАВЬБЯ Π’Π«Π–Π˜ΠœΠΠ’Π¬ Π˜Π— Π‘Π•Π‘Π― ΠŸΠžΠ›ΠΠ«Π™ МАКБИМУМ! ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ количСства ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния своСй Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ нСдСлю с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

:diamonds: Если появятся ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ вопросы, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² коммСнтариях!

ВрСнировочная ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ЛагСря

Как я ΡƒΠΆΠ΅ писал Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π² нСдСлю Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 3 Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… дня. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ нСдСлю ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… содСрТимоС для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ постоянно ΡˆΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наши ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ. Однако Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ всС упраТнСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ выполнСния любого упраТнСния Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ врСмя. А ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ слСдуСт, задСйствуя всС Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Ρ‹, Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. По-Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ это называСтся Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎ-ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ связи, ΠΈ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ каТдая трСнировочная нСдСля Π² нашСм Π»Π°Π³Π΅Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

0. ВСстовая Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ упраТнСниями ΠΈ замСряСтС Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ максимумы Π² Π½ΠΈΡ….
1. Бтартовая Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ выполняСтС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ упраТнСния Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°Ρ….
2. ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ свою Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ошибки.
3. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ всю Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ согласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.

ΠΠ°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π·Π°Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ всС свои повторСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρƒ вас Π±Ρ‹Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ качСство выполнСния ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ всС свои ошибки. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ всС Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ посмотритС Π½Π° сСбя со стороны, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ стыдно Π·Π° свою Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ваша Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1
3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°
ΠžΡ‚Π΄Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ опрСдСляСт ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. ΠžΡ‚Π΄Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ — 2-3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2
3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°
ΠžΡ‚Π΄Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ опрСдСляСт ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. ΠžΡ‚Π΄Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ — 2-3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3
3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°
ΠžΡ‚Π΄Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ опрСдСляСт ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. ΠžΡ‚Π΄Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ — 2-3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹.

И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π² зависимости ΠΎΡ‚ количСства ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅.

Всё ясно? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ!

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½: Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΎΡ‚ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… максимумов, Π°, Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° упраТнСния (статика ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°). Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ (всС % Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ вашСго МАКБИМУМА):

Если ваш максимум оказался ΠœΠ•ΠΠ¬Π¨Π• 5 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠœΠ•ΠΠ¬Π¨Π• 5 сСкунд
Для Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ: 1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 50%, 2 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 50%, 3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 50%
Для статики: 1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 50%, 2 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 50%, 3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 50%

Если ваш максимум оказался Π‘ΠžΠ›Π¬Π¨Π• 5, НО ΠœΠ•ΠΠ¬Π¨Π• 10 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ΠžΠ›Π¬Π¨Π• 5, НО ΠœΠ•ΠΠ¬Π¨Π• 10 сСкунд
Для Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ: 1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 60%, 2 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 60%, 3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 40%
Для статики: 1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 60%, 2 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 60%, 3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 40%

Если ваш максимум оказался Π‘ΠžΠ›Π¬Π¨Π• 10, НО ΠœΠ•ΠΠ¬Π¨Π• 20 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ΠžΠ›Π¬Π¨Π• 10, НО ΠœΠ•ΠΠ¬Π¨Π• 20 сСкунд
Для Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ: 1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 60%, 2 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 70%, 3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 50%
Для статики: 1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 70%, 2 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 80%, 3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 60%

Если ваш максимум оказался Π‘ΠžΠ›Π¬Π¨Π• 20 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ΠžΠ›Π¬Π¨Π• 20 сСкунд
Для Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ: 1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 80%, 2 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 90%, 3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 70%
Для статики: 1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 80%, 2 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 90%, 3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ — 70%

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–1 — НСдСля β„–1

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — Планка Π›Π°Π›Π΅ΠΉΠ½Π° Π½Π° локтях

Если Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слишком Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ моТСшь Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρƒ Π² 3-5 сСкунд Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ повторСния.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ с ΡƒΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ послС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ повторСния

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ слоТнСС, Ссли Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ Π½Π° 3-5 сСкунд Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΉ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ — Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сами отТимания ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π°.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — Π—Π°ΡˆΠ°Π³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° скамСйку

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Тизнь Π² этом ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ — Π½Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° сСбя <url=»https://workoutshop.ru/catalog/utyazheliteli/zhilety_utyazheliteli/?utm_source=workout.su&utm_medium=ARTICLES&utm_campaign=SW_Lager»>ΠΆΠΈΠ»Π΅Ρ‚-ΡƒΡ‚ΡΠΆΠ΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ</url> ΠΈΠ»ΠΈ просто Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — Планка Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³Π΅ (1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΈ 1 Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ)

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — ΠŸΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ стСнС Π² стойкС Π½Π° Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТнСС, Ρ‚Ρ‹ моТСшь Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρƒ Π² 2-3 сСкунды Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ повторСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΡˆΡŒ ΡˆΠ°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ стСнС.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–6 — ΠŸΡ€ΠΈΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π‘ΡƒΠΌΠΎ

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π·Π°ΡˆΠ°Π³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ… Π½Π° скамСйку, здСсь самый простой Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТнСС — Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс.

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–1 — НСдСля β„–2

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΡ€Π°Π³ΠΈ Π² ΡƒΠΏΠΎΡ€Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° прямых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…

Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ простыС ΡˆΡ€Π°Π³ΠΈ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ).

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — АвстралийскиС подтягивания

ΠŸΡ€ΠΈ подтягиваниях Ρ€Π°Π·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΎΠΊΡ‚ΠΈ максимально Π² стороны, Π° Π½Π΅ Π²Π½ΠΈΠ·.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ крСст Π² ΡƒΠΏΠΎΡ€Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΡŒΡΠΌΠΈ Π½Π° столбы

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — АвстралийкиС тяги Π½Π° бицСпс

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ваши Π»ΠΎΠΊΡ‚ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС, Π° вся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° происходила Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π»ΠΎΠΊΡ‚Π΅Π²ΠΎΠΌ суставС Π·Π° счСт сокращСния ΠΈ расслаблСния бицСпсов.

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–1 — НСдСля β„–3

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — ΠŸΡ€ΠΈΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»

Π‘Ρ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ, насколько смоТСтС. Π”Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас скругляСтся Ρ‚Π°Π·.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π±Ρ€ΡƒΡΡŒΡΡ…

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — ΠŸΡ€ΠΈΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π‘ΠΈΠ·ΠΈΡ„Π°

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — ΠŸΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡƒΠΏΠΎΡ€Π° Π»Π΅ΠΆΠ° Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΡƒ Π›Π°Π›Π΅ΠΉΠ½Π°

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠ° с ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π° Π»ΠΎΠΊΡ‚ΠΈ

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–6 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ с Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ слайдами

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–1 — НСдСля β„–4

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — АвстралийскиС ΡˆΡ€Π°Π³ΠΈ

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — Австралийская ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅

Π’ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ австралийского виса Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅ сначала Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ корпус Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ спина Π±Ρ‹Π»Π° пСрпСндикулярна Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅), Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° вторая Ρ€ΡƒΠΊΠ° Π·Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π° ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — Вяга прямых Ρ€ΡƒΠΊ Π·Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π°???

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΠΈΠΌ локтями Π»Π΅ΠΆΠ°

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ мост Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³Π΅

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–2 — НСдСля β„–1

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ скамСйки (ΠΈΠ· ΡƒΠΏΠΎΡ€Π° Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…)

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — Вяга прямых Ρ€ΡƒΠΊ Π·Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — Π“Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ отТимания с ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ постановкой Ρ€ΡƒΠΊ

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — Вис Π½Π° согнутых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ снизу

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–6 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ с Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ слайдами

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–2 — НСдСля β„–2

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — АвстралийскиС подтягивания ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ касания Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — австралийскиС подтягивания ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ стоя Π½Π° колСнях.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — АлмазныС отТимания

ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ касания Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π°.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — Π°Π»ΠΌΠ°Π·Π½Ρ‹Π΅ отТимания с ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — Π’Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Ρ‹

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° всС повторСния Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½ΠΎΠ³Ρƒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ присСдания.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — ΠŸΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Π΅ подтягивания ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — подтягивания ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — Π‘Ρ‚ΠΎΠΉΠΊΠ° Всадника

Ноги Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° ΡˆΠΈΡ€Π΅ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ присСданиях сумо.

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–2 — НСдСля β„–3

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π² псСвдопланшС

Π Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π° счСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сильного (тяТСлСС) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ сильного (Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅) ΡƒΠ²ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — Планка Π›Π°Π›Π΅ΠΉΠ½Π°

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠ° Π›Π°Π›Π΅ΠΉΠ½Π° с ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² висС Π½Π° Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° прямых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…

КолСни находятся Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈ всё врСмя.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — подъСм прямых Π½ΠΎΠ³ ΠΊ Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΠΊΡƒ.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — Накаты Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄

Из ΡƒΠΏΠΎΡ€Π° Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° прямых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… сдСлай ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ-Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΡƒ шагов Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ приподнимая Ρ‚Π°Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π²ΠΎΠΈ носки оказались Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌ. ПослС этого ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ снова ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ сильно Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скручивания Π² висС Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΠ½Π΅

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — отсутствуСт.

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–2 — НСдСля β„–4

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Ρ‰ΡƒΠΊΠΈ с Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π½Π° скамСйкС

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — отТимания Ρ‰ΡƒΠΊΠΈ с Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ· ΡƒΠΏΠΎΡ€Π° Π»Π΅ΠΆΠ° Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π»Π΅ΠΆΠ° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ

Один ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси = ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство статичСского ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΡ€Π° Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° прямых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΡ€Π° Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° прямых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ….

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — ΠœΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠΊ с колСнями Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈ

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — подъСм прямых Π½ΠΎΠ³ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΠ½Π΅.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — Накаты Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΡŒΡΡ…

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ Π² этот Ρ€Π°Π· выполняСтся Π½Π΅ Π² ΡƒΠΏΠΎΡ€Π΅ Π½Π° прямых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…, Π° Π² ΡƒΠΏΠΎΡ€Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΡŒΡΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ собой, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ пСрпСндикулярны Ρ‚Π΅Π»Ρƒ. Π‘Ρ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ максимально Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ лоТась Π½Π° ΠΏΠΎΠ», Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ° Π΅Π³ΠΎ Π½Π° вСсу.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΠ½Π΅

ΠŸΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ дизбаланса.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — австралийскиС подтягивания Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΠ½Π΅.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–6 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ с Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ слайдами

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–3 — НСдСля β„–1

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ с ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ постановкой Ρ€ΡƒΠΊ

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — отТимания с ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ постановкой Ρ€ΡƒΠΊ с ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — ΠŸΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ стСнС

Π’ΡΡ‚Π°Π½ΡŒ Π² ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° прямых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΈΡΡŒ Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π² стСну. ПослС этого Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ стСнС, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ пододвигая Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ стСнС. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡΡŒ Π² исходноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — Π±Π΅Π· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ².

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — Планка Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³Π΅

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡˆΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³Π΅, Π½ΠΎ с ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΡŒΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈ.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π₯ΠΈΠ½Π΄Ρƒ

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — армСйскиС отТимания.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — Π£ΠΏΠΎΡ€ Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° прямых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… с ΡƒΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π² стСну

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° прямых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ.

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–3 — НСдСля β„–2

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — АвстралийскиС подтягивания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ касания ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΠ½Ρ‹. Π§Π΅ΠΌ ΡˆΠΈΡ€Π΅ Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡˆΡŒ Π½ΠΎΠ³ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ это ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — австралийскиС подтягивания

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — ΠŸΡ€Ρ‹ΠΆΠΊΠΈ Π½Π° скамСйку (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — моТСшь Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ прСпятствиС для ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ подтягивания ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΌ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ

Π’ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ кисти Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΠΎΠΊΡ‚ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ строго Π² стороны.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — Ρ‡Π΅ΠΌ большС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ кистями, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — БолгарскиС сплит-присСдания

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Ρ‹.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — Активный вис Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ вис Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ….

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–3 — НСдСля β„–3

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — Π“Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ отТимания с ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ постановкой Ρ€ΡƒΠΊ

НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρƒ Π² 1-3 сСкунды Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΉ.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — Π½Π΅ Π² этот Ρ€Π°Π·!

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — Π–ΠΈΠΌ локтями Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π° спинС Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — вис Π½Π° согнутых Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ снизу

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — ВрицСпсовыС разгибания

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — отТимания ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π° с Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ вдоль Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠΌ со слайдами

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ с ΠΏΠ°ΡƒΠ·ΠΎΠΉ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–5 — ΠžΡ‚ΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π° с Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — отТимания ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π°.

ΠœΠ΅ΡΡΡ† β„–3 — НСдСля β„–4

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1 — ΠŸΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Π΅ вставания Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΈ Π² ΡƒΠΏΠΎΡ€ с Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — вставания ΠΈΠ· ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΈ с Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2 — ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ· ΡƒΠΏΠΎΡ€Π° Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΡƒ Π›Π°Π›Π΅ΠΉΠ½Π° Π½Π° качСлях

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ· ΡƒΠΏΠΎΡ€Π° Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΡƒ Π›Π°Π›Π΅ΠΉΠ½Π° Π½Π° качСлях, Π½ΠΎ с ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–3 — Выпрыгивания ΠΈΠ· полуприсСда

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — Π΅Ρ‘ Π½Π΅ сущСствуСт!

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–4 — Π£ΠΏΠΎΡ€ Π»Π΅ΠΆΠ° с ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ постановкой Ρ€ΡƒΠΊ

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π° — Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ставитС Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ВрСхмСсячный Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»Π°Π³Π΅Ρ€ΡŒ — это ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΠΎΠ² срСднСго уровня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ строится Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ процСсс. Π­Ρ‚ΠΎ всСго лишь ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· сотСн тысяч Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ носит ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ поэтому Π΄Π°Π΅Ρ‚ лишь усрСднСнныС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ быстро, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со своими Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ цСлями ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ исходя ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.

Но Ссли Π²Π°ΠΌ понравился этот Π»Π°Π³Π΅Ρ€ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² коммСнтариях, ΠΈ Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ я Π·Π° Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠΊΡƒ смогу ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½Π° Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ! Π‘Π»Π°Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для мСня это совсСм Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ!

ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² — Часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΉ максимум для 1-Π³ΠΎ повторСния, Ссли я Π½Π° 5, 6, 10 ΠΈΠ»ΠΈ 15 Ρ€Π°Π· дСлаю Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎ вСс


Π‘ этим Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠΌ связано 39 Ρ„Π°ΠΉΠ»(ΠΎΠ²). Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ…: КАК НЕ Π—ΠΠœΠ•Π Π—ΠΠ£Π’Π¬ Π’ Π“ΠžΠ ΠΠžΠœ ПОΠ₯ΠžΠ”Π•.docx, ΠšΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°Ρ€ΡŒ-сорСвнований-Π‘Π΅Π²Π°ΡΡ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡŒ-2013.doc, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄Ρ‹ — БСвастополя 1.xls, parkovki.doc, ЧМ-2013-ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.doc, Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ½ ΡƒΠ±ΠΈΠ²Π°Π» людСй.doc ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ 29 Ρ„Π°ΠΉΠ»(Π°).
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ всС связанныС Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹

Часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΉ максимум для 1-Π³ΠΎ повторСния, Ссли я Π½Π° 5, 6, 10 ΠΈΠ»ΠΈ 15 Ρ€Π°Π· дСлаю Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎ вСс?

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ смоТСтС «ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ» вСс, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ выполняСтС ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π² вСс, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ число ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ выполняСтС Π² настоящСС врСмя. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ вдоль ряда Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ число ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ β€œΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒβ€ свой Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ссли Π²Ρ‹ выполняСтС ΠΆΠΈΠΌ Π»Π΅ΠΆΠ° Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ 10 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈ вас интСрСсуСт, с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ вСсом Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 6 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ для 10 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² вСс Π½Π° 1,13 (пСрвая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°). Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ присСдаСтС Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ 6 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ ваш Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² пСрСсчСтС Π½Π° 20 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс для 6 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° 0,81 (вторая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°).

УпраТнСния для Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части Ρ‚Π΅Π»Π°


Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒΒ 
ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

1

1,00

0,97

0,94

0,91

0,89

0,86

0,83

0,81

0,78

0,76

0,72

0,65

2

1,03

1,00

0,97

0,94

0,91

0,89

0,86

0,83

0,81

0,78

0,74

0,67

3

1,06

1,03

1,00

0,97

0,94

0,91

0,89

0,86

0,83

0,81

0,76

0,69

4

1,10

1,06

1,03

1,00

0,97

0,94

0,91

0,89

0,86

0,83

0,78

0,72

5

1,13

1,10

1,06

1,03

1,00

0,97

0,94

0,91

0,89

0,86

0,81

0,74

6

1,16

1,12

1,10

1,06

1,03

1,00

0,97

0,94

0,91

0,89

0,83

0,76

7

1,20

1,16

1,13

1,10

1,06

1,03

1,00

0,97

0,94

0,91

0,86

0,78

8

1,24

1,20

1,16

1,13

1,10

1,06

1,03

1,00

0,97

0,94

0,89

0,81

9

1,28

1,24

1,20

1,16

1,13

1,10

1,06

1,03

1,00

0,97

0,91

0,83

10

1,32

1,28

1,24

1,20

1,16

1,13

1,10

1,06

1,03

1,00

0,94

0,86

12

1,40

1,36

1,32

1,28

1,24

1,20

1,16

1,13

1,10

1,06

1,00

0,91

15

1,53

1,49

1,44

1,40

1,36

1,32

1,28

1,24

1,20

1,16

1,10

1,00

УпраТнСния для Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части Ρ‚Π΅Π»Π°


Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

1

1,00

0,99

0,97

0,96

0,94

0,93

0,91

0,90

0,89

0,87

0,85

0,81

0,75

2

1,02

1,00

0,99

0,97

0,96

0,94

0,93

0,91

0,90

0,89

0,86

0,82

0,76

3

1,03

1,02

1,00

0,99

0,97

0,96

0,94

0,93

0,91

0,90

0,87

0,83

0,77

4

1,05

1,03

0,20

1,00

0,99

0,97

0,96

0,94

0,93

0,91

0,89

0,85

0,79

5

1,06

1,05

1,03

1,02

1,00

0,99

0,97

0,96

0,94

0,93

0,90

0,86

0,80

6

1,08

1,06

1,05

1,03

1,02

1,00

0,99

0,97

0,96

0,94

0,91

0,87

0,81

7

1,09

1,08

1,06

1,05

1,03

1,02

1,00

0,99

0,97

0,96

0,93

0,89

0,82

8

1,11

1,09

1,08

1,06

1,05

1,03

1,02

1,00

0,99

0,97

0,94

0,90

0,83

9

1,13

1,11

1,09

1,08

1,06

1,05

1,03

1,02

1,00

0,99

0,96

0,91

0,85

10

1,15

1,13

1,11

1,09

1,08

1,06

1,05

1,03

1,02

1,00

0,97

0,93

0,86

12

1,18

1,16

1,15

1,13

1,11

1,09

1,08

1,06

1,05

1,03

1,00

0,96

0,89

15

1,24

1,22

1,20

1,18

1,16

1,15

1,13

1,11

1,09

1,08

1,05

1,00

0,93

20

1,33

1,31

1,29

1,27

1,25

1,24

1,22

1,20

1,18

1,16

1,13

1,08

1,00

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. БочСтания Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° Π² MS EXCEL

Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ подсчСта числа Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мноТСство N , состоящСС ΠΈΠ· n элСмСнтов. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ подмноТСство, состоящСС ΠΈΠ· m элСмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° ΠΈΡ… порядка, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ порядка ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ m – Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅.

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ опрСдСлСния:

РазмСщСния Π±Π΅Π· повторСния

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· повторСния ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ m N , содСрТащСС m Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов .

Из опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° размСщСния ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠ°ΠΊ элСмСнтами, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ… порядком, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли элСмСнты ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 3 . Число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· повторСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ m сомноТитСлСй, наибольшим ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся число n . Π—Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· n элСмСнтов Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ упорядочСния мноТСства N .

Из этого опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ пСрСстановки ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ порядком элСмСнтов ΠΈ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ частный случай Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 4 . Число Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… пСрСстановок Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

БочСтания Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· повторСния ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ m называСтся любоС нСупорядочСнноС подмноТСство мноТСства N , содСрТащСС m Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов.

Из опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° сочСтания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ элСмСнтами, порядок Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 5 . Число сочСтаний Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 . Π’ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ 5 ΡΡ‚ΡƒΠ»ΡŒΠ΅Π². Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ…

Π°) 7 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ; Π±) 5 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ; Π²) 3 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°?

РСшСниС: Π°) ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ 5 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ· 7 для посадки Π½Π° ΡΡ‚ΡƒΠ»ΡŒΡ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ
способом. Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ пятСрки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти
пСрСстановок мСстами. Богласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ умноТСния искомоС число способов посадки Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ произвСдСния, рассуТдая ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: для посадки Π½Π° 1-ΠΉ стул имССтся 7 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π° 2-ΠΉ стул-6 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π° 3-ΠΉ -5, Π½Π° 4-ΠΉ -4 ΠΈ Π½Π° 5-ΠΉ -3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° число способов посадки 7 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π° 5 ΡΡ‚ΡƒΠ»ΡŒΠ΅Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ . РСшСния ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌΠΈ способами ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

Π±) РСшСниС ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ —

Π²) — число Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡΡ‚ΡƒΠ»ΡŒΠ΅Π².

— число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΡ‚ΡƒΠ»ΡŒΡΡ….

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ .

НС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
;

;

Число всСх подмноТСств мноТСства, состоящСго ΠΈΠ· n элСмСнтов.

РазмСщСния с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ m называСтся всякоС упорядочСнноС подмноТСство мноТСства N , состоящСС ΠΈΠ· m элСмСнтов Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой элСмСнт ΠΎΠΆΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² это подмноТСство ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ m Ρ€Π°Π·, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ .

Число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ собой слСдствиС ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ умноТСния:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 . ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ мноТСство ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ² N = {a, b, c}. НазовСм словом любой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΊΠ², входящих Π² это мноТСство. НайдСм количСство слов Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· этих Π±ΡƒΠΊΠ²:
.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, размСщСния с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ
.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3 . ВрСбуСтся ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΊΠ² {a, b}, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всСвозмоТныС слова Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 3. Бколькими способами это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ :

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС Π² ряду ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ любой ΠΈΠ· N элСмСнтов, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, получаСтся N Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ². На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ мСстС — любой, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π» использован для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ мСста. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· N ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ (N — 1) Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСста, ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ становится N*(N — 1).
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ряда. Для самого послСднСго мСста остаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ — послСдний ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉΡΡ элСмСнт. Для прСдпослСднСго — Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для ряда ΠΈΠ· N Π½Π΅ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ элСмСнтов Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… пСрСстановок Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ N. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся N ΠΈ N! (читаСтся «эн Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Β»).

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΈ количСство мСст ряда совпадали, ΠΈ ΠΈΡ… число Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ N. Но Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ряду мСньшС мСст, Ρ‡Π΅ΠΌ имССтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, количСство элСмСнтов Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ числу M, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ M Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π² ряд M элСмСнтов ΠΈΠ· N. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ способы размСщСниями.
Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, исслСдоватСля ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ число способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ M элСмСнтов ΠΈΠ· N. ΠŸΡ€ΠΈ этом порядок располоТСния элСмСнтов ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, Π½ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ способы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сочСтаниями.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ количСство Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ M элСмСнтов ΠΈΠ· N, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ способу рассуТдСний, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² случаС с пСрСстановками. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС здСсь ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ N элСмСнтов, Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ (N — 1), ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Но для послСднСго мСста количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² равняСтся Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° (N — M + 1), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, останСтся Π΅Ρ‰Π΅ (N — M) Π½Π΅ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ M элСмСнтов ΠΈΠ· N равняСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‚ (N — M + 1) Π΄ΠΎ N, ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, частному N!/(N — M)!.

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство сочСтаний ΠΏΠΎ M элСмСнтов ΠΈΠ· N Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС количСства Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сочСтания Π΅ΡΡ‚ΡŒ M! Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ, зависящих ΠΎΡ‚ порядка элСмСнтов этого сочСтания. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ это количСство, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ M элСмСнтов ΠΈΠ· N Π½Π° N!. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, количСство сочСтаний ΠΏΠΎ M элСмСнтов ΠΈΠ· N Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ N!/(M!*(N — M)!).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • количСство сочСтаний

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа – это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ само число. Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» нуля Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто – достаточно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅. Однако, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ быстро возрастаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ всС , Π½Π΅ прСвосходящиС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅. КаТдоС число учитываСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. Π’ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:n! = 1*2*3*4*5*…*(n-2)*(n-1)*n, Π³Π΄Π΅n – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ трСбуСтся ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.
0! принимаСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ (0!=1).ΠŸΡ€ΠΈ возрастании Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро увСличиваСтся, поэтому ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ (бухгалтСрский) ΡƒΠΆΠ΅ для Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° 15-Ρ‚ΠΈ вмСсто Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» большого Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ обозначСния матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (cos, sin, √). НабСритС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ исходноС число, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ такая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Β«n!Β» ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ (вмСсто Β«nΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β«NΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ…Β», Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Β«!Β» Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² любом случаС).
ΠŸΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… значСниях Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Β«ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΒ» (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ) Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 50 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСдставлСн Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅: 3,0414093201713378043612608166065e+64 (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΠΌ). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСний Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ числу, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΎ символа Β«Π΅Β», ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ послС Β«Π΅+Β» (Ссли, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ мСста).

Число сочСтаний

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ k называСтся Π½Π°Π±ΠΎΡ€ k элСмСнтов, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… n элСмСнтов. Наборы, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ порядком слСдования элСмСнтов (Π½ΠΎ Π½Π΅ составом), ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, этим сочСтания ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ .

Π―Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Число сочСтаний ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ k Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту

ΠŸΡ€ΠΈ фиксированном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ n производящСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ чисСл сочСтаний с повторСниями ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ k являСтся:

Π”Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ производящСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ чисСл сочСтаний с повторСниями являСтся:

Бсылки

  • Π . Π‘Ρ‚Π΅Π½Π»ΠΈ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°. — М.: ΠœΠΈΡ€, 1990.
  • ВычислСниС числа сочСтаний ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Wikimedia Foundation . 2010 .

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ сочСтаний» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

    70 ΡΠ΅ΠΌΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ 67 Β· 68 Β· 69 Β· 70 Β· 71 Β· 72 Β· 73 40 Β· 50 Β· 60 Β· 70 Β· 80 Β· 90 Β· 100 Ѐакторизация: 2Γ—5Γ—7 Римская запись: LXX Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅: 100 0110 … ВикипСдия

    Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число, условноС число, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ внСш. условия ΠΏΡ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΡΡŠΡ‘ΠΌΠΊΠ΅ (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΡ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΡΡŠΡ‘ΠΌΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСняСмого Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°). Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π­. Ρ‡. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ нСск. сочСтаний Π΄ΠΈΠ°Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ энциклопСдичСский политСхничСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° числа, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ мноТСству ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ соврСмСнном русском языкС эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π½Π΅ сущСствуСт, Π½ΠΎ остатки Π΅Π΅ влияния ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ. Π’Π°ΠΊ, сочСтания Π΄Π²Π° стола (ср. ΠΌΠ½. Ρ‡.… … Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ лингвистичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²

    ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, посвящСнный Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈ располоТСния элСмСнтов Π½Π΅ΠΊ Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, мноТСства Π² соотвСтствии с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. КаТдоС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ опрСдСляСт способ построСния… … ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия

    Π’ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ сочСтаниСм ΠΈΠ· ΠΏΠΎ называСтся Π½Π°Π±ΠΎΡ€ элСмСнтов, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства, содСрТащСго Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов. Наборы, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ порядком слСдования элСмСнтов (Π½ΠΎ Π½Π΅ составом), ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, этим сочСтания… … ВикипСдия

    ЗанимаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ событий, наступлСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… достовСрно нСизвСстно. Она позволяСт ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ разумности оТидания наступлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… событий ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ, хотя приписываниС числСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ вСроятностям событий часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΠΌβ€¦ … ЭнциклопСдия ΠšΠΎΠ»ΡŒΠ΅Ρ€Π°

    1) Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ матСматичСский ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. 2) Π Π°Π·Π΄Π΅Π» элСмСнтарной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, связанный с ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ количСства ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ условиям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²β€¦ … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

    — (Π³Ρ€Π΅Ρ‡. paradoxos Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ, странный) Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС: ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ расходящССся с общСпринятым, ΡƒΡΡ‚ΠΎΡΠ²ΡˆΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдставляСтся «бСзусловно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΒ»; Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… утвСрТдСния, для… … Ѐилософская энциклопСдия

    — (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ) комбинаторная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ объСдинСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… мноТСств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ … ВикипСдия

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тСория, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² извСстном порядкС; ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ особСнно Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ этого Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ в… … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Π€.А. Π‘Ρ€ΠΎΠΊΠ³Π°ΡƒΠ·Π° ΠΈ И.А. Π•Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Π°

Книги

  • Число ΡΡƒΠ΄ΡŒΠ±Ρ‹. Гороскоп совмСстимости. ЖСлания. Бтрасти. Π€Π°Π½Ρ‚Π°Π·ΠΈΠΈ (количСство Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ²: 3) , ΠœΠ°ΠΉΠ΅Ρ€ Максим. Число ΡΡƒΠ΄ΡŒΠ±Ρ‹. Как ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ нумСрологичСский ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·. НумСрология — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… эзотСричСских систСм. НСвозмоТно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ врСмяСС возникновСния. Однако в…

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° — это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вопросы ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, сколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ условиям, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ вСроятностСй случайных событий, Ρ‚.ΠΊ. ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² развития событий.

Основная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся k Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ элСмСнтов, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ i-я Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° состоит ΠΈΠ· n i элСмСнтов. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число N способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€, опрСдСляСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ N=n 1 *n 2 *n 3 *…*n k .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Поясним это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π° простом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ элСмСнтов, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ пСрвая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° состоит ΠΈΠ· n 1 элСмСнтов, Π° вторая — ΠΈΠ· n 2 элСмСнтов. Бколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ элСмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· этих Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹? Допустим, ΠΌΡ‹ взяли ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ, Π½Π΅ мСняя Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹, мСняя Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ элСмСнты ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€ для этого элСмСнта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ n 2 . Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнт ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ составляСм для Π½Π΅Π³ΠΎ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ n 2 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ всСго n 1 элСмСнт, всСго Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ n 1 *n 2 .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Бколько Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Ссли Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ?
РСшСниС: n 1 =6 (Ρ‚.ΠΊ. Π² качСствС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΈΠ· 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 =7 (Ρ‚.ΠΊ. Π² качСствС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΈΠ· 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (Ρ‚.ΠΊ. Π² качСствС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΈΠ· 0, 2, 4, 6).
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ состоят ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ числа элСмСнтов, Ρ‚.Π΅. n 1 =n 2 =…n k =n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ производится ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ элСмСнт послС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° снова возвращаСтся Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° число всСх способов Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ n k . Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ с Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Бколько всСх Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ 1, 5, 6, 7, 8?
РСшСниС. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ разряда Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа имССтся ΠΏΡΡ‚ΡŒ возмоТностСй, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ N=5*5*5*5=5 4 =625.

Рассмотрим мноТСство, состоящиС ΠΈΠ· n элСмСнтов. Π­Ρ‚ΠΎ мноТСство Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ называСтся Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ .

Число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ m

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ m Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ называСтся любой упорядочСнный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· m Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Π² n элСмСнтов.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ размСщСниями ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… элСмСнтов {1, 2, 3} ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). РазмСщСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΊΠ°ΠΊ элСмСнтами, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ… порядком.

Число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ обозначаСтся A n m ΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: n!=1*2*3*…*n (читаСтся: «ΡΠ½ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»»), ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0!=1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5 . Бколько сущСствуСт Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° дСсятков ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅?
РСшСниС: Ρ‚.ΠΊ. Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΡΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 1, 3, 5, 7, 9, Ρ‚ΠΎ эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ· пяти Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚.Π΅. ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ m Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ называСтся любой нСупорядочСнный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· m Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Π² n элСмСнтов.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6 . Для мноТСства {1, 2, 3}сочСтаниями ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.

Число сочСтаний ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ m

Число сочСтаний обозначаСтся C n m ΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Бколькими способами Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ?

РСшСниС: Число способов Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу сочСтаний ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅, Ρ‚.Π΅. Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠ· n элСмСнтов

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· n элСмСнтов называСтся любой упорядочСнный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ этих элСмСнтов.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7a. ВсСвозмоТными пСрСстановками мноТСства, состоящСго ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… элСмСнтов {1, 2, 3} ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

Число Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… пСрСстановок ΠΈΠ· n элСмСнтов обозначаСтся P n ΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ P n =n!.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Бколькими способами сСмь ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ряд?

РСшСниС: эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ числС пСрСстановок сСми Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ расстановку ΠΊΠ½ΠΈΠ³.

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ (пСрСстановки, сочСтания, размСщСния) ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получится Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚.ΠΊ. ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ подсчСта ΠΈ сами Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ посмотрСв Π½Π° опрСдСлСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ зависит ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ количСства элСмСнтов ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ (насколько Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСмСнтов).

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ элСмСнтов Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹.

И послСднСС, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ для нас сущСствСнным порядок элСмСнтов Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅. Поясним послСдний Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. На Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΌ собрании присутствуСт 20 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Бколько сущСствуСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² состава Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, Ссли Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ 5 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ?
РСшСниС: Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нас Π½Π΅ интСрСсуСт порядок Ρ„Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΠΉ Π² спискС ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°. Если Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π² Π΅Π³ΠΎ составС окаТутся ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ люди, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ смыслу для нас это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для подсчСта числа сочСтаний ΠΈΠ· 20 элСмСнтов ΠΏΠΎ 5.

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ списочном составС ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ 5! Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² пСрСстановок , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… (ΠΈ ΠΏΠΎ составу, ΠΈ ΠΏΠΎ сфСрС отвСтствСнности) Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² опрСдСляСтся Π² этом случаС числом Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· 20 элСмСнтов ΠΏΠΎ 5.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для самопровСрки
1. Бколько Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Ссли Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ?

2. Бколько сущСствуСт пятизначных чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ?

3. Π’ классС Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² дСнь. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ расписаниС Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ дСнь?

4. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ 4 Π΄Π΅Π»Π΅Π³Π°Ρ‚Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ, Ссли Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ 20 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ?

5. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ восСмь Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… писСм ΠΏΠΎ восьми Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°ΠΌ, Ссли Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ кладСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ письмо?

6. Из Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ дСсяти экономистов Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ комиссию, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ экономистов. Бколькими способами это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

Π’ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ вопросы ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, сколько ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² (элСмСнтов).

Π ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° связано с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π‘. Паскаля ΠΈ П. Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π°Π·Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² внСсли Π“.Π’. Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†, Π―. Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ ΠΈ Π›. Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€.

Ѐранцузский философ, ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ Π‘Π»Π΅Π· Паскаль (1623–1662) Ρ€Π°Π½ΠΎ проявил свои Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ матСматичСскиС способности. ΠšΡ€ΡƒΠ³ матСматичСских интСрСсов Паскаля Π±Ρ‹Π» вСсьма Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Π½. Паскаль Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎΠ΄Π½Ρƒ
ΠΈΠ· основных Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Паскаля), сконструировал ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ (Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Паскаля), Π΄Π°Π» способ вычислСния Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов (Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Паскаля), Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ матСматичСской ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, сдСлал сущСствСнный шаг Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ…, сыграл Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Π·Π°Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятности. Π’ гидростатикС Паскаль установил Π΅Π΅ основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Паскаля). β€œΠŸΠΈΡΡŒΠΌΠ° ΠΊ провинциалу” Паскаля явились ΡˆΠ΅Π΄Π΅Π²Ρ€ΠΎΠΌ французской классичСской ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ‹.

Π“ΠΎΡ‚Ρ„Ρ€ΠΈΠ΄ Π’ΠΈΠ»ΡŒΠ³Π΅Π»ΡŒΠΌ Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ† (1646–1716) β€” Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ философ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΡŽΡ€ΠΈΡΡ‚, историк, языковСд. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ наряду с И. ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС. Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ внСс Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π² частности, связаны Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-числовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π“ΠΎΡ‚Ρ„Ρ€ΠΈΠ΄ Π’ΠΈΠ»ΡŒΠ³Π΅Π»ΡŒΠΌ Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ† ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Π½ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ довольно Π½Π΅Π²Π·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠžΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Π² ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ зашСл Π² ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π»Π°Π²ΠΊΡƒ Π² Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Π΅ приобрСсти ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ своСго Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ философа. На вопрос посСтитСля ΠΎΠ± этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π΅Ρ†, осмотрСв Π΅Π³ΠΎ с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ Π΄ΠΎ Π½ΠΎΠ³, насмСшливо бросил: β€œΠ—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π²Π°ΠΌ? НСуТСли Π²Ρ‹ способны Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ?” НС успСл ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π»Π°Π²ΠΊΡƒ вошСл сам Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ со словами: β€œΠ’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌΡƒ Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ ΠΈ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅!” ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Π΅Ρ† Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ пользовались большим спросом срСди ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ….

Π’ дальнСйшСм Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ

Π›Π΅ΠΌΠΌΠ°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² мноТСствС элСмСнтов, Π° Π² мноТСствС β€” элСмСнтов. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° число всСх Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ , Π³Π΄Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ .

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом ΠΈΠ· мноТСства ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€, Π° всСго Π² мноТСствС элСмСнтов.

РазмСщСния, пСрСстановки, сочСтания

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… элСмСнтов . Какими способами ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· этих элСмСнтов Π΄Π²Π°? .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. РазмСщСниями мноТСства ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΏΠΎ элСмСнтов Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ составлСны ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΏΠΎ > элСмСнтов ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ самими элСмСнтами, Π»ΠΈΠ±ΠΎ порядком элСмСнтов.

Число всСх Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ мноТСства ΠΈΠ· элСмСнтов ΠΏΠΎ элСмСнтов обозначаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· (ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ французского слова β€œarrangement”, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π³Π΄Π΅ ΠΈ .

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ мноТСства ΠΈΠ· элСмСнтов ΠΏΠΎ элСмСнтов Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ элСмСнты . ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ β€” Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ размСщСния. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ эти размСщСния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт размСщСния. Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ совокупности элСмСнтов Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. ПослС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта остаСтся способов Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ всС эти Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свободно ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π»Π°Π³, состоящий ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… полос Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Ссли имССтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» пяти Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²?

РСшСниС. ИскомоС число трСхполосных Ρ„Π»Π°Π³ΠΎΠ²:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ мноТСства ΠΈΠ· элСмСнтов называСтся располоТСниС элСмСнтов Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС.

Π’Π°ΠΊ, всС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ пСрСстановки мноТСства ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… элСмСнтов β€” это

Число всСх пСрСстановок ΠΈΠ· элСмСнтов обозначаСтся (ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ французского слова β€œpermutation”, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ β€œΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°β€, β€œΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅β€).k

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ -элСмСнтному подмноТСству Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ -элСмСнтного мноТСства соотвСтствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ -элСмСнтноС подмноТСство Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ мноТСства.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ подмноТСства ΠΈΠ· элСмСнтов ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: фиксируСм ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт; число -элСмСнтных подмноТСств, содСрТащих этот элСмСнт, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ; число -элСмСнтных подмноТСств, Π½Π΅ содСрТащих этот элСмСнт, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ .

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Паскаля

Π’ этом Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ числа Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строкС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅Π΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ строки, стоящих Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, этот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ числа .

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Рассмотрим мноТСство ΠΈΠ· элСмСнтов ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ двумя способами ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: сколько ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈΠ· элСмСнтов Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
мноТСства, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ элСмСнт Π½Π΅ встрСчаСтся Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹?

1 способ. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Ρ‡Π»Π΅Π½

2 способ. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ сначала элСмСнтов ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ располоТим ΠΈΡ… Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ порядкС

Π”ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° :

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ β€œΠ‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π»ΠΎΡ‚ΠΎβ€ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ 5 Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· 36?

ИскомоС число способов

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

1. НомСра машин состоят ΠΈΠ· 3 Π±ΡƒΠΊΠ² русского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° (33 Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹) ΠΈ 4 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. Бколько сущСствуСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½?
2. На роялС 88 клавиш. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 6 Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²?
3. Бколько Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, дСлящихся Π½Π° 5?
4. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 7 Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½Π°?
5. Бколько ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ пятизначных чисСл, Π² дСсятичной записи ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· встрСчаСтся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 5?
6. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ 20 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ столом, считая способы ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ?
7. Бколько Π΅ΡΡ‚ΡŒ пятизначных чисСл, дСлящихся Π½Π° 5, Π² записи ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€?
8. На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ со стороной ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ 1 см нарисована ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиуса 100 см, Π½Π΅ проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ сторон ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ. Бколько ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ эта ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?
9. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ряд числа Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ числа стояли рядом ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ шли Π² порядкС возрастания?
10. Бколько пятизначных чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ , Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·?
11. Из слова РОВ пСрСстановкой Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ слова: ВОР, ОРВ, ОВР, ВРО, РВО. Π˜Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Бколько Π°Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· слова Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ?
12. НазовСм Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа прСдставлСниС Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’ΠΎΡ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, всС разбиСния числа :

РазбиСния ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ числами, Π»ΠΈΠ±ΠΎ порядком слагаСмых.

Бколько сущСствуСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ числа Π½Π° слагаСмых?
13. Бколько сущСствуСт Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл с Π½Π΅Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ порядком Ρ†ΠΈΡ„Ρ€?
14. Бколько сущСствуСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл с Π½Π΅Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ порядком Ρ†ΠΈΡ„Ρ€?
15. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ряд 17 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈ оказались рядом?
16. Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² ряду ΠΈΠ· мСст. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ сидСли рядом?
17. Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² ряду ΠΈΠ· мСст. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сидСли рядом?

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ зависимости Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π Π›Π‘ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² β€’ ЭлСктротСхничСскиС ΠΈ радиотСхничСскиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€’ Онлайн-ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния

1Β β€”Β ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², 2 — нСсущая частота, 3 — сигнал, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ опрСдСляСт ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ станции (Π Π›Π‘) ΠΏΠΎ извСстной частотС повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ². Π’ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ сигналы Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ приняты ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡˆΠ»Π΅Ρ‚ Π² Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ. Если врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² (Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ²), Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. НиТС ΠΌΡ‹ рассмотрим Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° TranslatorsCafe.com пригодятся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ студСнтам тСхничСских ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ всСм, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ тСхничСский английский, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² английской вСрсии.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ станции ΠΏΠΎ извСстной частотС повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² 2 ΠΊΠ“Ρ† ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² 500 мкс.

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

Частота повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ²

fPRFΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Ρ€Ρ† (ΠΊΠ“Ρ†)ΠΌΠ΅Π³Π°Π³Π΅Ρ€Ρ† (ΠœΠ“Ρ†)Π³ΠΈΠ³Π°Π³Π΅Ρ€Ρ† (Π“Π“Ρ†)

ΠΈΠ»ΠΈ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ²

TPRTнаносСкунда (нс)микросСкунда (мкс)миллисСкунда (мс)сСкунда (с)

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π Π›Π‘

RmaxΒ  ΠΌ Β  миля Β  морская миля (мСТдународная)

Для расчСта Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ числовыС значСния Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ поля, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ британскиС ΠΈΠ»ΠΈ мСтричСскиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Частота повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π Π›Π‘ опрСдСляСт количСство Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² сСкунду. Π Π›Π‘ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π²ΠΎ врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ снова ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ВрСмя ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² называСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ². ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ частотС повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ²:

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π Π›Π‘ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π±Π΅Π· Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΈ оТидания сигнала ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ каскады ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° скорСС всСго Π²Ρ‹ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ· строя. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ максимальная Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния расстояния Π Π›Π‘ Rmax опрСдСляСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ основным ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°. ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ сигналы, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π›Π‘ послС окончания ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (нСоднозначности измСрСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ссли врСмя, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ для Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ сигнала большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ².

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π›Π‘ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ. ВрСмя оТидания ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΈ 1,3 миллисСкунды, Π° частота повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² fPRF = 1 ΠΊΠ“Ρ† ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² TPRT = 1 мс. Π’ этом случаС ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ принят Π²ΠΎ врСмя ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° оТидания послС излучСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ врСмя ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 300 миллисСкунд. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшСС расстояниС Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅.

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅

c = 299Β 792Β 458 ΠΌ/с β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта,

fPRF β€” частота слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² ΠΈ

TPRT β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ².

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² нашСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. Из этого уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ частоту повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ²), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ увСличится.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π Π›Π‘ обнаруТСния, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² 40-Ρ… Π³Π³. ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ частоту повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² всСго нСсколько сотСн Π³Π΅Ρ€Ρ†, Ρ‡Ρ‚ΠΎ обСспСчивало Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 160 ΠΊΠΌ. Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя, с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соврСмСнныС Ρ†Π΅Π»ΠΈ двиТутся со скоростями Π΄ΠΎ 20 М, проходя Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду 7 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π΅ слСдования ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π² нСсколько миллисСкунд Ρ†Π΅Π»ΡŒ, особСнно Ссли ΠΎΠ½Π° Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π½Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… высотах, останСтся Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Малая частота повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния скорости ΠΈΠ»ΠΈ плохая Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° экранС Π Π›Π‘. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ частоту повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² соврСмСнных Π Π›Π‘ частота повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Ρ€Ρ† Π΄ΠΎ дСсятков ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ сотСн ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Ρ€Ρ†. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π² Π Π›Π‘ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. НапримСр, это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ частоты повторСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² (вобуляция).

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ½Π°Ρ Π Π›Π‘ управлСния ΠΎΠ³Π½Π΅ΠΌ X-Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° AN/APG-73 с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ истрСбитСля CF-18 Hornet ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΊΠΈΡ… Π’Π’Π‘ ΠšΠ°Π½Π°Π΄Ρ‹

Π’ связи с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Π Π›Π‘ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… сигналов Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ сигналов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ для обнаруТСния (Ρ€Π°Π·Π²Π΅Π΄ΠΊΠΈ), Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСлСния мСстополоТСния ΠΈ записи всСх дСйствий ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ элСктромагнитноС ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Π΄ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π°Ρ‚Π°ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ самой Π°Ρ‚Π°ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ являСтся Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ станциСй управлСния ΠΎΠ³Π½Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»ΠΈ β€” истрСбитСля ΠΈΠ»ΠΈ корабля.

АнтСнны установлСнного Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ истрСбитСлС F/A-18 ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° прСдупрСТдСния экипаТа ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ систСмы сбора Ρ€Π°Π·Π²Π΅Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ± элСктромагнитном ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² частотном Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0,2β€”20 Π“Π“Ρ†. Они ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ автоматичСскоС ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства (Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сотСн) Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ направлСния, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ сопровоТдСниС всСх Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… станций, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сигналов Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ оборудования. Для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ оборудования ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ станции, разнСсСнныС Π½Π° 10β€”30 ΠΊΠΌ. Π˜Ρ… Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сигналы ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, находящихся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° прямой видимости, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π·Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠΌ благодаря ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡƒ сигналов, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ нСоднородностСй тропосфСры. Π”Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… станций с ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ΠΎΠΌ 360Β° достигаСт 600–800 ΠΊΠΌ.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм 70-Ρ… ΠΈ 80-Ρ… Π³Π³. ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΡƒΡ‰ΡƒΡŽ частоту, Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, частоту повторСния, количСство ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ°Ρ‡ΠΊΠ΅ для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сотСн Π Π›Π‘ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько тысяч ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²) с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΈΡ… быстрой ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, соврСмСнныС систСмы радиотСхничСской Ρ€Π°Π·Π²Π΅Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ оборудования. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ сигналов нСизвСстных Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π Π›Π‘ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ информация ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для автоматичСского ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π° ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π° большой дисплСй ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅.

Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ сигналов ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ оборудования, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ срСдства, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² радиотСхничСской Ρ€Π°Π·Π²Π΅Π΄ΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² Π°Π²ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСмах прСдупрСТдСния экипаТа ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… станций. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ систСмы ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… самолСтах. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС систСмы прСдупрСТдСния ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π° автомобилях. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ излучСния систСма Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° дисплСй Π² ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ сигнал. На дисплСС ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ срСдства ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΡƒΠ³Ρ€ΠΎΠ·Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ….

Автор ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ: Анатолий Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ²

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡ с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ — РасчСт высокой точности

[1] 2020/03/23 18:01 Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 20 Π»Π΅Ρ‚ / Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа / УнивСрситСт / Аспирант / ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ /

ЦСль использования
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ / Запрос
Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ πŸ™‚

[2] 2019/12/02 21:41 Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 20 Π»Π΅Ρ‚ / БрСдняя школа / УнивСрситСт / Аспирант / ПолСзно /

ЦСль использования
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π’ AMTGARD Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· 4 створок для облСгчСния ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ монстров.

[3] 2019/10/15 21:42 Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 20 Π»Π΅Ρ‚ / БрСдняя школа / УнивСрситСт / аспирант / ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ /

ЦСль использования
ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция python Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ / Request
МнС лСнь Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ lol
Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ спасибо Π·Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сайт

[4] 2019/02/07 04:37 МолоТС 20 Π»Π΅Ρ‚ / БрСдняя школа / УнивСрситСт / Выпускник студСнт / ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ /

ЦСль использования
Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ / Запрос
поТалуйста

[5] 2018/04/13 23:52 60 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ / ΠŸΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Ρ‹ / НСт Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ /

ЦСль использования
help
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ / запрос
Π—Π°Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π° Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3-Ρ… Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ, это Π½Π΅ скаТСт ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли я ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π» всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚

[6] 2017/11 / 11 19:43 Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 30 Π»Π΅Ρ‚ / БрСдняя школа / УнивСрситСт / Аспирант / ПолСзно /

ЦСль использования
Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ сопли ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ / запрос
ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ — ошибся.
1296 комбинация
6 чисСл, 4 ряда

[7] 2017/11/11 19:40 Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 30 Π»Π΅Ρ‚ / БрСдняя школа / Π’Π£Π— / Аспирант / ПолСзно /

ЦСль использования
Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ wright
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ / запрос
Π£ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ с 6 числами Π² 4 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… комбинациях.
Π― Π·Π°Π±Ρ‹Π» «ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ».
Π― Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽ Π² excel ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ (ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ с Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Β«ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ значСниями») ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ 1080 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ.Π’ этом ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» 126, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

[8] 2017/01/09 12:47 Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 40 Π»Π΅Ρ‚ / Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ занятыС люди / ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ /

ЦСль использования
ИсслСдованиС
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ / Запрос
ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π― имСю Π΄Π΅Π»ΠΎ с большим числом, ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌ доступных Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ для отобраТСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° — 50 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это
Π’Π°Ρˆ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ спасибо

[9] 2016 / 24.02 19:41 Π”ΠΎ 20 Π»Π΅Ρ‚ / Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΡˆΠ°Ρ школа / УнивСрситСт / аспирант / НСмного /

ЦСль использования
Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ / запрос
Он Π΄Π°Π» ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, просто Π½Π΅ знаю ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»

[10] 2016/01/11 01:58 МолоТС 20 Π»Π΅Ρ‚ / ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ школа / Младший школьник / ПолСзно /

ЦСль использования
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ для ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° EC ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ πŸ™
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ / запрос
Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для шагов, Π½ΠΎ я Π±Ρ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ шаги ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ студСнты Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ это πŸ™‚

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт

Поиск инструмСнта

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ / подсчСта пСрСстановок с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ пСрСстановка с повторСниями — это располоТСниС элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ порядкС.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ — dCode

Π’Π΅Π³ (Ρ‹): ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

dCode ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅

dCode являСтся бСсплатным, Π° Π΅Π³ΠΎ инструмСнты ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡ€ΡŒΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ…, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, гСокэшингС, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь!
ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? обратная связь? Π–ΡƒΠΊ ? идСя ? Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π² dCode !

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° с Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ пСрСстановок с повторСниями

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы (FAQ)

Как Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пСрСстановки с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ элСмСнтов с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ состоят Π² спискС всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… располоТСний элСмСнтов (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ) Π² любом порядкС.2 = 9 $ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ пСрСстановок с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $ 2 $ элСмСнтов срСди $ 3 $.

Как ΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии пСрСстановок?

Permutations Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, вСдь Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСрвСры, поэтому гСнСрация Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‡Π΅Π½Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ N ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… мноТСств?

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ N ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² эквивалСнтно Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ пСрСстановок с повторСниями N элСмСнтов.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: {1, 2, 3} x {1, 2, 3} Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· 9 пСрСстановок: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1 ), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)

Π—Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ вопрос

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄

dCode сохраняСт Π·Π° собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ собствСнности Π½Π° исходный ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнта Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ».Π—Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ явной Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ CC / Creative Commons / бСсплатно), любой Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» (ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊ) ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈΒ» с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ повторСния (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ / Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ / Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ / Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, пСрСвСсти), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° любом информатичСском языкС (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab ΠΈ Ρ‚. Π΄.), Π±Π΅Π· Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… , скрипт, копипаст ΠΈΠ»ΠΈ доступ ΠΊ API для Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ бСсплатным, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС для Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ использования Π½Π° ПК, ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚Π΅, iPhone ΠΈΠ»ΠΈ Android! dCode распространяСтся бСсплатно ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

НуТна ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ?

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, посСтитС нашС сообщСство dCode Discord для запросов ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ!
NB: для Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сообщСний ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ наш автоматичСский ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ ΡˆΠΈΡ„Ρ€Π°!

Вопросы / ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ страницы

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΡƒΠΌ / Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ°

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова

пСрСстановка, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€, располоТСниС, ΠΊΠΎΡ€Ρ‚Π΅ΠΆ

Бсылки


Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: https://www.dcode.fr/permutations-with-repetitions

Β© 2021 dCode — Π˜Π΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ «инструмСнтарий» для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ / Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ / гСокэшинга / CTF.

договорСнностСй с Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² — ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт

Поиск инструмСнта

АранТировки с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ для создания Π°Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ с повторСниями. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ композиция с повторСниями — это располоТСниС элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹

АранТировки с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ — dCode

Π’Π΅Π³ (Ρ‹): ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

dCode ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅

dCode являСтся бСсплатным, Π° Π΅Π³ΠΎ инструмСнты ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡ€ΡŒΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ…, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, гСокэшингС, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь!
ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? обратная связь? Π–ΡƒΠΊ ? идСя ? Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π² dCode !

АранТировки с Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ схСмы с повторСниями

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы (FAQ)

Как ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ располоТСния с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ k-пСрСстановками с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) — это список всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… располоТСний элСмСнтов (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ) Π² любом порядкС.k $

Как ΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии договорСнностСй?

ВычислСния ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ растут ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ быстро Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСрвСров, поэтому свободныС поколСния ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹.

Каково Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ N ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ²?

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ N ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² — это Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ поколСнию располоТСний с повторСниями Π΄Π²ΡƒΡ… элСмСнтов срСди N.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: {1, 2, 3} x {1, 2, 3} Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· 9 располоТСний: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1 ), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)

Π—Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ вопрос

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄

dCode сохраняСт Π·Π° собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ собствСнности Π½Π° исходный ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнта «БоглашСния с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ».Π—Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ явной Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ CC / Creative Commons / бСсплатно), Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² «договорСнностСй с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» (ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊ) ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… «договорСнностСй» с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ повторСния (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ / Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ / Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ / Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, пСрСвСсти), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° любом информатичСском языкС (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab ΠΈ Ρ‚. Π΄.), Π±Π΅Π· Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… , скрипт, копипаст ΠΈΠ»ΠΈ доступ ΠΊ API для Β«Π°Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ бСсплатным, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС для Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ использования Π½Π° ПК, ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚Π΅, iPhone ΠΈΠ»ΠΈ Android! dCode распространяСтся бСсплатно ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

НуТна ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ?

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, посСтитС нашС сообщСство dCode Discord для запросов ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ!
NB: для Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сообщСний ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ наш автоматичСский ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ ΡˆΠΈΡ„Ρ€Π°!

Вопросы / ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ страницы

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΡƒΠΌ / Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ°

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова

располоТСниС, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, порядок, ΠΊΠΎΡ€Ρ‚Π΅ΠΆ, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€

Бсылки


Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: https: // www.dcode.fr/arrangements-with-repetitions

Β© 2021 dCode — Π˜Π΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ «инструмСнтарий» для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ / Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ / гСокэшинга / CTF. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ пСрСстановок

| Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ пСрСстановок, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстро ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ пСрСстановок r элСмСнтов Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΈΠ· n ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ВычислСниС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ пСрСстановок Π·Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ простых шагов:

  • 1.Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ количСство пСрСстановок, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ простоС Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ мСню
  • 2. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² (n) ΠΈ количСство элСмСнтов, взятых Π·Π° Ρ€Π°Π· (r)
  • 3 Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ элСмСнты
  • 4. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ список элСмСнтов, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… запятыми (Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ)
  • 5. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² пСрСстановок

Дисциплины ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ статистики Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ нас подсчСта.Π­Ρ‚ΠΎ особСнно Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вСроятностных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Допустим, Π½Π°ΠΌ прСдоставлСно n Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ r элСмСнтов. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ трСбуСтся Π² матСматичСской дисциплинС, извСстной ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°; Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ счСта. Для подсчСта – ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… – элСмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ пСрСстановки. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° понятия ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ ΠΈ часто ΠΏΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ пСрСстановкой

ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ комбинациями ΠΈ пСрСстановками нас ΠΏΠΎ сущСству интСрСсуСт концСпция порядка. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° относится ΠΊ порядку, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ элСмСнты. Когда ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ элСмСнтов бСрСтся Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ порядкС, Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ пСрСстановки. Когда нас Π½Π΅ интСрСсуСт порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ r элСмСнтов ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ· n ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², порядок Π½Π΅ принимаСтся Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ пСрСстановок

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ.

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, сколько пСрСстановок Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΡƒΠΊΠ² содСрТится Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ²: {A, B, C, D}.

Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ пСрСчисляСм всС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ принимая Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ порядок. ΠœΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСго сущСствуСт 12 пСрСстановок: AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB ΠΈ DC.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСстановки AB ΠΈ BA ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ A, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ — B; я.Π΅., порядок ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посчитаСм количСство ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°: {A, B, C, D}.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ вычисляСм ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, нас большС Π½Π΅ интСрСсуСт порядок элСмСнтов. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ быстро ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, просматривая пСрСстановки ΠΈ удаляя всС Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹.

Π’ этом ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ AB ΠΈ BA ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ: AB, AC, AD, BC, BD ΠΈ CD.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ с / Π±Π΅Π· повторСния
Π’ΠΈΠΏ Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅? Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
r-пСрСстановки Π”Π° P (n, r) = n r
r-пСрСстановки НСт P (n, r) = n! / (ΠΏ — Π³)!
r-ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π”Π° C (n, r) = (r + n — 1)! / (r! * (n — 1)!)
r-ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ НСт C (n, r) = n! / (r! * (n — r)!)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ максимального количСства ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ: Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ максимальной силы

Π”Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠΎ Π±Π΅Π· ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ частотС ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° — всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ тяТСсти, Π½Π΅ зная, сколько ΠΎΠ½ΠΈ вСсят.Π’Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π±Π΅Π· Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ! Но ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ вычислитС ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ частоту ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠΎ для максимальной ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ ΠΆΠΈΡ€Π°, сТигания ΠΊΠ°Π»ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ состояния Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΡ!

Pounds ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

123456789101112

Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ


Π’Π°Ρˆ One-Rep Max (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€):?

95%:?
90%:?
85%:?
80%:?
75%:?

70%:?
65%:?
60%:?
55%:?
50%:?

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ свой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ 1ПМ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ подъСмов, Π²ΠΎΡ‚ ваши ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги.

1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½ силовых Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π°Π΄ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этого максимального ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ максимума Π² этих ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… BodyFit, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ построСны Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ силового ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ подъСма.

2. Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ.

Если Π²Ρ‹ вступаСтС Π² Ρ„Π°Π·Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 80 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… аксСссуаров для тяТСлой Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. НСкоторыС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² спортивной сумкС самых ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚:

  • ΠŸΠΎΠ΄ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡŒ для фиксации ΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ спины
  • Π‘ΠΈΠ½Ρ‚Ρ‹ для запястий ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΊΡ‚Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΠ°Π²Π° для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ наТатия
  • РСмСшки Π½Π° Π·Π°ΠΏΡΡΡ‚ΡŒΠ΅ для ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ тяТСлых Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°Ρ…
  • ΠšΠΎΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΠ°Π²Π° для ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΎ врСмя тяТСлых присСданий ΠΈΠ»ΠΈ олимпийских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • ВсС мСняСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Ρ‹ поднимаСшь тяТСсти.ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ сумку для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ бСзопасных подъСмов, ΠΈ Π²Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± этом.
    3. ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ самому ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ фитнСс-сообщСству ΠΌΠΈΡ€Π°.

    Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10 Π»Π΅Ρ‚ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ BodySpace ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ свои Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ фитнСс-сообщСству, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ насчитываСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ!


Как ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ максимум?

Π’Ρ€Π΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ часто ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ с ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, основанным Π½Π° вашСм максимальном ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ (1ПМ), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ ваш фактичСский ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ силы, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎ ΠΈΡ… мнСнию, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вашСго 1ПМ.Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ прСдостСрСТСния, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… использовании:

  • Π§Π΅ΠΌ мСньшС количСство ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ваш 1ПМ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ максимум (3ПМ) даст Π²Π°ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ 12ПМ.
  • ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, Ссли ваша Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ваш Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Никакой 1ПМ Π½Π΅ стоит Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
  • ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свой 1ПМ. НС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ присСдания Π½Π° спинС 1ПМ для расчСта ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΡ… присСданий.Π‘ΠΈΠ»Π° особСнная!
  • Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ свой 1ПМ? ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΠ°ΡƒΡΡ€Π»ΠΈΡ„Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ класса Π›Π΅ΠΉΠ½ Нортон, Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ философии, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

Какой ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚ максимума Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½Π΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос сильно различаСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ вашСй Ρ†Π΅Π»ΠΈ, стиля прогрСссивной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ вашСго ΠΏΠ»Π°Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π½Π΅ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΡ‚Π΅? Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярныС ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для расчСта ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ:

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: 50-60 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², 3-5 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΡ‹ΡˆΡ†: 70-80 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², 8-12 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅
Π‘ΠΈΠ»Π°: 85-95 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², 3-5 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅

Но Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ волшСбного Π² этих Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ схСмС Π±ΠΎΠ΄ΠΈΠ±ΠΈΠ»Π΄ΠΈΠ½Π³Π° с ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ повторСниями ΠΈΠ· 3 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ 8-12 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ с 70-75%.ЀактичСски, Ссли это всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π²Ρ‹, вСроятно, оставляСтС Π½Π° столС рост ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массы! Π’ «Новой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈ силС» ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΎΠ΄ΠΈΠ±ΠΈΠ»Π΄Π΅Ρ€ Адам ГонсалСс, Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ философии, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 4-8-Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Β«Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΒ» ΠΈΠ· 10-12 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ 70 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² с Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокой интСнсивности, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3 -5 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ с 90 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ… исслСдованиях Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ прироста ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массы.

ΠšΡ€Π΅Π°Ρ‚ΠΈΠ½ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ силу.Если Π²Ρ‹ Π³ΠΎΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π° Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ 1ПМ, 5 Π³ Π² дСнь — это Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. * — ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ всС

Как ΠΌΠ½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свой One-Rep Max Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅?

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваш 1ПМ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² любом случаС Π²Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ тяТСло Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Но ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌ прСдлагаСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 70% вашСго 1ПМ Π½Π° подъСмС. Когда это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ.

Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1ПМ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ сохраняСт ΠΈ отслСТиваСт ваш 1ПМ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ настроСны Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, ΠΈ вмСсто этого Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ 3ПМ, 6ПМ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ числом. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚ вашСго 1ПМ, Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ 3ПМ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вСс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для 3 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° понадобится Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом.

1RM% Rep Max
100% 1РМ
95 2РМ
93 3РМ
90 4РМ
87 5РМ
85 6РМ
83 7РМ
80 8РМ
77 9РМ
75 10РМ
73 11РМ
70 12РМ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ всСгда Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹.НапримСр, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ присСдания Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ большС ΠΌΡ‹ΡˆΡ†, Ρ‡Π΅ΠΌ сгибания, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ исслСдованиС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ большС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° 60, 80 ΠΈ 90 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° сгибания Ρ€ΡƒΠΊ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ максимальноС количСство ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ, Π² зависимости ΠΎΡ‚ всСго, ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡŒ, Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько Π²Ρ‹ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ послС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8ПМ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ 5ПМ, Π½Π΅ Π±ΠΎΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вСс ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ.

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для увСличСния максимальной силы Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ?

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ свои ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² эти ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ BodyFit, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ построСны Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ подъСма вСса.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ пСрСстановок / ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹> ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ пСрСстановок / ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.


НС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ? ΠšΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ сюда.

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ Β«ΠœΡΡ‚ΠΈΒ»



Когда порядок элСмСнтов ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, это называСтся пСрСстановкой .
Когда порядок элСмСнтов Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, это называСтся ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ элСмСнты , ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:
ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… пСрСстановок
=
ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… пСрСстановок
=
ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ
= (ΠΏ + Π³ — 1)!
Ρ€! (П — 1)!
= (+ — 1)!
! (- 1)!
=
ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ
=

Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ

Одной ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ пСрСстановки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ видят студСнты, являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Β«ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°Β».НапримСр:

Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π”ΠΆΠΈΠΌ, Π”ΠΆΠ΅ΠΉΠ½, Π‘ΠΎΠ±, БьюзСн ΠΈ Π Π°Π»ΡŒΡ„, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 3 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π΅ PTA, сколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ?

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, n Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5 ), ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ 3 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, r Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3 ).

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния : Ссли Π”ΠΆΠΈΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚, ΠΎΠ½ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π²Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ послСдним. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ БьюзСн Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этого Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚!)

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ «матСматичСским» способом свСрху, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ

И ΠΌΡ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ число 5 для n ΠΈ 3 для r, ΠΈ поэтому ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт 10 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ?

Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ

Π― ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ Π²Π°ΠΌ использованиС нашСго Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°:

————————————————— —————————-

НуТна ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ с домашним Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ вопросом? Π‘ Chegg Study Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° свои вопросы ΠΎΡ‚ экспСрта Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области. Π’Π°ΡˆΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 30 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ с Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Chegg бСсплатны!

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ? НуТно ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ исправлСниС? ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π½Π° нашСй страницС Π² Facebook .


ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° — Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ с повторСниями?

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… способов упорядочивания ΠΈΠ»ΠΈ располоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡ: ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… способов создания Β«ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°Β» ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· большСго Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° . n $.

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ для ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ слово — set ΠΈΠ»ΠΈ члСнство , Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠ· пяти Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ· дСсяти ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, ΠΊΡ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π”., ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ устанавливаСт Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² вопросах ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, Π° Π½Π΅ порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, контСкст для ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ сочСтаСтся с паролями, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π±ΡƒΠΊΠ² Π² ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»Π΅ нСдостаточно для опрСдСлСния самого пароля: ΠΊΠ°ΠΊ с $ LJKF $ ΠΈ $ FJLK $.

Но Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ… Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ элСмСнтов, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° это?

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ с повторСниями, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚? Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅, поэтому случайноС Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТности Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π»ΠΈ?

Ну, это Ρ‚Π°ΠΊ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ вопрос, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ порядка, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ количСства.

Π£ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ $ w, x, y $, ΠΈ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ².Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ слова, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π· встрСчаСтся каТдая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Бколько ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΌ?

Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, этот вопрос ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ каТСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· пСрСстановок, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ задСйствованныС слова, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ порядку.

Однако Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нас интСрСсуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ количСство Π±ΡƒΠΊΠ² , число , ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· этого ΡƒΠ³ΠΎΠ» пСрСстановки.

НапримСр, слова xyz ΠΈ $ yzx $ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ содСрТат Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ $ x, y, z $ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.Однако $ xxy $ ΠΈ $ xyy $ — Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ , хотя ΠΎΠ½ΠΈ содСрТат ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠΊΠ², количСство Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° каТдая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° встрСчаСтся Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Ρ… , Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅.

ИдСя ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² соотвСтствии (любой ΠΈΠ·) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ:

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ $ n $ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… слов с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠ· $ r $ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, Π½ΠΎ Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ количСство появлСний ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ способов Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ $ r $ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² $ n $ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π½ΠΊΠ°Ρ….

Число Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния $ x_1 + … + x_n = r $, Π³Π΄Π΅ $ x_i \ geq 0 $ для всСх $ i $.

ВрСмя расчСта: Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈ полосы

ВычислСниС Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ довольно простоС, ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π—Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈ полосы».

ВСрнСмся ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° $ k $ элСмСнтов ΠΈΠ· $ n $ с повторСниями. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сдСлаСм Ρ‚Π°ΠΊ: сначала запишСм $ k $ Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: $$ \ underbrace {***** …. ****} {\ mbox {k Π·Π²Π΅Π·Π΄}}

$

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ помСститС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°ΠΌΠΈ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ $ n-1 $ полос, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ полосы раздСляли Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ способов ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это. Как ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ? $$ ** | **** | ****** | * || ** … | ** | * $$ Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ $ n $ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π·Π²Π΅Π·Π΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ полосами. НапримСр, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ пСрвая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΏΠΎ 2 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°, вторая — ΠΏΠΎ 4 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ — 6 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², чСтвСртая — 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€, пятая — ноль (это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ!), ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим слово, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ символ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ символ — Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ символ — ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ символ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ пятый символ, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.Π­Ρ‚ΠΎ слово прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ $ k $ ΠΈΠ· $ n $ символов.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, каТдая комбинация с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ соотвСтствуСт ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρƒ ΠΈΠ· $ n-1 $ столбцов ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ $ k $ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ .

Бколько сущСствуСт способов ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² $ n-1 $ срСди $ k $ столбцов? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ доступно $ n + k-1 $ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹ заполняСтС Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ $ k $ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° столбцы ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… мСстах, давая Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ​​диаграмму.8 $!

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ пост ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пСрСстановками, комбинациями ΠΈ комбинациями с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся довольно Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π²ΡΠΊΠΈΠ΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ.

Β